【建模教程】-數(shù)學(xué)建模的一般步驟

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模的一般步驟建立數(shù)學(xué)模型與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。成功建立一個好的模型，就如同完成一件杰出的藝術(shù)品，是一種復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動。正因為如此，這里介紹的步驟只能是一種大致上的規(guī)范。1深入了解背景，明確目的要求，收集有關(guān)數(shù)據(jù)。2在充分消化信息的基礎(chǔ)上，將實際問題理想化、簡單化、線性3.模型建立：① 用數(shù)學(xué)語言描述問題。② 根據(jù)變量類型及問題目標(biāo)選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。③ 注意模型的完整性與正確性。④ 45.模型檢驗與分析：模型建立后，可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢驗分析。①結(jié)果檢驗：將求解結(jié)果“翻譯”回實際問題中，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。②敏感性分析：分析目標(biāo)函數(shù)對各變量變化的敏感性。③穩(wěn)定性分析：分析模型對參數(shù)變化的“容忍”程度。④誤差分析：對近似計算結(jié)果的誤差作出估計。概括地說，數(shù)學(xué)建模是一個迭代的過程，其一般步驟可用流程圖表示：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模論文的撰寫及格式撰寫數(shù)學(xué)建模論文和通常完成數(shù)學(xué)建模競賽的答卷是類似的,都是在完成了一個數(shù)學(xué)建模問題的全部過程后,把所作的工作進(jìn)行小結(jié),以有清楚定義的格式寫出解法論文,用于交流或給有關(guān)部門、人員匯報。數(shù)學(xué)建模論文的結(jié)構(gòu)：一份完整的答卷應(yīng)包含以下內(nèi)容:論文題目；摘要；問題的重述；模型的假設(shè)、符號約定和名詞解釋；模型的建立、模型的求解、模型的結(jié)果和檢驗；模型的評價和改進(jìn)；；附錄。論文題目要能反映出該論文的實質(zhì),簡單明了、字?jǐn)?shù)不宜過多。1．摘 要一般為200～400字；,其既要概括全文又要反映出本隊的特點；競賽數(shù)學(xué)建模的論文摘要極為重要,它是評委們首先看到的,如果摘要寫不好,即使下面的內(nèi)容寫的再好也可能被提前淘汰。摘要應(yīng)具有性和自含性,即只閱讀摘要,不閱讀論文全文,就能獲得注意:(1)控制好論文摘要的字?jǐn)?shù),一般應(yīng)在400字左右。2)a.;b.所用的c.主要結(jié)果(數(shù)值結(jié)果,結(jié)論,回答題目所問的全部“問題”)(3)摘要表述要準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法。(4)摘要中不應(yīng)引用正文中的結(jié)果,也不應(yīng)有所引用的出現(xiàn),一般也不應(yīng)有第一人稱的語句出現(xiàn).----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2.問題的重述和分析。重述是指對原問題的簡要回顧,大多數(shù)情況下,問題3.一要抓住實際問題的主要因素,忽略次要因素,為建立模型創(chuàng)造條數(shù)學(xué)建模論文應(yīng)規(guī)范化,符號、公式和文字說明都要求簡練而又能說明問注意：(1)根據(jù)題目中條件作出假設(shè);(2)根據(jù)題目中要求作出假設(shè);(3)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺;假設(shè)要切合題意、合理。符號說明要注意整篇文章符號一致。4.模型的建立。一要通過對問題的分析引出建模的思路;通過主要的步驟導(dǎo)出所建的模型,也就是要有建模的過程。二要建成的模型有完整的數(shù)學(xué)表述,最好能在建成后集中寫出來,以免評閱者找來找去。三要注意有時建模是分階段完成的,即基礎(chǔ)模型→中間模型→最終模型。四要注意有時所建的模型相當(dāng)好,只是求解困難,這樣的模型也要寫出來。然后設(shè)法給出簡化的模型以利求解。五要注意一個實際問題可以有多個模型,但不要貪多求全,抓一個或兩個有代表性的或能反映本隊特點的,建好、解好就足夠了。六要注意不要片面地追求“建模的創(chuàng)造性“”模不驚人誓不休”,要知道評卷依據(jù)中的“建模的創(chuàng)造性”并非僅指模型要有創(chuàng)造性,而是整個答卷要有一定的創(chuàng)造性,因此,對所建模型的要求是:起碼“正確”,進(jìn)而“更好”。也可以問題①:模型,求解;問題??建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意以下幾點：(1)分清變量類型,恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----(2)抓住問題本質(zhì),簡化變量之間的關(guān)系。(3)建立數(shù)學(xué)模型時要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。(4)用數(shù)學(xué)方法建模,模型要明確,要有數(shù)學(xué)表達(dá)式。5.模型的求解和結(jié)果。一要有算法的設(shè)計或選擇,給出算法的具體步驟或框圖。二要注意計算機(jī)實現(xiàn)時,如果是自己編程,程序不一定要打印在附錄中,如果是選用數(shù)學(xué)軟件,寫出名稱即可。三要注意在模型的建立和求解過程中,可能有必要的數(shù)學(xué)命題,如果是自己給出的命題,應(yīng)當(dāng)有證明;如果是引用他人的命題,應(yīng)當(dāng)注明出處(并列入?yún)⒖极I(xiàn))。四要注意中間結(jié)果,除非必不可少的,一般不必寫入答卷。五要注意最終結(jié)果至少要“答為所問”。七要注意有的賽題的最終結(jié)果可以甚至應(yīng)當(dāng)“超出”賽題的要求。6.結(jié)果的分析和檢驗。這是答卷中必須包含的一項內(nèi)容,例如誤差分析,穩(wěn)定性分析等,檢驗不僅(1)對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果要進(jìn)行必要的檢驗,若結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時,要分析原因,對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn);(2)必要時,要對模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析、統(tǒng)計檢驗、誤差分析,要對不同模型進(jìn)行對比及實際可行性檢驗。7.應(yīng)當(dāng)根據(jù)所建模型的特點提出中肯的評價,并提出切實可行的改進(jìn)意見?？傊?要實話實說,言之有物。(1)優(yōu)點突出,缺點不回避。(2)推廣或改進(jìn)方向8.。一般只列出幾種主要的即可。9.附錄。視情況而定,可有可無。(1)計算程序、詳細(xì)的結(jié)果,詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格,可在此列出。但不要錯,錯的寧可不列(2)主要結(jié)果數(shù)據(jù),應(yīng)在正文中列出,不怕重復(fù)?？傊?評判一篇答卷撰寫優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是:結(jié)構(gòu)完整;條理清楚;文字通順;打印規(guī)范。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模論文的評閱標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----礦脈樣本點回歸模型討論分析問題提出：13x，yx,yx,yyx：注：散點的程序如下：>>x=[2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,15,18,19];>>y=[106.42,109.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,111.90,110.76,111.00,111.20];>>plot(x,y),stem(x,y);由散點圖可看出，yx二次函數(shù)模型為：y=a0+a1*x+a2*x^2+n雙曲線模型為：y=b0+b1/x+n當(dāng)n大致服從均值為零的正態(tài)分布時,則說明該模型選擇是合適的。建模思想：通過散點圖和比較建立的兩個可能的回歸模型的結(jié)果，找出最適合的模型來表示此礦脈金屬含量y與到原點距離x的關(guān)系。模型求解：直接利用MATLAB統(tǒng)計工具箱重的命令regress求解,程序如下：1．二次函數(shù)模型：1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----y=[106.42;109.20;109.58;109.50;110.00;109.93;110.49;110.59;110.60;110.90;110.76;111.00;111.20];x=[122^2;133^2;144^2;155^2;177^2;188^2;11010^2;11111^2;11414^2;11515^2;11515^2;11818^2;11919^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)b=106.95220.5271-0.0170bint=105.4769 108.42750.1896 0.8645-0.0329 -0.0011r=-1.51820.81980.79190.33800.1923-0.1495-0.0310-0.1007-0.3956-0.1292-0.26920.07440.3769rint=-1.7369 -1.2995-0.3263 1.9660-0.4503 2.0341-1.0463 1.7223-1.2036 1.5881----宋停云與您分享--------宋停云與您分享-----1.5331 1.2341-1.3968 1.3348-1.4645 1.2631-1.7621 0.9709-1.5276 1.2693-1.6566 1.1183-1.1713 1.3200-0.6496 1.4035stats=0.7759 17.3112 0.0006 0.41822．雙曲線模型：y=[106.42;109.20;109.58;109.50;110.00;109.93;110.49;110.59;110.60;110.90;110.76;111.00;111.20];x=[11/2;11/3;11/4;11/5;11/7;11/8;11/10;11/11;11/14;11/15;11/15;11/18;11/19];[b,bint,r，rint,stats]=regress(y,x,0.05)b=111.4405-9.0300bint=111.1068 111.7743-10.6711 -7.3889r=-0.50560.76950.3970-0.1345-0.1505-0.3818-0.0475-0.0296-0.19550.0615----宋停云與您分享--------宋停云與您分享-----0.07850.06110.2347rint=-0.8402 -0.17090.3174 1.2215-0.2964 1.0904-0.8883 0.6192-0.9059 0.6048-1.0948 0.3312-0.8032 0.7082-0.7835 0.7243-0.9313 0.5403-0.6839 0.8068-0.8231 0.6661-0.6800 0.8022-0.4881 0.9576stats=0.9302 146.6733 0.0000 0.1184結(jié)果分析與檢驗：由上述程序運(yùn)行結(jié)果得：參數(shù)二次函數(shù)模型參數(shù)估計值置信區(qū)間a0106.9522[105.4769 108.4275]a10.5271[0.1896 0.8645]a2R^2=0.7759 F=17.3112-0.0170p=0.0006[-0.0329 -0.0011]b0111.4405[111.1068111.7743]b1R^2=0.9302F=146.6733-9.0300p=0.0