大學(xué)物理第三章課件

3.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(rigidbody)：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體?；颍喝我鈨少|(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組。剛體是個(gè)理想化的模型二剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

1平動(dòng)（translation）：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.2轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation）：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OO’定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。3

剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+三剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)平面角位移

角坐標(biāo)<0q0>q規(guī)定:逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

角速度矢量

方向：右螺旋參考方向角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)向可用角速度的正負(fù)來表示。rip在p點(diǎn)取一質(zhì)點(diǎn)，剛體作勻角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)OXY剛體的平動(dòng)動(dòng)能mimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMC其平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽芎?。vc為質(zhì)心的速度miMC§3--2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能M剛體的動(dòng)能：ri任一小質(zhì)元?jiǎng)幽埽篗riI－轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（rotationalinertia）質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算1計(jì)算公式－質(zhì)量不連續(xù)分布－質(zhì)量連續(xù)分布－線分布λ＝m/l－面分布σ＝m/S－體分布ρ＝m/V2決定I的三要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置線分布面分布體分布O′O

解

設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元

例1

一質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒例2圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例3圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrR3平行軸公式P

質(zhì)量為m的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：O均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

4正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體）ML

例4求對(duì)圓盤的一直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知:

yx

z

圓盤

R

C

mx,y軸在薄板內(nèi)；z

軸垂直薄板。zxyAm,ιm,Rω

例5系統(tǒng)枕由一葉個(gè)細(xì)爭(zhēng)桿和膠一個(gè)浴小球啄組成堆，求歉繞過A點(diǎn)的免軸轉(zhuǎn)望動(dòng)時(shí)范的轉(zhuǎn)買動(dòng)慣穴量?！?-3力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律rpφ

矢量式：力矩講：說明：?jiǎn)挝贿B：米.牛頓1）力必須在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)：一、販力矩2）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，分解成O,3）若鉛剛體嫁受N個(gè)外足力作猜用，力是連續(xù)的－力殿不連貓續(xù)例1:一均諒勻細(xì)脖桿，卵在平長(zhǎng)面內(nèi)蕩以角富速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)之，求M摩擦番力。rω解力是連續(xù)紅的其中逮：所以F要揭均示轉(zhuǎn)伙動(dòng)慣莊量的尖物理吐意義朋，實(shí)遷際上魔是要趟找到邀一個(gè)各類似焦于牛銹頓定贏律的恢規(guī)律——轉(zhuǎn)動(dòng)竊定律臣。二、偶轉(zhuǎn)動(dòng)桿定律第一牢定律財(cái)：一咐個(gè)定熊軸轉(zhuǎn)紫動(dòng)的恒剛體港，當(dāng)燈它所戴受的漏合外汗力矩帳（對(duì)報(bào)該轉(zhuǎn)哀軸而唱言）存等于醉零時(shí)批，它鴿將保釋持原版有的銹轉(zhuǎn)動(dòng)坡狀態(tài)籃不變獸即原坊來靜道止的物仍然腫靜止田，原雙來轉(zhuǎn)緩動(dòng)的莖則仍糞保持光原來宅的角膊速度晴轉(zhuǎn)動(dòng)鍬。第二艱定律夸：一害個(gè)定伴軸轉(zhuǎn)退動(dòng)的烈剛體具，當(dāng)革它所樸受的惜合外焰力矩沸（對(duì)頁該轉(zhuǎn)捧軸而春言）陸不等騎于零胸時(shí)，到它將栽獲得楊角加陶速度鑒，角沸加速像度的睬方向孔與合產(chǎn)外力屋矩的爸方向曠相同抬；角弱加速沉度α的量肌值與身合外保力矩M的量屯值成隱正比志，并明與轉(zhuǎn)載動(dòng)慣痕量I成反槽比.定軸嚴(yán)轉(zhuǎn)動(dòng)玻定律：繞悅某定少軸轉(zhuǎn)攪動(dòng)的費(fèi)剛體洪，所肺受合攪外力蛙矩在斥該軸鍋上的習(xí)分量剝等于念剛體范對(duì)該忙軸的份轉(zhuǎn)動(dòng)筋慣量曉與角至加速如度的蔬乘積黃?；蛘f明：1）定律晝是瞬炎時(shí)對(duì)記應(yīng)關(guān)誰系；如圖艙可將拔力分飲解為哀兩個(gè)誰力，旱只求致那個(gè)腥垂直腥于軸掘的力袖的力漂矩就疏可以王了。Z2）應(yīng)是對(duì)同一軸而言的如何元求力錫對(duì)軸偽的力急矩呢聯(lián)？3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律說明了I是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。因?yàn)椋喝缫辉鮽€(gè)外主徑和虛質(zhì)量撇相同勁的實(shí)勺心圓靈柱與空心膨圓筒竄，若拆受建力和軌力矩賊一樣勞，誰象轉(zhuǎn)動(dòng)得弱快些透呢？MM剛體傷定軸辭轉(zhuǎn)動(dòng)撇的轉(zhuǎn)殖動(dòng)定示律與瀉牛頓串定律駝的對(duì)斑比牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律(1趨)飛輪押的角貢加速寬度(2渣)如以觸重量P=9計(jì)8藍(lán)N的物醫(yī)體掛挎在繩記端，查試計(jì)撤算飛偉輪的淚角加撤速解(1兇)(2茫)兩者起區(qū)別例2求一輕嗚繩繞濃在半丘徑r=2杰0鏟cm的飛池輪邊吉緣，在繩貨端施震以F=9叢8追N的拉睛力，飛輪仆的轉(zhuǎn)巴動(dòng)慣瀉量I=0血.5要k螞g·燃m2，飛輪外與轉(zhuǎn)耀軸間黨的摩永擦不呆計(jì)，(見圖)圓盤輪以0在桌喂面上卵轉(zhuǎn)動(dòng),受摩禍擦力允而靜葡止解例3求榜到船圓盤調(diào)靜止話所需楊時(shí)間取一腔質(zhì)元由轉(zhuǎn)蕉動(dòng)定擔(dān)律摩擦緣瑞力矩R3.編4力矩班的功渴轉(zhuǎn)茅動(dòng)動(dòng)所能定路理力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.v0Rf力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.摩擦戶力做修功：Oα一、缸力矩腿的功－力矩森的功力矩流的功率板：(2抬)力矩墻的功觀就是鞠力的桐功(3國)內(nèi)力旬矩作殼功之渣和為便零說明(1泳)合力急矩的澤功當(dāng)輸徒出功攔率一蛇定時(shí),力矩孫與角國速度辭成反框比。轉(zhuǎn)動(dòng)指動(dòng)能侵與角叫動(dòng)量荒的關(guān)閉系二、膠轉(zhuǎn)動(dòng)慨動(dòng)能剛體稍繞定凝軸轉(zhuǎn)肉動(dòng)時(shí)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)漸動(dòng)能迷等于尸剛體外的轉(zhuǎn)需動(dòng)慣暢量與搖角速度裂平方尋乘積路的一差半。三、軋剛體獎(jiǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)倍動(dòng)能宜定理定軸扒轉(zhuǎn)動(dòng)亡剛體貝的動(dòng)菠能定況理：合外車力矩昆對(duì)繞唐定軸菊轉(zhuǎn)動(dòng)兔的剛肆體所避作的饞功等羅于剛友體轉(zhuǎn)凡動(dòng)動(dòng)叛能的度增量.力矩坐的功儲(chǔ)定義此稱裕剛體閥轉(zhuǎn)動(dòng)碼的動(dòng)廉能定剩理四、凱剛體惡轉(zhuǎn)動(dòng)剃時(shí)的齒機(jī)械翼能守熄恒定笨律機(jī)械遵能：若剛體系統(tǒng)，則剛體的機(jī)械能守恒E1＝E2。例1設(shè)一真細(xì)桿撥的質(zhì)洪量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端效支以蹦樞軸倍而能慘自由柔旋轉(zhuǎn)參，設(shè)尸此桿斜自水勾平靜鳴止釋省放。慘求：當(dāng)桿洲過鉛妄直位惜置時(shí)的揭角加惜速度、角速命度以蝕及此時(shí)A和C點(diǎn)的鑰線速閃度量緞值。1）以耕桿為鼓研究肅對(duì)象受力謊：mg，N（不產(chǎn)都生對(duì)軸凝的力遭矩）建立OX橡YZ坐標(biāo)物系ZNmgYXOL解(一)CA建立OX孤YZ坐標(biāo)治系（判并以Z軸為清轉(zhuǎn)動(dòng)好量的瘦正方挨向）ZmgYXONL故取正值。沿Z軸正向，2）=？?jī)蛇叢７e分扁：ZmgYXON2）=？ZmgYXONCA解(二)：考暖慮桿褲從水吵平靜蹤蝶止轉(zhuǎn)垃到鉛展直方慚向的薯過程企，重致力做港功，數(shù)角速罰度從0柿-依動(dòng)遍能定威理YXOZmgN可得CA例2，勁職度系毒數(shù)為k的輕荒彈簧臟，一港端固怨定另根一端島通過凳一定樸滑輪疲系一獎(jiǎng)質(zhì)量煌為m的物案體，錢滑輪袋半徑柳為R，轉(zhuǎn)動(dòng)艘慣量躁為I，繩與拆滑輪泥無相著對(duì)滑普動(dòng)，臘求物捕體從興彈簧滔原長(zhǎng)冬時(shí)開殊始(靜止)下落橋到h距離午時(shí)的遭速度魄？kmI,Rh解機(jī)械祥能守總恒解之鞋，可溪得一、鼠角動(dòng)播量3－5角動(dòng)睬量守林恒定繁律力矩的時(shí)間累積效應(yīng)沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.

力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理.

二、定軸腎轉(zhuǎn)動(dòng)縫的角逗動(dòng)量代定理甲積分妻形式－定千軸轉(zhuǎn)合動(dòng)的塑角動(dòng)駝量定面理積嗓分形撿式－角動(dòng)量定理微分形式設(shè)時(shí)間內(nèi)，剛體角速度由Z定軸英轉(zhuǎn)動(dòng)靜的剛暴體對(duì)砍軸的療角動(dòng)縣量的望增量染等于吉對(duì)同蘇一轉(zhuǎn)階軸合態(tài)力矩粒的角萌沖量浸（沖笑量矩輕）注意添：該決定理的也適扭應(yīng)于斗剛體縣的一噸般運(yùn)王動(dòng)中迷轉(zhuǎn)軸改通過宇質(zhì)心售的運(yùn)扭動(dòng)。m、ICm、IC例：貸一長(zhǎng)獸為l、質(zhì)厲量為m的均軌勻細(xì)額桿，搞可繞津軸O軸轉(zhuǎn)魯動(dòng)。朝桌面朋與細(xì)跟桿間雕的滑麥動(dòng)摩竿擦系辱數(shù)為猾，桿供初始遞轉(zhuǎn)速廟為0，求濤：（1）細(xì)味桿受效的摩頓擦力筐矩；（2）從0到停呈止轉(zhuǎn)羞動(dòng)共流經(jīng)歷網(wǎng)的時(shí)辮間；（3）從0到停遲止轉(zhuǎn)柏動(dòng)共軋轉(zhuǎn)了寧多少宰圈（挺如圖牌）。圖解：（1）（2）（洗一）沉用動(dòng)騎量矩憲定律干：（二汗）亦魚可用竿轉(zhuǎn)動(dòng)勉定律遺：（3）（鳳一）疊用運(yùn)陜動(dòng)學(xué)魄方法應(yīng)：或（二坑）動(dòng)豪能定嘆理：外力決矩對(duì)微系統(tǒng)距的角酷沖量淡（沖僅量矩綱）等冬于角海動(dòng)量鐵的增們量。三、哪角動(dòng)鉗量守峰恒定福律對(duì)軸某的角型動(dòng)量憲守恒允定律括：外掛力對(duì)厚某軸各的力持矩之欣和(佛)為零滲，則敵該物校體對(duì)怒同一搬軸的鮮角動(dòng)化量守傘恒。注意泊：角濟(jì)動(dòng)量次守恒亂定理棚不僅脫對(duì)剛丟體成富立而筆且對(duì)壤非曲剛體勒也成陡立。一般底有三蒸種情蔽況：A：I不變?cè)?，也失不變文，保卸持勻栽速轉(zhuǎn)朝動(dòng)。B：I發(fā)生死變化惹，但I(xiàn)不變紋，則據(jù)要需發(fā)生座改變彼。C：開始?xì)埐恍宿D(zhuǎn)的很物體菠，當(dāng)處其一鐵部分鬧旋轉(zhuǎn)貢時(shí)，貞必引碰起另愧一部匙分朝逃另一攜反方央向旋絡(luò)轉(zhuǎn)。例1：質(zhì)妖量為M、半徑個(gè)為R的轉(zhuǎn)殖臺(tái)，符可繞抗通過油中心的豎房誠直軸端轉(zhuǎn)動(dòng)雅。質(zhì)且量為m的人賠站在鄰邊沿蠟上，靠人和濟(jì)轉(zhuǎn)臺(tái)端原來榴都靜挨止。扭如果廉人沿只臺(tái)邊引緣奔葉跑一仙周，須求對(duì)涉地而丸言，澡人和煮轉(zhuǎn)臺(tái)柱各轉(zhuǎn)寧動(dòng)了易多少嬸角度組？已知：求：解：以M。m為研摘究對(duì)世象故角招動(dòng)量嚴(yán)守恒以地補(bǔ)面為掌參照景，建部立軸賽的正革方向貫如圖蔽：+MXm因人業(yè)和臺(tái)炸原來匪都靜漲止故啦角動(dòng)堪量（2）式×dt積分踢：+MXm若人蒙和轉(zhuǎn)傳臺(tái)的貌角速躬度分蹤蝶別為+MXmAAm子彈依射入恨之前子彈遭射入管之后MmMM+mgNOM+NOmg已知：求：解：例2：一木桿長(zhǎng)可繞光滑端軸O旋轉(zhuǎn)。設(shè)這時(shí)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿端并箝入桿內(nèi)，求桿偏轉(zhuǎn)的角度。射入前后的過程角動(dòng)量守恒！在此過程中N和mg的力矩的角沖量可視為零m系統(tǒng)詳在子柴彈射副入之搜后的領(lǐng)角動(dòng)祖量：系統(tǒng)避在子俯彈射贈(zèng)入之狂前的峰角動(dòng)揭量：依角陣動(dòng)量饅守恒馳定理捕：子彈溝射入樹之前mMM+O以M、m為研蛙究對(duì)喝象，偷建立爭(zhēng)軸的衫正方挎向。子彈處射入額之后O以M、m、地球?yàn)檠兄x究對(duì)童象，瓶以桿施端為站勢(shì)能邊零點(diǎn)初態(tài)控的機(jī)六械能末態(tài)時(shí)的機(jī)娛械能子彈射入之后NOmgMM+O依機(jī)插械能眼守恒境：MM+聯(lián)立拒（1）、（2）式可淡得例3：質(zhì)帖量為M＝20禾kg，半徑脹為R＝2m的轉(zhuǎn)娃臺(tái)（權(quán)可看掩作勻迅質(zhì)圓只盤）速繞中覺心豎供直軸鄉(xiāng)豐以勻丘速ω0勻速扇轉(zhuǎn)動(dòng)稅，今陡有沙罷粒以醉每秒2k黨g的速于率（dm州/dt=2傳kg敗/s）垂直模落到稀轉(zhuǎn)臺(tái)辟上，癥在轉(zhuǎn)解臺(tái)上插粘附岔成一佳半徑宏為r＝1m的圓純環(huán)。鍵求①試箏寫出適轉(zhuǎn)臺(tái)片的轉(zhuǎn)淚動(dòng)慣慘量I隨時(shí)再間t的變戀化關(guān)申系式遇；②求當(dāng)備沙粒