備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽與剖析

數(shù)學(xué)建模競賽講座1.如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽2.競賽論文剖析主講：重慶大學(xué)龔劬2007.4數(shù)學(xué)建模競賽概況1美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）由美國運(yùn)籌與管理科學(xué)、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)學(xué)會等多家組織共同舉辦的一項國際性競賽始于1985年學(xué)生三人一組在四天之內(nèi)合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文）參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區(qū)我國于1989年起組織大學(xué)生參加MCM我校從1994年開始組織學(xué)生參加MCM2部分MCM題目颶風(fēng)來臨時的疏散問題（2001B）核磁共振切片成像(1998A)信息技術(shù)安全問題（2004C)無線信道分配（2000B）空中交通控制(2000A)特技表演(2003A)機(jī)場安全檢查(2003C)風(fēng)與噴泉(2002A)灌木蜥蜴問題(2002C)伽瑪?shù)吨委熡媱?2003B)

數(shù)學(xué)建模競賽概況3全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1990年上海市開始組織數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)建模競賽，1991年擴(kuò)大到其他各專業(yè)；1992年開始組織全國聯(lián)賽，1994年正式由教育部、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（CSIAM）共同主辦并組織全國的評閱學(xué)生三人一組在三天之內(nèi)合作完成一個實際問題參賽者包括全國各重點(diǎn)大學(xué)，一般院校和?？茖W(xué)校我校從1992年開始組織學(xué)生參加CUMCM4部分CUMCM題目長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題(2005A)彩票中的數(shù)學(xué)問題(2002B)奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計問題(2004A)電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)出版社的資源配置（2006A)艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測(2006B)

鉆井布局優(yōu)化問題（1999B)DNA序列分類問題(2000A)血管的三維重建問題(2001A)投資的收益和風(fēng)險問題（1998A)SARS的傳播問題(2003A)5CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）

實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：

綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問題

開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學(xué)知識；學(xué)生能得到訓(xùn)練

可區(qū)分性一定的親和力/社會熱點(diǎn)問題；激發(fā)學(xué)生思考問題基礎(chǔ)性(可接受性)5CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）

中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區(qū)別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）A題–

連續(xù)模型，B題–

離散模型；但不局限于此2004年5月：CUMCM命題研討會（上海）

設(shè)立命題研究課題，開拓題源好的賽題是提高競賽水平的關(guān)鍵之一競賽論文剖析論文一般應(yīng)包括

（1）摘要；（2）問題重述；（3）模型的基本假設(shè)；（4）

符號說明（5）問題的分析；（６）模型的建立（7）模型的求解；（８）結(jié)果及其分析（9）模型的檢驗與推廣；（10）模型評價（11）參考文獻(xiàn);(12)附錄如:2004B.doc例:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測(2005A)摘要1.問題重述2.模型的基本假設(shè)3.符號說明4.長江水質(zhì)的綜合評價

4.1問題的分析

4.2理論分析與算法步驟

1)數(shù)據(jù)的歸一化和綜合

2)單個觀測點(diǎn)水質(zhì)評估向量和長江全流域水質(zhì)的綜合評價

4.3水質(zhì)等級標(biāo)準(zhǔn)的確定

4.4長江水質(zhì)的綜合評價競賽論文剖析5.長江污染源的判定

5.1差分方程反演模型的建立與求界

5.2微分方程反演模型對污染源的判定

5.3含支流的微分方程反演模型6.回歸模型對水質(zhì)的預(yù)測分析

6.1回歸模型對問題的求解

6.2.模型的改進(jìn)和預(yù)測結(jié)果7.基于回歸模型的預(yù)測控制

7.1理論分析

7.2回歸模型對污水處理量的預(yù)測

7.3二元線性回歸模型的建立與求解8模型的檢驗與推廣9模型的評價10參考文獻(xiàn)11附錄競賽論文剖析1摘要應(yīng)包括：

（1）用1、2句話說明原題中要求解決的問題；（2）建立了什么模型（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型），建模的思想（思路），模型特點(diǎn)；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）；（5）模型優(yōu)點(diǎn)，模型檢驗，靈敏度分析，有無改進(jìn)、推廣。競賽論文剖析1摘要特色和創(chuàng)新之處必須在這里強(qiáng)調(diào)（稍夸張地）。長度：理想長度很難說，必須包括上述要點(diǎn)，但簡潔也非常重要。一般掌握在半頁至2/3頁左右。是文章最重要的部分。要保證準(zhǔn)確、簡明、條理清晰，突出特色和創(chuàng)新點(diǎn)。注：全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。例如：長江水質(zhì)的評價和預(yù)測

(2005A)

長江流域水質(zhì)狀況逐年惡化，嚴(yán)重影響了其在我國社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮應(yīng)有的作用,用傳統(tǒng)的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)模式法難以真實的反映水質(zhì)污染的確切狀況。本文引進(jìn)模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容并利用各評價因子之間的隸屬度建立模糊關(guān)系矩陣，從而構(gòu)造多指標(biāo)模糊綜合指數(shù)，這些均可運(yùn)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件包編程得出，定量評價出各觀測點(diǎn)的水質(zhì)污染狀況，再運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)知識對整個長江水質(zhì)作出綜合評定。此外，考慮到水流量是關(guān)于地點(diǎn)和時間連續(xù)變化的二元函數(shù),我們同時應(yīng)用建立微分方程和離散化的方法求出污染物在各地的時間和空間分布,確定了污染源，兩種方法異曲同工，相得益彰。在研究前十年長江水質(zhì)污染的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)用曲線擬合的方法，得到相關(guān)函數(shù)及其圖象,可以很直觀而較為精確的預(yù)測十年之后江水污染狀況，提出了控制污染物排放的方案.

模型和方法清楚,簡明且準(zhǔn)確,同時突出了特色和創(chuàng)新.不足之處是缺主要結(jié)果和結(jié)論例如：長江水質(zhì)的評價和預(yù)測

(2005A)

本文旨在研究長江過去10年的水質(zhì)變化情況,以此來預(yù)測未來10年長江的水質(zhì)情況,并對長江的治理提供一些具有可行性的建議和意見。在問題一中，我們從模糊數(shù)學(xué)的角度出發(fā)提出綜合污染指數(shù)的概念，并運(yùn)用該指數(shù)分析個地區(qū)的水質(zhì)污染情況，得出結(jié)論：０４年較０３年惡化，０５年有所好轉(zhuǎn)；在問題二中，我們將７個長江干流觀測點(diǎn)的水質(zhì)報告表和基本數(shù)據(jù)表相結(jié)合，用每秒流過觀測點(diǎn)的水中所含污染物的量減去上一個觀測點(diǎn)的水中所含污染物經(jīng)過自凈后殘余的量，即為兩個觀測點(diǎn)之間污染物增加的量，得出：高錳酸鹽和氨氮的最主要污染源在湖南岳陽城及其上游地區(qū)；在問題三中，我們建立了針對各類水所占評價河長百分比的一次累加擬合模型和時間序列模型，得出結(jié)論：１０年之后，Ⅰ、Ⅱ類水都已不存在，Ⅲ類水僅存０.６２％；在問題四中，我們采用多元線性回歸，得出長江流量，廢水排放總量，Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類水占水文年全流域長度百分比之間的線性關(guān)系，以問題三中預(yù)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以未來１０年總共要處理的污水為目標(biāo)，建立線性規(guī)劃模型并求解。例如：彩票中的數(shù)學(xué)問題(2002B)

本問題要求我們建立一種優(yōu)選的評價準(zhǔn)則去評估各種彩票方案的合理性，還要求設(shè)計出更好的方案，對管理部門給出合理化建議。對問題一，我們首先分別對“傳統(tǒng)型”、“樂透單項型”、“樂透復(fù)合型”給出了不同的概率計算方法，計算出了各類彩票方案中各種獎項的中獎率并統(tǒng)計中獎概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價彩票發(fā)行方案合理性的目標(biāo)函數(shù)——合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數(shù)。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權(quán)重值，利用題目所給的數(shù)據(jù)通過向量的標(biāo)準(zhǔn)化得到各種因素的標(biāo)準(zhǔn)值，利用Matlab軟件編程對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。得出序號為4的方案為“傳統(tǒng)型”的最優(yōu)方案，序號為7的方案為“樂透型”的最優(yōu)方案。對問題二，應(yīng)用問題一中計算出的權(quán)重值，建立了合理的彩票發(fā)行方案的優(yōu)化模型，通過Matlab軟件編程計算得到：在不同彩票發(fā)行類型不同中獎概率和前提下的彩票發(fā)行最優(yōu)方案，如表所示：由表可知，適當(dāng)提高的浮動區(qū)間，彩票的發(fā)行方案更合理，“更好”。浮動區(qū)間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式最優(yōu)方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512又如段：奧運(yùn)憂會臨踐時超賽市網(wǎng)呈點(diǎn)設(shè)調(diào)計問襲題(2遺00絲式4A認(rèn))我們甩對20航08年即濫將在遵北京喇舉行飛的第29屆奧厭運(yùn)會行比賽院主場暫館周維邊地敞區(qū)的流臨時浴迷你控超市其網(wǎng)點(diǎn)我進(jìn)行進(jìn)了設(shè)猴計與巷優(yōu)化報。將鉆該問羨題歸魚結(jié)為溪一個再帶有困約束召條件劫的優(yōu)刊化問矛題。首先先就問記題一餐，根鹽據(jù)奧退運(yùn)會運(yùn)預(yù)演厭數(shù)據(jù)圈，分臟別找懂出并再逐步照細(xì)化售全體燈觀眾慈在出塔行、股用餐珍及購蛇物方汪面的壯基本久特點(diǎn)竿，及池其隨博不同雷性別土和年香齡的李變化塊所反歪映的喬規(guī)律呈。對問趣題二什，把飯人流街量看茄成由者入場本時的婚人流族量和脊出場遣時的蠟人流水量兩瘦部分纏組成棄，入晌場時缸的人革流是主由交乞通工情具停統(tǒng)靠點(diǎn)嶄到達(dá)忽各看喂臺經(jīng)位過的蛛路徑猜產(chǎn)生糾，出卸場時系的人痛流是盞由看娃臺到汁達(dá)各畫用餐摩地點(diǎn)戰(zhàn)所經(jīng)咐過的成路徑遣產(chǎn)生粒。求堤解時胳采用Fl碗oy絮d算法落找出當(dāng)由任哥意交提通工喪具停泉靠點(diǎn)講和到堆達(dá)看咱臺及們看臺擇到任吸意就勒餐地?zé)o點(diǎn)的間最短肚路徑忙，求栽解出灑每條不路徑充上20個商曉區(qū)的嫩人流豆分量笑，然今后對律每個辯商區(qū)園的人坑流分際量進(jìn)獨(dú)行求姑和，野得到私每個麥商區(qū)前總的晴人流四量，邀并計覺算出金人流樂量分蓬布的殲百分雷比。對問夜題三屯即迷奮你超抬市的替設(shè)計帳方案據(jù)，先拒建立唱購物棵欲望違的數(shù)黨學(xué)模并型，辣同時字為了鄙兼顧玻人流蛾量和嚼購物鑄欲望于兩方靜面，寺我們基提出近消費(fèi)刷人流層量的革概念蔽。然贏后把摩最大蔽商業(yè)疑贏利概作為謎目標(biāo)屠函數(shù)抵，以債消費(fèi)草人流乘量作渠為約燙束條屯件，振建立旋整數(shù)為線性隙規(guī)劃答模型燈，用Li慘nd盟o軟件晨可很摸快求趨解出豎各商蹄區(qū)不鋤同大忌小比虹例的MS個數(shù)秘，即祥合理吐的臨厭時迷乘你超移市網(wǎng)扇點(diǎn)設(shè)罰計方篇案。最后午就問駱題四奸，我車們從斜建立射的購磚物欲尋望模槳型的林正確直性、現(xiàn)購物峽欲望縣模型立中的愿衰減撈因子、大煙小MS容量午的比娛例以被及20講04年雅題典奧節(jié)運(yùn)會湯的具格體情睬況出折發(fā)，碎討論餓其科棄學(xué)性姥。還鄰根據(jù)例雅典豬奧運(yùn)鑰會的阿一些先基本簽信息仙對北才京奧罷運(yùn)會書的迷醉你超裂市的蠟設(shè)計愚提出螞一些碌建設(shè)浪性的齡參考?xì)б庖娛?。模飛型主炮要使棟用了Li孩nd研o和Ma越tl冠ab兩個訊數(shù)學(xué)赴軟件貨來求膀解。又如些：電力章市場憤的輸械電阻罪塞管某理問炮題（20葛04皆B)本文提研究蛋了電伙力市煤場輸韻電阻喜塞的座管理巡壽問題漢。為蛇了能買在發(fā)鈔生輸禾電阻衣塞時濃制定允出既脖安全肯又經(jīng)鈴濟(jì)的群調(diào)度破計劃慮，本莖文定貼義了安全洪度函丈數(shù)和堵肌塞費(fèi)汪用函聾數(shù)（煩兩者方都是追關(guān)于掠機(jī)組咱出力罰的函結(jié)數(shù)）背，并嘉設(shè)計偶了合丘理簡絡(luò)明的渾堵塞雖費(fèi)用希計算酬方法象。本討文還蕩從安膝全和怠經(jīng)濟(jì)朋角度溜出發(fā)晉，構(gòu)拆造了脂綜合煤安全包度和曉堵塞艘費(fèi)用暗的目茅標(biāo)函懼?jǐn)?shù)，冊從而昂把一獄個多呀目標(biāo)艦規(guī)劃望問題處轉(zhuǎn)化啟為了擦以機(jī)利組出剩力為蔑決策造變量躲的單目北標(biāo)非倉線性量規(guī)劃問題海，并加分別愁利用MA享TL譯AB優(yōu)化盾工具靜箱函宏數(shù)和模擬膝退火張算法對問紫題進(jìn)天行了居求解篇。對于傭問題截１，君本文遭利用SP孝SS軟件擇采用換多元柴回歸鼠分析及的逐步隨回歸夸方法，算含出各傲機(jī)組涉出力忌與相涼應(yīng)線儀路有鋤功潮啊流的刪線性禿關(guān)系復(fù)表達(dá)授式及攏其系泳數(shù)矩嫌陣，零并通偉過方倘差分羨析，炒回歸欲系數(shù)榨分析僑對模窯型進(jìn)肆行了泳檢驗傻。對叢于問罩題2，本雁文設(shè)甜計的勿堵塞斜費(fèi)用沙，除燭考慮費(fèi)電力篇市場跪規(guī)則搭外，訴對序旬內(nèi)、糊序外向容量頓出力遲部分稈均較蕩公平貫地進(jìn)工行了她部分龜補(bǔ)償驚。對顆于問澡題3，本誼文建怕立了蜻相應(yīng)續(xù)的優(yōu)窯化模碑型，速計算鋤出各勞機(jī)組稍的出越力分發(fā)配方爛案和勾相應(yīng)熟的清其算價喊格，占當(dāng)負(fù)拍荷需睜求為98挺2.秤4MW時清錦算價止格為30臥5元/MW腐h，負(fù)胞荷需升求為10循52紅.8MW時清斷算價著格為35臺6元/MW舍h，初始作分配測預(yù)案鏟見問陜題4、5的第伍一種輔方案顆。問題4,俱5是本法文研朱究的升核心柳，即跟討論冬當(dāng)出設(shè)現(xiàn)輸韻電堵摔塞時學(xué)的各王種處糟理對階策，朱在解穿決問呀題4時，展本文頌的一滑大特朽色是麻引入漢了常數(shù)，該喊值表再示在孩出力頸分配屆預(yù)案驕未進(jìn)偷行調(diào)倦整時欠由安全能隱患帶來扎的經(jīng)蛋濟(jì)損頸失，村它刻善畫了野網(wǎng)方撿對線融路安域全的哀重視烘程度組，通謝過調(diào)顛節(jié)值塔的大竄小可室以找漢到安勵全度錦不同濃的調(diào)埋節(jié)方徐案（亦見下女表）北。最請終能歇使調(diào)包整后童的出飾力方宗案不陷再發(fā)前生堵參塞，麗較好各的解販決了置問題4；對室于問籃題5，無聰論怎欣樣調(diào)剛整方歇案均割不能必使堵茂塞完葡全消泳失，率根據(jù)敲輸電宅堵塞勇原則(2昂)進(jìn)行鐘調(diào)整堅（方冷案見續(xù)下表匪），羅最終漲使每稿條線振路上幟潮流移的絕楚對值喚超過納限值油的百仗分比植達(dá)到貪盡可趟能的厲小。絮根據(jù)清本文斧的模父型，巨第4、5問均護(hù)未出趁現(xiàn)需膚要拉蜂閘限燭電的椒情況貢。電力跟市場澇的輸霸電阻鑰塞管茂理問澡題（宅續(xù))最后納對問忘題5進(jìn)行登了延牛伸，撒討論督了當(dāng)梅不得來不拉崖閘限辭電時癥如何良調(diào)節(jié)慣出力鮮分配倆，使女模型退有更壩廣的微使用哨范圍襖。問題4的調(diào)址節(jié)方喚案

機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案1507918099.512514095113.90.6840安全經(jīng)濟(jì)134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問題5的調(diào)令節(jié)方晃案安全經(jīng)濟(jì)

機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721競賽論文絞剖析2問題瀉重述不是咸題目蜓的完發(fā)整拷僻貝根據(jù)閣自己選的理邀解，慎用自墻己的箱語言員清楚參簡明關(guān)地闡沫述背母景、摟條件散和要墻求。例：長江勻水質(zhì)固評價爪和預(yù)痰測(20袋05知A)長江很水質(zhì)哨污染顧程度護(hù)日趨挎嚴(yán)重吧，拯塔救“雨癌變障”長伍江已磨迫在筆眉睫疲。通桑過記照錄長汽江沿乖線17個觀協(xié)測站灣（地純區(qū)）敞近兩己年多泳主要途水質(zhì)俗指標(biāo)咽的檢路測數(shù)票據(jù)，威以及歪干流時上7個觀找測站蘭近一紙年多駛的基柏本數(shù)禍據(jù)（臣站點(diǎn)卷距離瞞，水簡流量最和水窗流速圓）。犁同時細(xì)考慮幸江河翁的自仗凈能搏力，貸設(shè)定雕主要嬌污染崗物的瞇降解近系數(shù)弄介于0.賊1~會0.別5之間股，建雀立數(shù)袖學(xué)模港型，須對長愛江近筑兩年泰多的丹水質(zhì)辨情況莫做出睛定量津的綜亂合評近價，快并分度析各辭地區(qū)見污染游狀況富，找懇出干跪流近為一年脆多主茄要污繼染源拐。并斜預(yù)測盒未來10年長測江水菊質(zhì)的秀變化森。在搶此基湯礎(chǔ)上擊，對巾解決區(qū)長江枝水質(zhì)倒污染脹問題坊提出攔可行磚性建肅議和炕意見叫。競賽論文膀剖析3模型落假設(shè)假設(shè)慚要合粱理且斷全面編，但靈不欣話賞羅邁列大緒量無迎關(guān)緊努要的堤假設(shè)塵，關(guān)蝦鍵性保假設(shè)魄不能獲缺。根據(jù)損全國集組委亡會確及定的拼評閱辯原則變，基綿本假繩設(shè)的師合理隆性很茂重要氏。（1）根忍據(jù)題懷目中帝條件齒作出芬假設(shè)（2）根礙據(jù)題贊目中叔要求秤作出錘假設(shè)合理傳假設(shè)展的作鳳用：簡化嗽問題塌，明緩確問胡題，否限定嗓模型暢的適于用范云圍競賽論文榮剖析4建立貪模型——最重胡要的隔部分蛾之一模型駁的主臂要類蜓型：初等惰模型藏、微依分方乞程模醋型、擾差分傘方程艙模型賄、概洽率模返型、密統(tǒng)計艙預(yù)測盡模型植、優(yōu)荷化模唱型、凱決策脈模型袍、圖掀論模坦型等幾類肯常見架建模音目的:（1）描止述或銜解釋窯現(xiàn)實油世界椒的各昨類現(xiàn)釋象，粱常采碗用機(jī)薦理分瞇析的磁方法,探索割研究坡對象宵的內(nèi)勇在規(guī)灣律性)（2）預(yù)香測感丟興趣罵的事棋件是魂否會稀發(fā)生,或者蛇事物屠的發(fā)凳展趨抗勢，假常采瘦用數(shù)齡理統(tǒng)遵計或階模擬僻的方追法（3）優(yōu)幸化管胳理、占決策發(fā)或者拍控制冶事物坐，需兔合理膽地定役義可熟量化秧的評嗓價指址標(biāo)及釀評價痰方法.4建立握模型建模近過程述中的睛幾個嬸要點(diǎn)訓(xùn)：模型素的整渾體設(shè)松計、護(hù)合理初的假演設(shè)、粥建立懶數(shù)學(xué)草結(jié)構(gòu)消、建塘立數(shù)肌學(xué)表當(dāng)達(dá)式數(shù)學(xué)聲模型插最好屢明確均、合死理、飛簡潔耐，具講有一艱般性店；有些撒論文靠不給鼓出明稀確的坊模型宣，只蕉是就器賽題梅所給倚的特度殊情息況，凳用“湊”的方鐘法給鍵出結(jié)范果，暫雖然預(yù)結(jié)果緞大致恰對，條但缺闖乏一騰般性僚，不震是數(shù)鄭學(xué)建歐模的玩正確抹思路鼓勵笛創(chuàng)新墓，特別浙欣賞塵獨(dú)樹姐一幟模、標(biāo)宴新立株異，我但要黎合理。避免仙出現(xiàn)氏羅列卸一系鋒列模橡型，暴又不典作評失價的藥現(xiàn)象競賽論文樂剖析5模型次求解——最重降要的喉部分朱之一算法幼設(shè)計葛或選慰擇，算法大思想降依據(jù)施，步倦驟；引用姓或建域立必殊要的貼數(shù)學(xué)譽(yù)命題浴和定宰理；在不行能求屑出精域確解宰的情夾況下銷，需夠要給演出不單只一買種解缺法（賀算法友），叛并進(jìn)炒行測包試比喜較，勤給出柏評價橡。為餅了說司明你恒的算淡法好槍，你酸需要牽有一戰(zhàn)個參拼照與盾之比驚較，鑄你可添以從吃最簡始單、稅最易塊得到鞭的算類法開典始，久逐步響改進(jìn)撓直到釣得到裹你的水最好卸解。通常絨對于獸離散欣問題寨，最挺簡單廈的解螺可能朋只是箭做隨吉機(jī)選支擇，棍然后約用你察的算祥法得險到的醒解與舉它比遺較。競賽論文屈剖析6結(jié)果問表示桐、結(jié)桐果分型析、袋檢驗最終耗數(shù)值彎結(jié)果徐的正盜確性法或合律理性雹是第強(qiáng)一位豆的；結(jié)果諷表示模：要觀集中貨，一承目了雕然，鉆直觀倦，便廢于比盲較分耽析▲數(shù)黎值結(jié)筍果表罩示：閥精心赴設(shè)計法表格艷；可沃能的貧話，典用圖列形圖違表形福式▲求本解方減案，征用圖僑示更斬好。輔對數(shù)搭值結(jié)臭果或圾模擬迅結(jié)果求進(jìn)行拉必要次的檢巷驗▲題屋目中津要求菠回答版的問沉題，緊數(shù)值騙結(jié)果婆，結(jié)孟論，爪須一致一列惑出；7模型騎評價優(yōu)點(diǎn)管突出燥，缺地點(diǎn)不錘回避8.參考?xì)W文獻(xiàn)8.參考脊文獻(xiàn)只列衰出論償文中今確實塌應(yīng)用欺了其徐中的邊方法羞或結(jié)佳論的萬文獻(xiàn)節(jié)；正文忠中最猾好標(biāo)潔出后魚面的宣文獻(xiàn)膽序號詳細(xì)必的結(jié)閱果，盯詳細(xì)蜻的數(shù)患據(jù)表番格，蠅可在蹤蝶此列患出。祝但不懂要錯遼，錯援的寧羽可不旗列。主要矮結(jié)果類數(shù)據(jù)乒，應(yīng)強(qiáng)在正漸文中煉列出坐，不覆怕重掀復(fù)程序9.附錄寫作浙競賽論文住注意杠事項1小標(biāo)題販很重枝要只讀帥各級捏標(biāo)題占，就忠能知菌道整石篇論扮文的戴概要只；多設(shè)國置標(biāo)諒題。劃避免囑大段旋大段圣的文堡字，檢不見添一個棗標(biāo)題精，正文雙至少瞎要設(shè)須置兩勵級標(biāo)劫題，江（1，1.登1），逮使每著一小連節(jié)都漢有一嶄個清睡晰的紙目的干目標(biāo)吸。每膝小節(jié)少不要磨超過粥兩段慕。例如裳：奧鹽運(yùn)會凳臨時襯超市普網(wǎng)點(diǎn)磚設(shè)計足問題摘要1．問序題的撇重述2．模催型的報基本題假設(shè)3．符允號說年明例如拉：奧偵運(yùn)會鼻臨時朝超市枯網(wǎng)點(diǎn)占設(shè)計奧問題摘要1．問你題的罪重述2．模概型的座基本票假設(shè)3．符決號說疤明4．問堵題的握分析西及模廳型的驚建立4.伙1問題階一的息數(shù)據(jù)文分析敏和模尊型建遭立4.雖2問題只一的鋸求解4.粉2.籍1觀眾約整體女在選薪擇某凱一特邊征時做的概注率（1）每林個人理選擇形不同頭出行畫方式鐵的概炕率（2）每柏個人亦選擇忌不同并用餐永方式奶的概垮率（3）有虧不同炎購物踩需求梨的人饑的概抗率4.齒2.羅2不同筐群體渡的觀濫眾所恨反映曲的規(guī)議律：（1）考梅慮不襯同年蒸齡段跪的觀納眾所就反映垂的規(guī)濱律（2）考鵝慮不職同性總別的演觀眾宜所反苦映的踩規(guī)律4.過3問題漲二的黑分析舒和模券型的陰建立4.激3.凱1各商調(diào)場入雞場觀蓮眾的既總流安量4.究3.霸2各商喊場出謝場觀喉眾的池流量4.謹(jǐn)3.擇3各商閘場總母的人濟(jì)流量活及其棉百分感比4.堆4問題旬二模霧型的行求解4.都5問題猾三的找分析山和模黃型的句建立4.屢5.虎1確定瓶人的藝購物介欲望醉的模曬型4.全5.雅2確定倉各商壺區(qū)的雨消費(fèi)賺人流立量4.逢6問題仰三模持型的摸求解4.典6.擠1求解立各個它商區(qū)版的消員費(fèi)人付流量4.界6.尖2求解丟商區(qū)斧的超炎市設(shè)懇計方濤案4.尾7問題老四的當(dāng)解答4.及7.糕1對觀傘眾購奇物欲模望變溪化規(guī)弱律的畝討論4.都7.凡2對購島物欲甲望變庸化系披數(shù)的討虹論4.穩(wěn)7.蹤蝶3對模勿型中踏和翻的辯取值忠的合降理性旅討論4.食7.駁4用雅岸典奧仆運(yùn)會糧的一伐些數(shù)節(jié)據(jù)對穿北京蛾奧運(yùn)乘會進(jìn)把行預(yù)習(xí)測和銜對北黨京奧葉運(yùn)會專超市專方案來設(shè)計湖的建真議（1）對窮比較悠奧運(yùn)桌會超趣市利鮮潤的饒預(yù)測（2）我冬們的撫建議5.模型難的評胸價6．模談型的姻改進(jìn)獨(dú)和推夏廣參考鈔文獻(xiàn)附錄1問題差一中擴(kuò)需添敘加的認(rèn)一些房誠表格條數(shù)據(jù)附錄2量Fl痰oy影d算法另的基場本思飾路附錄3模型芝三的租入場獅人流fl修oy便dp傻.m寫作淡競賽論文廁注意排事項寫作他競賽論文乒注意史事項2善于方用圖劈燕表一圖刃勝千貞言，下圖形候直觀漂形象證，一妄目了械然表格騰清晰澇，易壘于集幣中、倘對比寫作幅競賽論文查注意準(zhǔn)事項這個塊圖就驅(qū)好寫作旨競賽論文膜注意扇事項這個神圖就瞞不完便整寫作匠競賽論文怠注意竟事項這個孝圖就手不完跟整寫作肆競賽論文蛋注意遣事項這個犯圖就墨好寫作脆競賽論文奧注意應(yīng)事項這個慕圖就連好寫作軟競賽論文叉注意荷事項3.突出木三要統(tǒng)素：祖模腎型、份算法錢和結(jié)綢果論文芒評閱溉原則假設(shè)陣的合密理性建模像的創(chuàng)祥造性結(jié)果喬的正捎確性芝和合潔理性表述充的清墓晰程偷度競賽竿時注蚊意事凡項1.及時波保存筐，設(shè)嘩置自笨動保歲存，頓還有因一有戶空就ct舍rl糠+s。2.多做跨備份于，注豬意分煤清版贈本，殲不要次搞混辨了。3.插入育的圖泥片、它和公剛式最已好單泛獨(dú)保爽存到殖文件縣里另足做備有份。字否則閣，可節(jié)能打攤開文楊檔時勤發(fā)現(xiàn)澆自己酬辛苦暫編輯買的圖鏟片和棉公式采都變絲式成了招大紅涂叉。如何揉組隊1成功格的參即賽隊質(zhì)應(yīng)具素備問題還分析祖清晰這，邏邁輯性面強(qiáng)較強(qiáng)讓的建祝立數(shù)軋學(xué)模走型、猛解決宮數(shù)學(xué)孕問題毯并清決楚表翁述的予能力紗在數(shù)牽值分款析、瓦統(tǒng)計榴分析討、繪泰圖和龍文字足處理神方面果的較弊強(qiáng)技傍能文字熟表達(dá)價能力然強(qiáng)隊員差之間圓良好摩的溝揮通與肺合作2組隊花的一程種方干法分解催責(zé)任工，提充高效勇率一個佳隊員跡負(fù)責(zé)療寫論扒文，染保證嚷寫作識從一蘆開始朱就進(jìn)撤行，煙可以格有充桐足的舒時間拋進(jìn)行滋修改昂完善停，而報不是貍到最挑后一購天才寺匆匆跟寫作你，丟漢三落的四，完錯漏庭連篇稠效果游可想伐而知鐘。一個圣隊員電負(fù)責(zé)甩編程寫，有糾的題敏目需士要大鍛量的帳計算搭，至羽少應(yīng)仰有一祖人能按正確胳熟練屬的編粱寫程濾序。想想若，你院擔(dān)任興什么盈角色機(jī)？怎胸么進(jìn)驚行最拼好的滋準(zhǔn)備碗？如何續(xù)組隊3編程隊鎖員任何舉一個辰成功卡的參術(shù)賽隊杯都要墾做大衣量編愚程。熟悉MA毒TL落AB通,L史in壯do桃,L榆in秀go盈,或c/箏c+奴+如何堤繪各秤種類洞型的界圖形襖？如陡何產(chǎn)刑生服取從各懶種概爽率分輛布的自隨機(jī)逃數(shù)？糾如何虹解方攪程、勉方程歡組以克及微鵝分方添程？垮如何指求復(fù)叮雜函裂數(shù)的領(lǐng)積分隆、（爬數(shù)值卻）微陵分，軍如何級做插柜值、酷擬合沾、回轉(zhuǎn)歸？冒如何著做統(tǒng)析計計廟算和潤分析輩？如湖何求性解優(yōu)剃化問贏題？羅做靈殺敏度缸分析拿？…參看南歷屆她的競登賽優(yōu)逃秀論盒文，巷總結(jié)畏里面技涉及須哪些槳技能蔬，最這好能筋熟練肯地實杠施。4寫作泊的隊員論文涂是提跑交給遷專家納評閱灶的唯嫌一材任料要保減證文捆章非啦常清中晰、盜簡單睬而準(zhǔn)防確,切忌板把東肅西復(fù)姻雜化祝；最好拜能提孤前一在天完愈成初睡稿，巡壽所有痰隊員暢都要裁對文艦章的事各部司分提禿出修含改意桂見，牙反復(fù)奮修改票完善規(guī)。多看嘴歷屆惰的競瞇賽優(yōu)李秀論沖文,學(xué)習(xí)做表達(dá)鴉方式搖、技倡巧。(h狠tt宣p:濟(jì)//帝sc象i.巷cq昌u.承ed包u.數(shù)cn鼓/c護(hù)me姓we傾bh姜om至e)。熟悉墊文字倚處理換軟件疫（wo刮rd或La榮te另x)，公慕式編抵輯，駛繪圖披，排熱版.多練販習(xí)，撐勤實虜踐。5第三隊員查資箱料，脆尋求獅能建兄模和遠(yuǎn)解決禽問題失的方天法，墓建立弦模型位等幫助興寫作階，確探保論沈文清榴晰、芹流暢泊、可弱讀性牲強(qiáng)，恥當(dāng)然醫(yī)，不槐要只搖做一記個讀樸者；會編川程，灰?guī)椭鷾喚幊虒訇爢T仙運(yùn)行啦程序散，準(zhǔn)毯備數(shù)睛據(jù)等判，將沙結(jié)果賽整理對到論底文中塊，工綢作量作大時歇也可鄭編寫摩調(diào)試暴程序救。如何陵組隊6團(tuán)隊一個暫成功標(biāo)的參孝賽隊謝一定俱是每業(yè)個人墳每分菜鐘都寧花在葉真正徒重要怕的事礙情上灘；時刻疤記住總你們回是一倘個團(tuán)寺隊，纏不要民想一裂個人伸做所仗有重個要的漂事情件，要唉善于廳分解蛾分配塊任務(wù)越，充巾分發(fā)犯揮每獅個隊叉員的艷能力嘩。如