初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-平行線分線段成比例

ABC（1）在作業(yè)本上任意畫一條直線m，與相鄰的三條平行線交予A、B、C三點；mnDEF打開作業(yè)本，每一頁是由一些間距相等的平行線組成的。（2）再任意畫另一條直線n，與相鄰的三條平行線交予D、E、F三點.ABC（1）測量線段AB和線段BC的長度，你發(fā)現(xiàn)什么？mAB=BCnDEFDE=EF所以我們可以得到==（2）測量線段DE和線段EF的長度，你發(fā)現(xiàn)什么？=如果選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線ABCDEFmn指出AB、BC、DE、EF這四條線段的長度有什么關(guān)系?我們發(fā)現(xiàn)：思考：我們還可以發(fā)現(xiàn)哪些線段成比例？兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例（簡稱平行線分線段成比例）FECADB幾何語言：從圖中你還能得出哪些線段成比例線段？ABCDEFl1l3l2其它比例式仿此可記！L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3ABCDEABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3EABDC幾何符號語言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。推論的數(shù)學(xué)符號語言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推論）ABCDEABCED兩個基本圖形：A型X型練習(xí)已知:點E在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，DE分別交AC、BC于點F、G，在圖中找出字母A型圖、字母X型圖。ABEDCGF字母A型圖

字母X型圖ABCDEFGABCDEFGABDCEFGADBCFGE如圖，DE∥AF∥BC,找出圖中成比例的線段，寫出比例式。由DE∥AF可得由AF∥BC可得由DE∥BC可得練習(xí)：填空ABECD（1）∵AB∥DE∴CDAD＝（）（）ACCD＝（）（）BEBC＝（）（）ABCFDGE（2）∵AD∥EF∥BC＝（）（）∴AGGC＝（）（）ABCDFE（3）已知平行四邊形ABCD則ABAE＝（）（）CFFB＝（）（）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEFABCDE例2.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的值。解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí).已知，如圖，a∥b∥c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,求:AC的長。nbcmaDAEBFC練習(xí)：BACED

10GF12915AE＝（）GC＝（）例3.如圖，DE∥BC,且DB=AE.若AB=5,AC=10,求AE的長。ABCED例4如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE練習(xí)：已知：EG∥BC，GF∥CD求證：AEAB＝AFADDFABCEG練習(xí)已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDABCEDFGHEFDCOBA例5.如圖，E為ABCD的邊CD的延長線上一點，連結(jié)BE，交AD于點F，求證：分析：___∥___AFBC___∥___ABCE【證明】∵AF∥BC（平行線分線段成比例）∵AB∥CE（平行線分線段成比例）例6

如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項.FEBACD課堂小結(jié)1、平行線分線段成比例基本事實：兩