新人教版八年級數(shù)學(xué)下《11712勾股定理應(yīng)用利用勾股定理解決平面幾何問題》課教學(xué)設(shè)計(jì)46

精選文檔精選文檔PAGE精選文檔勾股定理的應(yīng)用——立體圖形中的最短路徑問題

講課目標(biāo)：

知識目標(biāo)：能使用勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題。

水平目標(biāo)：學(xué)會觀察圖形，勇于研究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間看法；在將實(shí)詰問題抽象成幾何圖形過程中，提高解析問題、解決問題的水平及浸透數(shù)學(xué)建模的思想。

感情目標(biāo)：經(jīng)過風(fēng)趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決實(shí)詰問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合用性，表現(xiàn)人人都學(xué)合用的數(shù)學(xué)。

講課要點(diǎn)：研究、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理，并用它們解決生

活實(shí)詰問題。

講課難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，

解決實(shí)詰問題。

講課過程：

一、操作猜想：

1、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從極點(diǎn)A出發(fā)沿著正

方體的表面面爬到極點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1

著手操作：將手中的正方體張開觀察后回答以下問題：

（分組操作）

1）.你有多少種走法？

2).它是否是最短距離？

歸納：正方體張開轉(zhuǎn)變成平面圖形后，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，此后使用勾股定理求解。

例2.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個極點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的極點(diǎn)B處吃食品，那么它需要爬行的最短路徑的長是

（）

A

C

發(fā)問：1）如何張開？

2）張開的六個長方形有沒有完滿同樣的？

3）最后要計(jì)算幾個長方形的對角線長，再做比較就能夠了？歸納：長方體張開轉(zhuǎn)變成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找

到最短路徑，此后使用勾股定理求解。

注意：張開面不同樣，獲得的路徑也不同樣

例3、如圖在一個底面周長為80cm,高AA′為30cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食品在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕獲到這個信息，于是它想從A處爬向B處，你們想想，螞蟻怎么走近來？

著手操作二：將圓柱的側(cè)面張開將點(diǎn)A與點(diǎn)B轉(zhuǎn)變到同一平面內(nèi)

1）你有幾種張開方法？

2）將側(cè)面沿著A點(diǎn)所有張開后B點(diǎn)在什么地點(diǎn)？

3）如何計(jì)算AB的長度？

二、歸納總結(jié)

1、正方體

每個面的由于大小同樣，張開后長方形的長寬不變，因此結(jié)果同樣。

2、長方體

由于張開不同樣的兩面，獲得的長方形的長和寬不同樣，因此要經(jīng)過比較才能得出最短距離。

3、圓柱體

圓柱體的張開圖是一個長方形，但需要注意張開后點(diǎn)的地點(diǎn)的確定。

拓展：無論什么立方體，都必然經(jīng)過張開后獲得平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短獲得最短的距離，再使用勾股定理求出結(jié)果。

課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？轉(zhuǎn)變1）、知識：立體圖形中的最短路徑問題平面圖形

2）、方法：1、張開；

、利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑；

、使用勾股定理解決問題。

3）、思想：轉(zhuǎn)變思想分類議論思想

五、作業(yè)：

如圖：長方體的長、寬、高分別是12，8，30，在AB中