一元一次不等式與一元一次不等式組中考復(fù)習(xí)課

明確：2019年中考數(shù)學(xué)考綱要求不等式和不等式組知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)技能目標(biāo)了解理解掌握運(yùn)用不等式的意義√

不等式的基本性質(zhì)

√

解簡單的一元一次不等式

√

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組

√

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式（組）

√

不等式與方程及函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

√

運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次不等式解決實(shí)際問題

√考點(diǎn)一：一元一次不等式的意義及基本性質(zhì)1．不等式用

連接起來的式子叫做

．常見的不等號(hào)有五種：2.不等式的基本性質(zhì)

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)

，不等號(hào)的方向

．

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

，不等號(hào)的方向

．（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

，不等號(hào)的方向

．知識(shí)歸納不等號(hào)不等式“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”整式不變不變正數(shù)負(fù)數(shù)改變例1:(1).由a<b,得到am≥bm的條件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.C(2).下列變形中正確的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)整式時(shí),應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。練習(xí)2.若0＜a＜1，則下列四個(gè)不等式中正確的是（）練習(xí)1.若a>b，則ac2

bc2易忽略因式為0特殊值法例題講解≥A3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，且不等式的兩邊都是，且的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>0或ax+b<0(a≠0，a，b為已知數(shù))．(2)若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是（）

例2（1）

下列各式中是一元一次不等式的是（）A．3x-2＞0B．2＞-5C．3x-2＞y+1D．3y+5＜一個(gè)1整式系數(shù)不等于0Am=1考點(diǎn)二：一元一次不等式（組）的解法4.(1)不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.知識(shí)歸納(2)不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。(3)解不等式：求不等式解集的過程其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。(4)用數(shù)軸表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右畫,小于向左畫.解不等式的一般步驟：．①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1(5)一元一次不等式組定義：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組

;

不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的

，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.公共部分歸納、一元一次不等式組的解集及記憶方法同大取大的解集是當(dāng)a＞b時(shí)，X＞aX＞bX＞a同小取小的解集是當(dāng)a＞b時(shí)，X＜aX＜bX＜b大小小大取中間的解集是當(dāng)a＞b時(shí)，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式組大大小小解不了的解集是當(dāng)a＞b時(shí)，X＞

aX＜

b無解文字記憶數(shù)學(xué)語言圖形abababaab例題講解．例1：若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍.例2：已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組：，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．思考：形如這類不等式該怎么解？練習(xí)1.（1）已知關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是

.

（2）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范是.2.(1)若不等式組的解集是,則

.

a<1-3≤a<-21（2）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）3.在方程組中,若未知數(shù)x,y滿足x+y>0，則m的取值范圍是().強(qiáng)化訓(xùn)練a≤-2m<3考點(diǎn)三：一元一次不等式與方程及函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系知識(shí)歸納（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是條直線,（2）kx+b=0（k≠0）是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）kx+b>0,kx+b<0（k≠0）是一元一次不等式,它們分別對(duì)應(yīng)直線在x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對(duì)應(yīng)的所有x值。例1.一次函數(shù)y1=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解集一次函數(shù)y1=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集。二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)2<0的解集。一次函數(shù)y1=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>2的解集。2當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍例2：若關(guān)于t的不等式組，恰好有3個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。與一次函數(shù)，反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用延伸訓(xùn)練1、關(guān)于x方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若關(guān)于y的方程的兩個(gè)根恰好是三角形ABC的兩邊長，求三角形ABC的周長2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為5，求a的值考點(diǎn)四：列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題解一元一次不等式（組）的應(yīng)用步驟：①注意設(shè)未知數(shù)的方法，②找出問題中量與量之間的不等關(guān)系，③抽象出不等式（組），④求出不等式（組）的解集后，要注意驗(yàn)證解的合理性．正確理解列不等式（組）的關(guān)鍵詞：如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等．其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零等．知識(shí)歸納例1：某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（即行駛距離不超過2千米都需要付5元車費(fèi)），超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)），某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元，求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，則：所以該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12小于等于13的范圍例題講解例2、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B丙種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：(1)假設(shè)甲種飲料需配制千克,請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.(2)若甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果,確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少？每千克會(huì)含量飲料A（單位：千克）B（單位：千克）甲乙0.50.20.30.4解：（1）由題意得：解不等式組，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因?yàn)閤越小，y越小，所以當(dāng)x=28時(shí)，y最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。0.5x+0.2(50-x)≤190.3x+0.4(50-x)≤17.228≤x≤30練習(xí)1.有紅、白兩種顏色的小球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的個(gè)數(shù)的2倍比紅球多；若給每個(gè)白球都寫上數(shù)字“2”，給每個(gè)紅球都寫上數(shù)字“3”(每個(gè)小球只能寫上一個(gè)數(shù)字)，結(jié)果所有小球?qū)懙臄?shù)字總和為60，那么白球和紅球各是多少個(gè)？解：設(shè)有紅球x個(gè)（x為整數(shù)）則白球數(shù)為0.5(60-3x)

依題意有0.5(60-3x)<x<0.5(60-3x)×2解得12<x<15所以x可為13或14當(dāng)x=13時(shí)，白球數(shù)為21/2=10.5不為整數(shù)，舍去當(dāng)x=14時(shí)，白球數(shù)為18/2=9答：有白球9個(gè)，紅球14個(gè)強(qiáng)化訓(xùn)練2.某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的，以降價(jià)30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？3：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？4：某單位急需用車，但以不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主有月租費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題：（1）分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個(gè)體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？（4）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？1000200030002500500100015002000x（千米）y(元）O強(qiáng)化訓(xùn)練1.下列各式中是一元一次不等式的是（）A．3x-2＞0 B．2＞-5C．3x-2＞y+1 D．3y+5＜2.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A.x＜3B.x≤3C-3＜x＜3D.-3≤x≤3DA要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)二：不等式的性質(zhì)問題1.若a＞b＞0則下列不等式不一定成立的是（）A.ac＞bcB.a＋c＞b＋cC.1÷a＜1÷bD.ab＞b2A1.若x+5＞0，則（）A.x+1＜0B.x-1＜0C.D.-2x＜122.已知a＜0，-1＜b＜0，則a、ab、ab2之間的大小關(guān)系是（）A.a＞ab＞ab2B.ab＞ab2＞aC.ab＞a＞ab2D.ab2＞a＞abDB強(qiáng)化訓(xùn)練要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)三：解不等式及不等式組問題1：把不等式x+2＞4的解表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．B要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)問題2：解不等式組解：解不等式①得，x＞2，解不等式②得，x≤4，在數(shù)軸上表示如下：所以，不等式組的解集是2＜x≤4．1.寫出一元一次不等式組的所有自然數(shù)的解是

．2.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.0,1,2,3解：解不等式3x-2≤x，的x≤1.解不等式，得x＞-3.解集在數(shù)軸上表示如圖：所以原不等式的解集為-3＜x≤1強(qiáng)化訓(xùn)練要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)四：含參數(shù)的不等式（組）問題1：如果不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)共有（）A.16對(duì)B.12對(duì)C.9對(duì)D.6對(duì)B1.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是(

)

A．6＜m＜7

B．6≤m＜7

C．6≤m≤7

D．6＜m≤72.關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3DD強(qiáng)化訓(xùn)練隨堂檢測1.某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)格為每斤y元．后來他以每斤0.5（x+y）元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y

B．x≥y

C．x≤y

D．x≥y

2.若a＜b＜0，則式子：①；②；③；④中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（）ACD0隨堂檢測4.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（）．A、0B、－3