初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解-平方差公式_第1頁
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文檔簡介

探究題：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們運算的各因式與結(jié)果各有什么規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。再舉幾個類似于上述的幾個式子算一算，是否也有同樣的規(guī)律？（1）（x+2）（x－2）（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）（4）（y+3z）（y－3z）

驗證：平方差公式：

文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）

為何具備這些特點？中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，和為零，所以只剩首尾兩項。注意：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項式、多項式等）；②要符合公式結(jié)構(gòu)特征才能運用公式，否則仍用多項式相乘法則。應(yīng)用：結(jié)果（2x+3）（2x－3）（b+3a）（3a－b）（－m+n）（－m－n）例1、運用平方差公式計算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：例2：計算（1）102×98（2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5）鞏固：P181解釋：你能根據(jù)下面的圖形解釋平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=

a2

-

b2根據(jù)S長方形＝S大正方形－S小正方形，得到：小結(jié)：談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。注意：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可

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