三角形中位線課件

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課2021/5/91三角形的中位線2021/5/92溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？2021/5/93（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE2021/5/94DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE問題1:△ABC中,若D是AB的中點(diǎn)時(shí),E也是AC

的中點(diǎn),則DE與BC存在何種關(guān)系?小組討論想一想2021/5/95

如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).

則有：DE∥BC,DE=BC.21EABCD說一說2021/5/96EABCDF解題分析2:

延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四邊形BCFD是平行四邊形則有DE//BC,DE=DF=BC2021/5/97解題分析3.ABCDEBCADEF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC2021/5/98三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途2021/5/99ACBEDF初試身手練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____362021/5/910設(shè)計(jì)方案：

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC2021/5/911

例求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE與DF互相平分.FABCDE證明:連接DE、EF，因?yàn)锳D=DB，BE=EC，所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。同理EF∥AB。所以四邊形ADEF是平行四邊形。因此AE、DF互相平分。（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）2021/5/912定理應(yīng)用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.2021/5/913中位線定理應(yīng)用

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠1＝∠2．2021/5/914已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。2021/5/915鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC2021/5/9162.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC2021/5/917課堂檢測(cè):1.如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC邊上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF,求證:EF是△ABD的中位線.2021/5/918

如圖，l1//l2

，

線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。2021/5/9192.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,且CD等于AB的一半。E是BC的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F,求證:DE被AC平分.2021/5/920l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別2021/5/921如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN2021/5