大學(xué)物理第章波動2

振動在空間的傳播過程叫做波動。常見的波有:機械波電磁波

第七章波動

§1機械波的產(chǎn)生和傳播機械波：機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播

產(chǎn)生條件:

波源＋彈性媒質(zhì)☆橫波☆縱波簡諧波:波源作簡諧振動,在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動。一.機械波的產(chǎn)生t=00481620············12················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················彈性繩上的簡諧橫波·(3)某時刻“上游”質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)，——“波是振動狀態(tài)的傳播”。(4)振動狀態(tài)相同的質(zhì)元，稱作同相點。相鄰的同相點間的距離叫做波長

，它們的相位差是2。(1)媒質(zhì)中各質(zhì)元都只在自己的平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。(2)“上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動。二、波的傳播1、波是振動狀態(tài)的傳播2、波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。圖中b點比a點的相位落后··abxxu傳播方向三、波形曲線(波形圖)oxutyy－質(zhì)元的位移x－質(zhì)元平衡位置的坐標

波形曲線反映某時刻t各質(zhì)元位移y在空間的分布情況。ab注意區(qū)別波形曲線和振動曲線波形曲線y—x曲線,反映某時刻t各質(zhì)元位移y在空間的分布情況振動曲線y

t曲線，反映某一質(zhì)元的振動位移隨t的變化。四、波的特征量1.波長：相鄰兩同相點間的距離。

——一個振動周期內(nèi)波傳過的距離2.波的頻率

：即媒質(zhì)質(zhì)點(元)的振動頻率?！仓竼挝粫r間傳過媒質(zhì)中某點的完整波的個數(shù)。因振動狀態(tài)由相位決定，所以波速也就是相位傳播的速度，稱相速度。

3.波速u：波速是振動狀態(tài)的傳播速度，即單位時間內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離。

波速u主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)和波的類型(1)彈性繩上的橫波F-繩中張力,-繩的線密度E-楊氏彈性模量-體密度(2)固體棒中的縱波(3)固體中的橫波G-切變模量∵G<E,固體中ｕ橫波<ｕ縱波F切切變l0l0+l

FF線變(4)流體中的聲波k-體積模量,0-流體密度=Cp/Cv,摩爾質(zhì)量體變ppppV0+V理想氣體:固體中既可以傳播橫波也可以傳播縱波氣體和液體中只能傳播縱波波線波面(同相面)波前平面波球面波五、波的幾何描述波線波面在各向同性的媒質(zhì)中波線

波面。波線波面§2一維簡諧波的波函數(shù)

yoxut設(shè)一列簡諧波向右傳播，波速為u。沿波的傳播方向建立ox軸，x軸上各點代表各質(zhì)元平衡位置，y軸表示質(zhì)元離開平衡位置的位移。一、簡諧波波函數(shù)

用數(shù)學(xué)表達式描述波線上每一質(zhì)點在每一時刻的位移，這樣的函數(shù)y=y(x,t)稱為行波的波函數(shù)。

yoxu1.已知原點處(x=0)質(zhì)元振動方程：

3.波函數(shù)此振動經(jīng)傳播到P處2.任意點P處質(zhì)元振動方程：xP二.波函數(shù)的物理意義1.x確定（x=x1）：該點的振動方程

x1處質(zhì)元初相☆2.t確定t0時刻各點的位移(t時刻波形圖)

yox☆3.x、t都不定：波的傳播過程

oxytu波具有時間、空間雙重周期性。

4.沿x軸負向傳播的簡諧波函數(shù)u

yxoxP則簡諧波函數(shù):沿正向傳取“－”號

沿負向傳取“＋”號已知x=0處振動方程:簡諧私波函練數(shù)的另欺外兩弟種常新用形茄式一維劉簡諧磨波的低波函衡數(shù)也?？梢越贡硎疚蚱矫胬C簡諧別波。例1.已知x=0處質(zhì)濁元的右振動示曲線絮如圖供，波陰沿+x方向宗以速邀度u傳播蓮，寫禍出該蓋波波虎函數(shù).解：設(shè)原點蠟處振現(xiàn)動方培程為波動拳方程纏為yoyoTtx=0A-AA例2．圖娘示，席一平軍面簡屋諧波并沿x軸正筒向傳覽播，挑已知P點的鋒振動裹方程勵為求：辯波函華數(shù)，胳原點雄振動弄方程解：任意醋點x處，室落后P點為Δt＝(x-計L)/u波函釘數(shù)原點察振動要方程:x平=0關(guān)鍵序是從堆理解覆波函喝數(shù)的常意義錯入手若沿x軸負伸向傳背播呢吹？xPLuyxQ4.若一旦平面倡簡諧嚴波的沙波方產(chǎn)程為y=新Aco繼s(BtC愚x)，式中A，B，C為正習(xí)值恒筑量，息則[踏D避]（A）波速萬為C/負B;（B）周期屢為1/B;（C）波長當(dāng)為C/2;（D）圓頻韻率為B。3課本P21門6例7.號25.一平凱面簡雨諧波影的波搭動方把程為y=0.穿1c作os古(3t開示x+龍)朽(S設(shè)I)，t=0時的埋波形胳曲線備如圖細所示懸，則：[增C條]（A）a點的停振幅響為-0.狐1m；（B）波長筐為4m；（C）a、b兩點奪間位珍相差絞為/2；（D）波速招為6殘m·戚s-1?？v波輔波函失數(shù)：質(zhì)元蝴的振丘動速乒度:質(zhì)量為的質(zhì)元的動能為：§3波的漿能量臺能流色密度一、波的旋能量以棒窩內(nèi)傳名播縱謹波為午例：1.動能oxxVVmD=Dr單位狂體積媒質(zhì)蒜中彈皇性勢閥能等邪于彈性半模量與應(yīng)變平方濕乘積返的一營半。應(yīng)變=

代入上式得在體積內(nèi)其勢這能為足：2.勢能oyxxx△yx自由狀態(tài)t

時刻4.能量顧密度5.平均子能量寄密度3.總機否械能2)任意櫻時刻割，體蛇元中鋸動能倒與勢肝能相嫂等，筍即同縫相的煉隨時鬧間變萄化,即動屈能與倘勢能鈔同時搞達到樹最大糊或最鴉小。稼與孤立茄振動粱系統(tǒng)的能耍量是畢有區(qū)咸別的予。討論跑：1)平均能量密度與振幅平方、頻率平方和媒質(zhì)密度均成正比。ΔWk=ΔWp=ΔW=0ΔWk最大ΔWp最大ΔW最大3)波是轉(zhuǎn)能量蹤蝶傳播墊的一術(shù)種形陜式對各粉種彈憐性波童適用能流P—單位昆時間鴨內(nèi)垂西直通銀過某孔一截堅面的跡能量丈稱為輕波通汗過該父截面罵的能壞流。顯然氣能流轉(zhuǎn)是隨勤時間幅周期悠性變撲化的湊。6.能流鉗，能板流密貧度設(shè)波眉速為u，在單醋位時槽間內(nèi)您通過弄垂直混于波釘速截向面?S的能宮量:在一個周期內(nèi)能流的平均值稱為平均能流通過讓垂直需于波銜動傳度播方方向的單位烘面積的平乳均能棵流稱為平均皂能流次密度或波的預(yù)強度邁。平均蝦能流IA2，2，u借助斜于上宅式和間能量犁守恒身可討禍論波障傳播謊時振最幅的瓶變化斑：均勻蟲媒質(zhì)錦中，u不隨撓地點擺變，IA21)在均哭勻不寇吸收蜜能量糞的媒串質(zhì)中恒傳播拒的平示面波諒在行宅進方宣向上尼振幅雨不變揪。7.平面訴波和訪球面項波的校振幅證明覆：因撲為在一個周期內(nèi)通過和面的能量應(yīng)該相等所以,平面所波振糠幅相違等：所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為2)球面起波由于用振動稍的相耳位隨澆距離的增萌加而濾落后格的關(guān)案系，與平面面波鑼類似申，球面馳簡諧波的波撐函數(shù)魄：8.波的率吸收實際拜上，幸波在接媒質(zhì)炮中傳火播時敢，媒主質(zhì)總盡要吸壩收一民部分監(jiān)能量。吸收敘的能紀量轉(zhuǎn)謀換為血媒質(zhì)掃的內(nèi)騎能或珍熱。因此練，波泳的振構(gòu)幅要朱減小迅、波壯的強慌度將微減弱熱，這員種現(xiàn)鬧象稱墓之為波的牙吸收。聲強剖，聲畝強級正常頃人的森聽聲疤范圍20裹<<劍20苗00此0段HzI下=干10-1狐2W/汪m2I上=僵1蠟W/角m2I下<I<I上聲強就是遭聲波午的平發(fā)均能肆流密福度。超聲苦波。次聲左波；可聞瓜聲波20000Hz20Hz聲強譯級I下為基虧準聲端強I0單位賠：分蒜貝（db）聲強隆增大稼一倍仗，聲倒強級白增加夸分珍貝3引起敘痛覺:12鈴0日db(炮聲命、噴羅氣機)；繁慣忙街骨道:70丟d熄b；大聲橋喊叫撞：80－90怪db；正常邪談話擴：60描d猛b；耳語荒：20完d贊b；樹葉虛沙沙崖響：10鎖d洪b問題萌：多衰少人纖大聲貧喊才掀能達參到12貍0速db？以每人90烏d棋b計，I=I0×1披09=1錫0-3W/市m2，I合=1W倒/m2，N=I合/I=竄10繩00人§4波的亂傳播仰特點一.惠更智斯原澇理表述：媒遇質(zhì)中輩任一少波陣赤面上壯的各峽點，縱都是場發(fā)射受子波歸的新冊波源沫，其極后任負意時亦刻，睬這些爪子波典的包濤絡(luò)面習(xí)就是信新的配波陣火面。－惠運更斯望作圖數(shù)法t+t時刻波面ut波傳播方向t時刻波面平面波············tt+t球面波ut········2.波的肅衍射波在傳播盜過程榨中，痰當(dāng)遇擦到障壓礙物怪時，焰能繞駁過障冠礙物鞋邊緣隆而傳臘播的跳現(xiàn)象—衍射a····隔墻奧有耳

思考牙：★烏如果縱你家攀住在鏡大山玩后面?zhèn)?，廣繡播和下電視進哪個濫更容千易接幕收到?jīng)_？(若廣放播臺鐵、電釋視臺董都在產(chǎn)山左圣側(cè))3.波的權(quán)反射剃、折瀉射利用撞惠更姥斯原駛理，聯(lián)通過皺幾何賭方法這可以懼得到乞波（貝或光怎）的訊折射餅、反腎射定營律（自贊學(xué)）墻cab(俯視圖)

a(女)、b(男)在說巾話，c在墻衣后較球容易澇聽到守誰的睜聲音儀？§5波的盆疊加1.波傳氣播的泄獨立攔性媒質(zhì)航中幾工列波拴相遇株后,每列襯波都齒將保忙持自盛己原浴有的鍋特性鳴不變(傳播璃方向湊、振絞動方技向、蒼頻率剃等)繼續(xù)責(zé)傳播乳。2.波的常疊加簽原理在幾組列波志相遇渡的區(qū)視域中衣，媒畏質(zhì)中項質(zhì)元擋的振可動是煮各列算波單獨存在壩時在天該點仍引起西的振醉動的很合成撲。一.波的掘疊加聲音出、光秤、無貸線電翠波當(dāng)兩兔列(或幾包列)滿足始一定饑條件薯的波診在某弟區(qū)域妥同時趕傳播棋時，縣則此底區(qū)域膏中某芳些點透的振姐動始火終加少強，墓某些倒點的晴振動紛始終關(guān)減弱縣，在迫空間址形成熊一幅閣穩(wěn)定聽的強董度分慚布圖錄樣。二、暗波的丸干涉1、干登涉現(xiàn)穗象：(1降)頻率丹相同(2義)振動律方向靈相同戴相遣干條倚件(3害)有恒登定的鉗相位舉差2.相干預(yù)條件·相干著波源：滿秘足相匹干條安件的余波源壓稱相芽干波妻源。·相干朗波：相包干波挨源發(fā)答的波膨。設(shè)有墊兩滿刊足相干居條件劫的簡諧誼振動粉波源S1和S2三、鉆波場情的強亮度分薯布其振瘡動表鞋達式茶為：傳播粥到P點引鈔起的貌振動撿為：在P點的構(gòu)振動蹄為同息方向辮同頻蘭率諧粉振動巡壽的合栗成。在P點的渴合成變振動怪為：其中參：對空媽間不幟同的怠位置己，都鳳有恒傍定的Δφ，因濟而合染強度爭在空嘆間形唐成穩(wěn)獅定的蘇分布爸，即表有干臣涉現(xiàn)裳象。由于，所以合振動的強度為：干涉相長的條街件：干涉相消的條侄件：當(dāng)兩挎相干按波源樓為同相泛波源時，撫相干潤條件請寫為笑：稱為波程差相長勁干涉相消陽干涉

例題:P248,7.12

位于兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為，若相距30米，波速為400米/秒，解：襯如圖設(shè)所示響，取A點為塑坐標悉原點緣瑞，A、B聯(lián)線沈為X軸，感取A點的采振動剩方程:A波源完在P引起改的分芳振動腿：B點的固振動夏方程:求:連線之間因相干涉而靜止的各點的位置。B波源病在P點引患起的廳分振仿動：相干表為靜場止的談點滿侍足：A、B以外陣因干鎖涉靜巧止的咐點？兩相昏干波長源S1和S2的振話動方不程分衫別是和漫。S1距P點3個波滑長，S2距P點4.摸5個波么長，程設(shè)波偏傳播浙過程甲振幅細不變失，則堡兩波輛同時倒傳播烈到P點時速的和紙振幅擴是__踐__勺__竭__0兩相干立波源S1和S2相距l(xiāng)/4，(l為波命長)，S1的位猾相比S2的位撥相超捕前p/2，在S1、S2的連矛線上墻，S1外側(cè)較各點(例如P點)兩波恩引起壟的兩前諧振慮動的年位相解差是傘：S1S2Pl/4三、贊駐波駐波胃的形貍成同一消介質(zhì)鋤中，糾兩列頻率、振動呈方向相同鬼、且振幅涌也相等款的簡賤諧波論，在棵同一糾直線丹上沿放相反方向崗傳播魄就疊加霧形駐吵波。兩列蘇一維相簡諧遙波，貨分別早沿X軸正、啞負方沉向傳旦播，波函胃數(shù)為通：合成浪波(駐波堂）的嶺表達蒜式它表凱示各肉點都蓬在作太簡諧處振動，各點優(yōu)振動崗的頻鵲率相那同，疲是原道來波亞的頻咽率。但各點循振幅潤隨位釘置的刮不同祥而不叫同。振幅最大的點稱為波腹，對應(yīng)于即的各點；振幅為零的點稱為波節(jié)，對應(yīng)于即

的各點。波腹新的位油置為幟：波節(jié)芬的位爛置為違：相鄰劇波腹搶間的瓦距離籮為：相鄰禿波節(jié)論間的欣距離興也為波腹寇與波寶節(jié)間困的距拴離為因此悉可用行測量掛波腹柱間的肌距離比，來僅確定慮波長與。應(yīng)用駐波就是象分段的振動恒，在破駐波竹中，袋沒有捕振動缺狀態(tài)巨或相姐位的慶傳播閑，也桌沒有激能量任的傳漢播，猛故而輸稱為駐波*兩個丹波節(jié)減之間(同一擺段）的舊點其駝?wù)駝尤氏辔痪幭嗤敗?在波盛節(jié)兩耽側(cè)點程（相鄰嶺兩段）的粉點振訂動相殖位相著反駐波賺的相寇位時間港部分視提供裳的相但位對筒于所俯有的x是相濁同的貧，而空紐奉間變坑化帶犬來的默相位交是不磨同的迅。半波凍損失：怎樣頃形成防駐波產(chǎn)？通突常靠遵反射往。入射周波在么反射垮時，飛反射應(yīng)波出艘現(xiàn)p的相位程躍變明的現(xiàn)羨象。壺相當(dāng)副于波桂損失問了半蹤蝶個波池長－粘－半波肆損失若則(2必)若波秋在自由法端A反射苗時，嫌則反寇射波牢與入至射波尊在該列點引尸起的植振動棍位相遣相同穩(wěn)，無饑突變伸。

若

則一般逆情況著下，海入射捎波在袖兩種禾媒質(zhì)倡分界驅(qū)面反破射時鴉如何妻判斷萍是否亡發(fā)生哈半波桿損失？波密臟媒質(zhì)伶：波疏摔媒質(zhì)慰：大小理論落和實棟驗表故明：離當(dāng)波劫由波裳疏媒僻質(zhì)垂語直入搬射到迎波密奪媒質(zhì)月界面查上反湯射時府，反棉射波墻有半波輕損失；反集之，捆當(dāng)波駐由波鎮(zhèn)密媒腔質(zhì)入登射到袍波疏丘媒質(zhì)溜界面趙上反饅射時旅，無纏半波霧損失居。4.駐波卷應(yīng)用兩端搖固定胞的弦障上駐尾波調(diào)音駐波膝波長訓(xùn)應(yīng)滿板足Ln=1n=2n=3

(基頻)2=21

(二次諧頻)3=31

(三次諧頻)例:在繩亞上傳潤播的蛇入射來波方愿程為:y1=Aco遲s(t+2述x/)，入射泡波在x=0處反湖射，便反射辣端為爭固定懲端，斯設(shè)反使射波副不衰乒減，單求駐秘波方鵲程及穴波腹父和波排節(jié)的捉位置錄。解：入射造波，筋在x=0處引痛起的淺振動則方程扯為因為較反射凱端為屯固定傷端，反疾射波闊在x=0處的疼振動挖方程閥為反桐射波蘋方程步為駐波傘方程波腹渴處即波節(jié)獵處即由于洞波源S和接難收器R有相權(quán)對運塌動,接收凝器所眾測得林的頻勒率R不等迷于波勤源振錫動頻定率S的現(xiàn)堡象。波源虛的頻酒率S:單位隱時間魯內(nèi)波網(wǎng)源發(fā)閘出完違整波匆的個聽數(shù)。波的晃頻率:單位柱時間哀內(nèi)通美過介戚質(zhì)中沾某點結(jié)的完暑整波怒的個刮數(shù)。接收炒頻率R:單位齊時間們內(nèi)接善收器就收到霧完整雷波的吸個數(shù)佳。多普績勒效聲應(yīng)火車貼向我孝們駛分來音調(diào)于變高頻率循變大火車原駛離意我們音調(diào)迎變低頻率眾變小§6多普房誠勒效猾應(yīng)機械霜波的要多普突勒效巨應(yīng)1.波源首靜止甚，接壓收器作以速納度VR運動S·RRu單位裹時間令內(nèi)接滿收到戀的完勒整波信的數(shù)易目改挑變。接近駱時：遠離耐時：沒變BSu2.接收底器靜餅止，稿波源狠以速傷度VS運動S’接近問時：遠離逢時：3.波源常、接疼收器盞都運犧動S、R相互憐靠近規(guī)時：S、R相互素遠離毅時：1.在多芒普勒管效應(yīng)立中，嘗波源從的頻姨率是蝦不改上變的擔(dān)，只漲是由濃于波屈源和崗觀察逐者之證間有也相對碌運動肥，觀敬察者揀感到創(chuàng)頻率雖發(fā)生蘋了變肢化．2.多普肉勒效桿應(yīng)是皆波動欲過程錘共有咸的特可征，腰不僅甘機械擱波，牽電磁津波也器會發(fā)營生多峽普勒艘效應(yīng)域．討論求：接近頭時：紫移遠離君時：紅移紅移嘩是宇境宙大漿爆炸鍋理論聚的重圓要證助據(jù)衛(wèi)星雷跟蹤多普肝勒效催應(yīng)的看應(yīng)用“D超”（超柏聲多禿普勒寬）:測血憲液的修流動局情況設(shè)聲淘波在黨媒質(zhì)筑中的通傳播藥速度嫂為u，聲源虎的頻傭率為nS，若聲黃源S不動晨，而茅接收敞器R相對疑于媒巡壽質(zhì)以獵速度vR沿S、R連線郊向著氏聲源S運動耳，則催接收箏器R接收捎到的帥信號都頻率天為[聚B兆]一警兼笛發(fā)分射頻愿率為15雷00袍HZ的聲附波，域并以22響m/熟s的速美度向渣某方烘向運介動，優(yōu)一人剛以6m膛/s的速枯度跟飲蹤其鳳后，粉求他頂聽到訊的警害笛發(fā)劉出的畫聲音吵的頻哄率以播及在救警笛伶后方差空氣胃中的體聲波遭的波滋長，突設(shè)沒笑有風(fēng)搖，空壯氣中艇聲速u＝33卸0m創(chuàng)/sP32作業(yè)椅冊10第2章結(jié)束P32作業(yè)存冊111.兩列暫完全剩相同殿的平獻面簡夕諧波旨相向印而行雄形成卡駐波奶，兩穿個相茅鄰波撕節(jié)間辦各質(zhì)絹點的峰振動[玻B碑]（A）振幅襪相同鉛，位朗相相磨同；（B）振幅紛不同陶，位貞相相叔同；（C）振幅值相同駁，位賓相不劉同；（D）振幅貴不同舉，位恩相不舒同。2.一平蜻面簡簽諧波態(tài)在彈桿性媒惑質(zhì)中炎傳播棕，在純某一佩瞬時婚，媒蓋質(zhì)中堂某質(zhì)防元正約處于照平衡柏位置菜，此核時它軟的能勻量是（A）動能母為零尊，勢謎能最拜大（B）動能拘為零不，勢遲能為貞零（C）動能水最大段，勢止能最郵大（D）動能葡最大屢，勢用能為啦零（C麗）3.一平育面簡性諧波揪在彈轎性媒草質(zhì)中敲傳播研，在焰媒質(zhì)粱質(zhì)元舉從最襪大位幸移處者回到哥平衡軌位置粥的過喝程中（A）它的消勢能襪轉(zhuǎn)換數(shù)成動隨能（B）它的擁動能橡轉(zhuǎn)換且成勢掃能（C）它從臺相鄰戰(zhàn)的一罩段媒聽質(zhì)質(zhì)蹦元獲桂得能云量，挽其能莫量逐察漸增膏加（D）它辱把自己習(xí)的能衛(wèi)量傳相給相拜鄰的水一段周媒質(zhì)駝質(zhì)元屬，其純能量筐逐漸亡減小（C詠）4.圖示悄為一曲平面捧簡諧緩波在t時刻涉的波觸形曲菜線。飲若此蘋時A點處女媒質(zhì)紀質(zhì)元虎的振辯動動播能在坑增大引，則(A紅)賴A點處突質(zhì)元崇的彈撥性勢民能在姨減?。˙）波沿x軸負腦向傳頸播（C）B點處怖質(zhì)元泄的振黎動動水能在州減?。―）各點慮的波辭的能姐量密朗度不歪隨時但間變填化（B擇）xyo5.如圖寇所示箱，為鞠一向薪右傳寬播的疼簡諧朽波在t時刻禾的波堂形圖騾，當(dāng)漂波從忍波疏威介質(zhì)框入射路到波復(fù)密介宇質(zhì)表臟