初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第七章平行線的證明-為什么要證明

實驗三角形內(nèi)角和180°三角形外角和360°由下列式子：可得：歸納猜想結(jié)論猜測歸納猜想遷移類比觀察實驗?zāi)嫦蚍赐啤垂啥ɡ淼淖C明§7.1

為什么要證明__________觀察圖中的四邊形是正方形嗎？圖中的橫線是平行的嗎？觀察

度量法觀察眼睛有時會欺騙大腦問1：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：答：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭．驗算法猜測猜測不準(zhǔn)確實驗實驗誤差可能會帶來謬論2538251312121325852125832大數(shù)學(xué)家的小故事當(dāng)n取0，1、2、3、4時，的值分別為3、5、17、257、65537，這五個數(shù)都是質(zhì)數(shù)。費馬提出一個猜想：當(dāng)n為正整數(shù)，形如的數(shù)一定為質(zhì)數(shù)。由于費馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗證這類數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此沒有人懷疑它的正確性，并把這類數(shù)稱為費馬數(shù)。歸納猜想費馬1732年，歐拉舉出反例：當(dāng)n=5時，值為4294967297，可以分解為641×6700417。至今這樣的反例共找到了46個,卻還沒有找到第6個正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個情況下,才是質(zhì)數(shù).甚至有人猜想：當(dāng)n≥5時，費馬數(shù)全是合數(shù)。歸納猜想不完全，因此未必正確舉反例歸納猜想例2：有兩邊及其中一邊的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。中點中點三等分線高遷移類比未必準(zhǔn)確遷移類比逆向反推三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩三角形全等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等×若a=b,則a2=b2若a2=b2,則a=b×你還能舉出類似的例子嗎？逆向反推也不一定正確！結(jié)論猜測歸納猜想類比遷移觀察實驗?zāi)嫦蚍赐普_錯誤……說明理由例1：在學(xué)完二次根式后，小陳同學(xué)發(fā)現(xiàn)他的理由如下：小陳的結(jié)論對嗎？說理要用正確的數(shù)學(xué)知識和方法。小羅同學(xué)，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，推出：如圖,若∠1=∠2，D是BC的中點，則AB=AC。你覺得對嗎？為什么？說理要用正確的數(shù)學(xué)知識和方法。證明結(jié)論正確錯誤證明大膽猜想，小心求證用正確的數(shù)學(xué)道理說明判斷下列說法正確嗎？并說明理由。1.2.“a”一定是正數(shù)，“-a”一定是負(fù)數(shù)3.由下列各式：推出：4.在△ABC中，若∠C=2∠B，則AB=2AC.談?wù)勀愕母惺?，收獲及思考變式：某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？列表歸納為：n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121

是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是歸納猜想未必正確歸納猜想例1：某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，±1，±2時，代數(shù)式n2-2n+3的值都是正數(shù)。于是得到結(jié)論：對于所有實數(shù)，n2-2n+3的值都是正數(shù)．你認(rèn)為呢？證明：n2-2n+3=n2-2n+1+2=（n-1)2+2∵對于所有實數(shù)（n-1