動量與角動量

本章研究力作用在物體上的時間積累效果，也就是力作用在物體上一段時間以后對物體運動狀態(tài)的影響。第四章沖量與動量本章要求：掌握動量定理，并能運用它們解決相關(guān)的力學(xué)問題。理解動量守恒定律的內(nèi)容及物理意義，了解應(yīng)用這個定律的條件，并能夠運用它們解決有關(guān)的力學(xué)問題。4.1沖量(impulse)與動量(momentum)定理力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。有力F，作用在質(zhì)量為m

的質(zhì)點上，經(jīng)過時間dt。F牛頓第二定律的微分形式積分：I動量定理的積分形式動量定理的微分形式合外力沖量的方向應(yīng)與質(zhì)點動量的增量的方向一致力和力作用時間的乘積，即力的時間積累稱為力的沖量恒力分量表達式：表明：質(zhì)點所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于質(zhì)點的動量在該方向的分量的增量。沖量：1.沖量是矢量，其方向是由質(zhì)點動量增量的方向所決定的。2.沖量是一個過程量，表示力在某一段時間內(nèi)的積累效果。所以談及沖量，必須明確是哪一個力在哪段時間上的沖量。小結(jié)動量：1.動量是矢量，動量的方向就是速度的方向。2.動量是一個狀態(tài)量，具有即時性。對于一個物理量，如果定義時對應(yīng)的是某一時刻(某一瞬時)，則該物理量是狀態(tài)量，如位矢、速度、動量、動能等都是狀態(tài)量。如果定義時對應(yīng)的是時間間隔，則該物理量是過程量，如位移、路程、沖量、功等都是過程量。討論題：胸口碎大石“迅速打擊”和“沉重的石板”是保護石板下的人不受損傷的關(guān)鍵。重錘猛擊例1：繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球以勻角速度ω

繞豎直軸OO’做圓周運動，繩子與豎直軸之間的夾角為θ，已知A、B為圓周直徑上的兩端點，求小球由A點運動到B點，繩子的拉力的沖量。ωABθOO’vAvBTW分析：應(yīng)用動量定理。由于做圓周運動，故ωABθOO’vAvByxTW注意：此題用矢量運算比較簡單，若用動量定理的分量式則頗為麻煩。碰撞：泛指物體間相互作用時間很短的過程。沖力：在碰撞過程中的相互作用力

特點：力的大小很大且隨時間改變動量定理常常用于處理碰撞問題平均沖力，即沖力對碰撞時間的平均值。例如：人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大。注意越小，則越大。在一定時，解：建立如圖坐標系,由動量定理得例2一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1

的鋼球，以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。如直接用動量定理矢量形式，是否會更簡潔？。。。沿著x軸的正向例2：一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸時間僅0.019s，求：對地平均沖力？解：籃球到達地面的速率(m/s)故平均沖力為：4.2質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系：由有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng)。

其中每個質(zhì)點的運動都遵從牛頓運動定律。質(zhì)點系的總動量，是質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點的動量的矢量和。質(zhì)點系的運動方程，是質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點的運動方程的集合。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的彼此施加的相互作用力；外力：系統(tǒng)以外的其他物體對系統(tǒng)內(nèi)任意質(zhì)點的作用力。以兩天個質(zhì)馳點組奏成的摟系統(tǒng)畝為研緩究對烤象：根據(jù)牛頓第二定律（微分形式）：對于質(zhì)點m1和m2

組成的系統(tǒng)：牛頓第三定律推廣金至任緒意多孕個質(zhì)憂點所屠組成負的質(zhì)盒點系嫂：表明：質(zhì)點系所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。這就是質(zhì)點系動量定理的微分形式。質(zhì)點務(wù)系的創(chuàng)牛頓莖第二子定律卻的微隊分形家式—系統(tǒng)災(zāi)的總狀動量隨時滑間的悟變化才率等備于該系統(tǒng)寫所受主的合燙外力。在有限時間內(nèi)：表明衛(wèi)：在t0到t這段鼠時間恥內(nèi)，償作用風在質(zhì)廚點系稻上所肅有外康力的惹沖量針的矢巨量和腸等于葡質(zhì)點反系在耐同一堂時間我內(nèi)動輕量的獸增量圈。這疏就是質(zhì)點響系動賠量定桃理的幕積分西形式。說明班：內(nèi)力貞不能拌改變姐質(zhì)點艘系的遵動量對，只陣有外航力才宣能改愿變質(zhì)菠點系塞的動厲量。分量負式：例3-奮2-夸2一顆危子彈勾水平你的穿朋過并鞋排放女置在晉光滑分水平充桌面該的木虹塊，巾以知橫兩個昂木塊扒的質(zhì)模量分糖別為m1和m2，子彈給穿過砌它們挎的時呈間分輩別為Δt1和Δt2，設(shè)子折彈在繼木塊濫中所陳受的歪阻力奔恒為F。求：子彈謊穿過投后，柜兩木閉塊分司別以徑多大宅速度蹦運動彎？解：子彈穿過第一塊木塊時，兩木塊速度相同，均為v1，子彈穿過第二塊木塊時，第二塊木塊速度為v2，注：顛子彈臥對木圈塊的飽推力色是木飾塊對莖子彈竿的阻沖力的像反作掉用力雖。運用疼動量抓定理涉解題喘時應(yīng)偷注意枝：找準馬研究促對象散（質(zhì)站點or質(zhì)點償系）寫出干研究亡對象夏的初努，末臺動量俱的表袋達式分清芒外力圓和內(nèi)欠力，軌并找團到真部正起犯作用隊的外荒力。4.緩3動量牽守恒襲定律即：動量皮守恒創(chuàng)定律：當業(yè)一個壺質(zhì)點默系所腔受的峽合外男力為高零時壞，這倍一質(zhì)遼點系快的總踐動量郊就保臘持不摩變。若系統(tǒng)所受合外力為零，即，則：1.合外紙力為乓零，籠或外妻力與拼內(nèi)力毅相比宗小很衛(wèi)多；2.動量符守恒輝的分便量表富述如果仔質(zhì)點溝系沿納某坐吧標軸顯方向禽所受忙合外命力為得零，挖則沿救該坐曲標軸潛方向扮的總扮動量喂的分螺量守涌恒。討論字：例如中：碰撞、爆炸等蟻（F內(nèi)>>F外），槽內(nèi)力牧很大種，重省力等扯外力狹就可鑰以忽積略，肅認為猴系統(tǒng)駕的總許動量并是守桐恒的聲。在直角坐標系中：當Fx=0時，當Fy=0時，當Fz=0時，3.只適醫(yī)用于坡慣性附系；4.動量肥守恒甩定律麥比牛役頓定睜律更局普遍乒，是任關(guān)于伙自然征界的妥一切讀物理爽過程配的一稿條最淺基本描的定來律。課堂伴討論錫：質(zhì)量玻都是M的兩弟個冰站車，鋸一同偷靜止振在光適滑的晃水平霜冰面扔上，臉一質(zhì)定量為m的人代從第凍一個袖冰車熊跳到嫂第二成個冰男車，誘再由鞭第二搏個冰任車回限到第譽一個傘冰車尖，求蜓兩個跳冰車榴的末蛛速度思之比跪。12解：把冰終車和頁人均政視為猾質(zhì)點叔，由遇人和熟兩個鼠冰車批所組遍成的飲系統(tǒng)震在水資平方尚向上竹動量機守恒偉，根酷據(jù)動酷量守害恒定糕律可循知：例3-昨3-夏1一載投人小肥船靜優(yōu)止于注湖面誓上，么小船射的質(zhì)浴量為10研0k慢g，船頭沾到船香尾共囑長3.搬6m，人的像質(zhì)量未為50暗kg。試問普當人鐮勻速泛從船釣尾走痛到船找頭時末，船跟將移撤動多虹少距伙離？靠假定腸水的本阻力盡不計洪。解：假定船的質(zhì)量為M，速度為v，人的質(zhì)量為m，相對于船的速度為u，其方向應(yīng)與v的方向相反。選x軸沿v的方向，則水平方向上的動量守恒，有：vu設(shè)在t時間內(nèi)人從船尾走到船頭，即：ut=l，船在相同時間內(nèi)走過的路程為vt=S，則有：故上式各項殺乘上迷時間t，得：v1v2M分析殖：在豎尚直方帖向?qū)δ男∏蚪\用蓬動量視定理雕，可柔以得陜到小孔球受槐到的鞏平均貓沖力閘，根求據(jù)牛扒頓第弓三定艘律，立再對扶滑塊任作受將力分翁析，碎求出逐滑塊餓所受架的支踏持力證，其雕反作組用力劇即為隆滑塊賣對地辨面的速平均證作用皂力；系統(tǒng)筐在水煉平方脹向動賣量守劣恒，鼓由此?？傻迷瑝K妻速度淹的增豆量。v0例3-3-2

如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿光滑水平面向右滑動，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度v1（相對于地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為v2（相對于地面）。若碰撞的時間為，試計算此過程中滑塊對地面的平均作用力和滑塊速度的增量。解：對小貧球沿挑豎直牲方向的運用巷動量逗定理

為滑塊給小球沖力的y方向分力的平均值。.NMg滑塊在y方向上是受力平衡的，故選小球和滑塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)滑塊碰前的速度為v0，碰后的速度為v，則：滑塊對地面的平均作用力為在自受然界世中經(jīng)寺常會貴遇到夠質(zhì)點次圍繞煌著一盛定的琴中心寺運轉(zhuǎn)爪的情斬況。掙例如歷，行翁星繞臣太陽演的公悔轉(zhuǎn)，芹人造椅衛(wèi)星勺繞地瓣球轉(zhuǎn)反動，寫電子方繞原失子核加轉(zhuǎn)動且以及漢剛體浸的轉(zhuǎn)隨動等律等。秀動量餐定理工及其依守恒供定律漠未必偷適用瀉，我糖們采坐用角溝動量發(fā)的概涼念就梢比較愛方便謹。角動催量與紹動量耽一樣指，是到一個球重要甩概念退。4.石4質(zhì)點里的角遙動量★角動親量概頑念一個動量為p的質(zhì)點，對慣性參考系中某一固定點O

的角動量L用矢積定義：如果質(zhì)點作圓周運動角動量大小角動量方向滿足右手螺旋法則單位：kg·m2/s質(zhì)點禾的角覺動量v和p的方向一致，故矢積為零力矩單位金：N·m★質(zhì)點狠的角燥動量足隨時盜間的朵變化鉛率：大?。悍较颍簼M足右手螺旋法則O角動遇量定萄理表明芽：質(zhì)點村所受帖的合羅外力艇矩等厭于它習的角跨動量療對時唐間的葉變化豆率。討論描：判斷遇下列梯有關(guān)更角動派量的座說法藏的正狠誤。一質(zhì)姥點作堅直線朽運動售，質(zhì)床點的毅角動柳量一饅定為且零。一質(zhì)洞點作龜直線礙運動記，質(zhì)溝點的旱角動表量一堵定不補變。(1剪)不一鍬定為賓零。拒因質(zhì)罰點的習角動訂量與禮參考氣點有斤關(guān)。??vrr’OO’(2充)不一川定不決變。2.作變速舊率直扛線運邊動的質(zhì)優(yōu)點對血任一礦固定耽點的醬角動務(wù)量的所大小膽是變托化的。??vrr’OO’d1.作勻速前直線晴運動的質(zhì)作點對尿任一叉固定腦點的喇角動桌量是懶一個常矢多量;角動檢量方聰向不打變，枝垂直參于板昌面向委里注意：的情況，可能是

r=0，也可能是F=0或者是

F//r(同向或反向)，質(zhì)點在有心力中運動就是這種情況。3.攻8角動躍量守描恒定奶律角動量守恒定律：如果對某一點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變角動欺量守矩恒定漲律也能是自沉然界揉普遍埋適用言的一笨條基掉本規(guī)啞律A外qu島al蝴it池at柜iv給e障de貢mo皆ns列tr法at底io椒n擔of辟t擱he遠r饅el堵at順io逮ns衫hi映p葛ofm,vsq賽ua通re錘d,云a容ndr.槐Th梅e終ba崖ll痛i犧s國sw皺un何g宰in及a書c獄ir貞cu巴la織r維mo浴ti魚on犯o里n遣th律e稠sm星oo東th門s錯ta蘿nd鞏.知Pu之ll牌in突g支on足t呆he雜r盡in六g滲sh擦or痰te急ns粱t旁he堤r敘ad忘iu圾s威of勇t團he匆b針al藏l諷pa誤th勵a宿nd慮i冒nc察re達as詞es躁t曠he潛v對el程oc守it破y.在光脫滑的惹水平跳桌面托上，現(xiàn)對固嶄定參拴考點擾（桌帥面小穩(wěn)孔）陷而言董，小欺球受妹到的合力漏矩為分零，小衰球的角動姥量守欠恒。因鹿此，運動工半徑杏減小灣，運所動速設(shè)率增詳大。F◆用角俗動量校守恒假定律靈解釋灶物理妹現(xiàn)象討論1：作部勻速銅直線撓運動曉的質(zhì)姨點const.定義因：r在單裙位時漏間內(nèi)恭掃過桃的面倘積，演稱為慎掠面伶速度質(zhì)點的角動量守恒：質(zhì)點始的角梅動量鉗守恒片：結(jié)論財：在這膜兩種止情況個下，災(zāi)質(zhì)點低相對慣于某為點(O)的角動遭量守例恒與質(zhì)眨點相剃對于該點喜位矢的掠面切速度鵲相等是等圖價的討論2：作偏勻速攝率圓之周運掘動的城質(zhì)點(有心泰力場)位矢r的掠面速度在圓周上各點均相等例3-丘8-叉1質(zhì)量惡為m的物昨體拴晃在穿維過小乞孔的抵輕繩本的一舒端，襖在光尋滑的界水平每面上維以角受速度ω0作半橡徑為r0的圓脊周運燒動。頭自t=答0時刻甩起，刷手拉地繩的剝