【建模教程】-建模論文-開路建模

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----逢ft開路建模摘要本文是逢ftDijkstra本文討論的是在ft區(qū)修建公路的路線選擇問題。針對問題,本文闡述了局部fta處理顯示，說明這種方法，對其他方法進(jìn)行一些比較和討論,考慮各種方法對本類問題的適用性。雙線性插值；插值模型；雙三次樣條插值；三維表面圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題重述與分析問題重述公路的修建是近幾年我們國家不斷進(jìn)行實(shí)施的工程，尤其在某些偏遠(yuǎn)地區(qū)，我們通常會有一種想法:遇到湖泊繞道而走，遇到ft谷搭建橋梁，遇到ft峰本問題要求是:要在一ft區(qū)修建公路,首先測得些地點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)見附錄要在一ft區(qū)修建公路，首先測得一地點(diǎn)的高程，數(shù)據(jù)見附錄1(平面區(qū)域0≤xy=3200處有一東西走向的ft峰;從坐標(biāo)(2400，2400)到(4800，0)有一西北—東南走向的ft谷;在附近有一ft1350ft谷中形成溪流。經(jīng)調(diào)查知，雨量最大時溪流水面寬度W)x----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----W(x)(x2400)342

5 (2400x4000).----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----公路從ft腳(0,800)處開始，經(jīng)居民點(diǎn)(4000,2000)至礦區(qū)(2000,4000)，已知路段工程成本及對路段坡度a(上升高程與水平距離之比)的限制附錄2?？煽偨Y(jié)為本文將研究下列問題:(1)給出特定兩點(diǎn)之間的最短路線。(2)進(jìn)一步給出精確的路線，包括隧道，橋梁，一般路段，再進(jìn)行總成本計(jì)算，找出最優(yōu)解。(3)當(dāng)兩點(diǎn)之間改變?yōu)辄c(diǎn)到面之向時，我們進(jìn)一步給出解法，求取最短路和總成本。(4) 對于給出的模型，我們將進(jìn)行評價與改進(jìn)。問題分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----設(shè)AN 是公路AA

上N+1個點(diǎn)的集合，定義 T(A A

)為公路----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----ii0 0 N

k k----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----A Ak k

的類型。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----上式成立的條件是Aki在此條件下：

A Akk1ki j

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沒有重疊部分，其中：kj

k，i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----min t(AAAAR(AA) 0 N0 N 0 N----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----

N1cost(AA )----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA

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k k----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由上式，我們可以進(jìn)行分段討論，我們可在整條路上取幾個控制點(diǎn)AN 。ii0----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----設(shè)定T(kTAk

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，與Ak

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的具體線路無關(guān)。控制點(diǎn)A的選擇是根據(jù)i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----具體情況分析得到的。利用MATLAB軟件，我們將數(shù)據(jù)畫成等試圖和三維視圖，可以看出：從起點(diǎn)到居民點(diǎn)需經(jīng)過一條小谷，雨季形成溪流。從居民點(diǎn)到礦區(qū)，有一ft峰阻擋，且高度很高，坡度很陡。因此，我們設(shè)置控制點(diǎn)：A(0,800)0A1A2A(4000,2000)3A:ft峰南側(cè)某處（待定）4A:ft峰北側(cè)某處（待定）5A(2000,4000)6----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA1 2AA4 5

:T(1)橋梁:T(4)隧道----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----其余道路為一般公路。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----對第二個問題。A3

3600x4000內(nèi)，且2000y2400.二、符號說明----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AABR(AB)costABlength(AB)AB公路AB的可行路線的集合建造公路AB的成本公路AB的長度----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----JJT4ii1T為公路類型iT,T,T,T1 2 3 4一般公路，橋梁，長度小于等于300m300a(T)i對T的傾斜度限制ip(T)i對T的單位距離工工程成本i二、模型建立與求解1.2.路線假設(shè)：a.只考慮公路為一幾何線而不計(jì)其寬度，忽略橫向坡度對寬度的限制。設(shè)計(jì)路線時，暫不考慮路線急轉(zhuǎn)彎角度、緩急的限制.不考慮地質(zhì)情況及氣候條件等的影響.裕量假設(shè)不妨假設(shè)溪流寬度已經(jīng)留有橋梁高于水面的余地。坡度的上線也包含裕量。環(huán)境假設(shè)：假設(shè)該地區(qū)內(nèi)無原公路可利用。新修公路應(yīng)限于所給區(qū)域內(nèi)。（。。。。。。圖一 模型一。。 圖二 模型二。。。）一、模型一這一模型比較簡單，只用于確定兩個控制點(diǎn)間的最短路徑。從等勢圖上可以看出，兩點(diǎn)間的坡度為高度差除以兩點(diǎn)間的水平----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----距離。設(shè)起始點(diǎn)高h(yuǎn)0

，等高線間高度差為。若以起始點(diǎn)為中心，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----為半徑作圓弧，交h0

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h對應(yīng)的等高線高于A,B兩點(diǎn)，則這----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----兩點(diǎn)間圓弧上各店的高度h滿足h0

hhh0

h，則從起始點(diǎn)到這----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----些點(diǎn)的坡度小于0

?？蓮倪@些點(diǎn)中選取某點(diǎn)為第一步的終點(diǎn)。例如想----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----盡量爬高時選h0

h的點(diǎn)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----如圖1所示，為本問題的初步路線。這一方案直觀、簡便。缺點(diǎn)首先是不精確，只能得到大概的路線。其次在坡度變化大的地方需要等勢線足夠密（足夠小）現(xiàn)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----四、[1]施光燕，董加禮編《最優(yōu)化方法》高等教育出版社1999.9[2]周義倉，阮曉青編《數(shù)學(xué)建模引論》高等教育出版社2005.7[3]李學(xué)文，王宏洲編《數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文》清華大學(xué)出版社2011.9[4]馬莉編,《MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建?！非迦A大學(xué)出版社2010.1[5]周義倉，赫李良《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》西安交通大學(xué)出版社2001.1[6MATLAB2008.51：48001350137013901400141096094088080069057043029021015044001370139014101430144011401110105095082069054038030021040001380141014301450147013201280120010809407806204603703503600142014301450148015001550151014301300120098085075055050032001430145014601500155016001550160016001600155015001500155015502800950119013701500120011001550160015501380107090010501150120024009101090127015001200110013501450120011501010880100010501100200088010601230139015001500140090011001060950870900930950160083098011801320145014201400130070090085084038078075012007408801080113012501280123010409005007007807506505508006507608809701020105010208308007003005005504803504005106207308008508708507807206505002003003503200370470550600670690670620580450400300100150250Y/X04008001200160020002400280032003600400044004800520056002：工程種類 一般路段工程種類 一般路段工程成本（/） 300對坡度α的限制 α<0.125橋梁2000α=0隧道1500（長度≤300米）；3000（>300米）α<0.100----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----附錄2：clc, cleara=load('dituwork1.txt');x=0:400:5600; y=4800:-400:0;[x,y]=meshgrid(x,y);contour(x,y,a,20);%等高線hold ongtext('terminal')%加文本 末端，終點(diǎn)gtext('mountain')gtext('bridge')gtext('residence')gtext('lake')gtext('start')gtext('river')x=linspace(2400,4800);y=4800-x;plot(x,y)附錄3：clc, cleara=load('dituwork1.txt');x=0:400:5600; y=4800:-400:0;[x,y]=meshgrid(x,y);mesh(x,y,a)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測與評價（方紅供題）1992-2009年各季度國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各年總額、20082009年三次產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值。根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你解決下列問題。120102011年我國各季度國內(nèi)生產(chǎn)總值以及年度生產(chǎn)總值。2201020111問預(yù)測的數(shù)值進(jìn)行對比分析。第3問從2008年到2009年各省三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)類型是否發(fā)生了改變，發(fā)生了怎樣的改變。注：解答過程要求思路清晰，步驟完整。地區(qū) 地區(qū)生產(chǎn)總地區(qū) 地區(qū)生產(chǎn)總第一產(chǎn)第二產(chǎn)第三產(chǎn) 地區(qū) 地區(qū)生值業(yè)業(yè)業(yè)值北京12153.03118.292855.559179.19北京10488天津7521.85128.853987.843405.16天津6354.河北17235.482207.348959.836068.31河北16188ft西7358.31477.593993.82886.92ft西6938.內(nèi)蒙古9740.25929.651143696.65內(nèi)蒙古7761遼寧15212.491414.97906.345891.25遼寧13461吉林7278.75980.573541.922756.26吉林6424.黑龍江85871154.334060.723371.95黑龍江831上海15046.45113.826001.788930.85上海13698江蘇34457.3226108618566.3713629.07江蘇30312浙江22990.351163.0811908.499918.78浙江21486安徽10062.821495.454905.223662.15安徽8874.福建12236.531182.746005.35048.49福建10823江西7655.181098.663919.452637.07江西6480.ft東33896.653226.6418901.8311768.18ft東31072----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----河南19480.46河南19480.462769.0511010.55700.91河南18407湖北12961.11795.96038.085127.12湖北11330湖南13059.691969.695687.195402.81湖南11156廣東39482.562010.2719419.718052.59廣東35696廣西7759.161458.493381.542919.13廣西7171.海南1654.21462.19443.43748.59海南1459.重慶6530.01606.83448.772474.44重慶5096.四川14151.282240.616711.875198.8四川12506貴州3912.68550.271476.621885.79貴州3333陜西8169.8789.64陜西8169.8789.644236.423143.74陜西6851.甘肅3387.56497.051527.241363.27甘肅3176.青海1081.27107.4575.33398.54青海961.寧夏1353.31127.25662.32563.74寧夏1098.新疆4277.05759.741929.591587.72新疆4203.

1067.663.88

2582.53 2519.62136.63 240.85

云南 5700西藏 395.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----總額

就業(yè)人員單位：萬人

能源消耗單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1992785559432109170199312457.860220115993199417042.961470122737199520019.362338131176199622913.668850135192199724941.169600135909199828406.269957136184199929854.770586140569200032917.771150145531200137213.573025150406200243499.973740159431200355566.674432183792200470477.475200213456200588773.6758252359972006109998.276400258676----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2007137323.9769902805082008172828.4774802914482009224598.877995306647按屬性分國內(nèi)生產(chǎn)總值季度統(tǒng)計(jì)地區(qū)：全 國單位：億元累計(jì)值單季值1992年1季度 4974.3284974.3281992年2季度 11332.1186357.7901992年3季度 18451.4687119.3501992年4季度 26923.4778472.0091993年1季度 6500.4976500.4971993年2季度 14543.5418043.0441993年3季度 23591.5149047.9731993年4季度 35333.92511742.4101994年1季度 9064.7329064.7321994年2季度 20149.72711084.9951994年3季度 32596.64912446.9221994年4季度 48197.85615601.2071995年1季度 11858.46711858.4671995年2季度 25967.56514109.0981995年3季度 41502.55715534.9921995年4季度 60793.72919291.1721996年1季度 14261.22014261.2201996年2季度 30861.77716600.5581996年3季度 48533.06017671.2831996年4季度 71176.59222643.5321997年1季度 16256.68416256.6841997年2季度 34954.30818697.6241997年3季度 54102.36019148.0521997年4季度 78973.03524870.6751998年1季度 17501.31217501.3121998年2季度 37222.71619721.4031998年3季度 57595.24420372.5281998年4季度 84402.28026807.036----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1999年1季度18789.68318789.6831999年2季度39554.88120765.1971999年3季度61414.22321859.3421999年4季度89677.05528262.8322000年1季度20646.96020646.9602000年2季度43748.22023101.2602000年3季度68087.50124339.2812000年4季度99214.55431127.0532001年1季度23299.53723299.5372001年2季度48950.85825651.3212001年3季度75818.19326867.3352001年4季度109655.17133836.9782002年1季度25375.69325375.6932002年2季度53341.01327965.3202002年3季度83056.71129715.6982002年4季度120