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賀畈中學王凱全等三角形判定(四)1、我們學過的判定兩個三角形全等的方法有哪些?復習引入“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’2、上述每種判定方法都有多少對對應相等的元素?有三對對應元素相等,既有邊也有角對應相等.3、從已經(jīng)研究過的判定方法來看,兩個三角形必需具備三個元素對應相等才有可能全等.除以上三種情況外,三個元素對應相等的情況還有哪些?(1)三邊對應相等;(2)兩邊和其中一邊的對角對應相等.(3)三角對應相等;將手中四邊形剪成兩個三角形。探究方法一:方法二:探究如果能夠說明∠A=∠A′,那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌
如圖,在△ABC和中,如果,,那么△ABC與全等嗎?將△ABC作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換,使BC的像與重合,并使點A的像與點在的兩旁,△ABC在上述變換下的像為
由上述變換性質(zhì)可知△ABC≌,則,連接∵,,∴∠1=∠2,∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4即在和中,,,,∴≌(SAS).∴△ABC≌由此可以得到判定定理:三邊分別相等的兩個三角形全等.通??珊唽懗伞斑呥呥叀被颉癝SS”.結(jié)論1234結(jié)論
已知:如圖,AB=CD
,BC=DA.求證:∠B=∠D.證明:在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD,BC=DA,AC=CA,(公共邊)∴∠B=∠D.ABCD連結(jié)AC問:此題添加輔助線,若連結(jié)BD行嗎?在原有條件下,還能推出什么結(jié)論?∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BCABCD舉例點評:添加輔助線四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。舉例已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求證:△ABD≌△ACE.證明∵
BE=CD,∴
BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中,∴
△ABD≌△ACE
(SSS).AB=AC,BD=CE,AD=AE,拓展
由“邊邊邊”可知,只要三角形三邊的長度確定,那么這個三角形的形狀和大小也就固定了,三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.
三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu),其道理就是運用三角形的穩(wěn)定性.練習1.如圖,已知AD=BC,AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎?為什么?答:相等.
∵
AD=BC,AC=BD,AB=BA公共邊,
∴
△ABD≌△BAC(SSS).
∴
∠1
=∠2(全等三角形對應角相等).2、如圖已知:A、C、D、F四點在同一直線上,AB=DE,BC=EF,AC=DF.求證:AB∥DE。AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF
(SSS)ABCDEF分析:AB∥DE∠A=∠D練習練習3、如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,AC=BD,AE=CF,BE=DF.求證:AE∥CF,BE∥DF.證明
∵
AC=BD,∴
AC+BC=BD+BC,即AB=CD.又AE=CF,BE=DF,∴
△ABE≌△CDF(SSS)∴
∠EAB
=∠FCD,∠EBA
=∠FDC
(全等三角形對應角相等).∴
AE∥CF,BE∥DF.4、如圖,AB=AC,BD=CD,BH=CH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?HDCBA△ABH≌△ACH(SSS);△ABD≌△ACD(SSS);
△DBH≌△DCH(SSS);
5、如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線,P是AD上的一點,試說明PB=PC。ABCDP練習
1.判定兩個三角形全等的方法(除了定義判定外)還有
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