初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊一次函數(shù)-一次函數(shù)的應(yīng)用

理解：了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)．掌握：經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.應(yīng)用：能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，進一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.勾學(xué)習(xí)目標(biāo)(1）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念；(2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)是一條經(jīng)過點（0，

）與點（1，

）的直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是一條經(jīng)過點（

，0）與點（0，

）的直線.?溫故V/(米/秒)t/秒O

某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間

t（秒）的關(guān)系如右圖所示：(1)請寫出v與t

的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)（２，５）設(shè)Ｖ＝kt;∵(2,5)在圖象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t?知新一、自學(xué)質(zhì)疑引入教材

怎樣求正比例函數(shù)的表達式？１.設(shè)正比例函數(shù)表達式y(tǒng)=kx；２.根據(jù)已知條件列出方程;３.解方程；４.把求出的k代回表達式即可.這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法?知新一、自學(xué)質(zhì)疑引入教材想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？

?思考二、討論領(lǐng)悟解讀教材

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度．

解：設(shè)y=kx+b(k≠0)

由題意得：14.5=b,16=3k+b,

解得：b=14.5;k=0.5.

所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)x=4時，y=０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物體的質(zhì)量為４千克時，彈簧長度為１６.５厘米.小結(jié)：１.設(shè)一次函數(shù)表達式；２.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表達式即可.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？

怎樣求正比例函數(shù)的表達式？?思考三、展示分享挖掘教材例題1：

確定下列函數(shù)的解析式：（1）圖象經(jīng)過點（0,1）和點（3,-1）；（2）圖象與直線y=x平行且經(jīng)過點（4,7）.

變式練習(xí)1

小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由.x-101y

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已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，若△AOB的面積為12，且y隨x的增大而減小，求一次函數(shù)的解析式．例題2：解：由題可知，圖象與y軸的交點是B（0，b），OA=6∵S△ABO=12∴OA?OB=12，即：×6×|b|=12，∴|b|=4，即：b=±4，代入y=kx+b，得y=kx±4∵圖象經(jīng)過點A（-6，0），∴當(dāng)b=4時；當(dāng)b=-4時；∵y隨x的增大而減小，∴，b=-4

∴一次函數(shù)的表達式是

變式練習(xí)2

如圖，已知直線與直線交點A的橫坐標(biāo)為1，與直線交點B的縱坐標(biāo)為-1，求直線的解析式.xyBAy=x+1?思考四、自測鞏固掌握知識1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：（1）當(dāng)x=0時，y=

，當(dāng)x=

時，y=0；（2）k=

，b=

；（3）當(dāng)x=5時，y=

，當(dāng)y=30時，x=

.2.已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），則直線的表達式為

．4.聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡稱音速）是氣溫x（℃）的一次函數(shù)，如表所示，列出了一組不同氣溫時的音速：3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2,-3）,B（1,3）兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（-1,1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.氣溫x（℃）0101520音速y（m/s）331337340343（1）求