數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4 第1課時(shí) 產(chǎn)品配套問題和工程問題

優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想成人成才優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想成人成才第3頁共4頁第三章一元一次方程教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片4-12）第1課時(shí)產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.重點(diǎn)：掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并建立模型解決問題.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：產(chǎn)品配套問題填一填：1.某廠欲制作一些方桌和椅子，1張方桌與4把椅子剛好配成一套，為了使桌椅剛好配套，商家應(yīng)制作椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的___倍.方桌與椅子的數(shù)量之比是.一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套．某車間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)圓形鐵片，可使圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片剛好配套，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚喝藬?shù)每小時(shí)生產(chǎn)鐵片的數(shù)量生產(chǎn)的套數(shù)生產(chǎn)圓形鐵片x生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片等量關(guān)系：（1）每小時(shí)生產(chǎn)的圓形鐵片=_____×每小時(shí)生產(chǎn)的長(zhǎng)方形鐵片.（2）生產(chǎn)的套數(shù)相等.方法總結(jié)：生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例1如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮、黑皮各多少塊？（提示：一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍）針對(duì)訓(xùn)練1.某車間有30名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，現(xiàn)有一部分工人生產(chǎn)螺栓，其他部分工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生產(chǎn)的螺栓螺母剛好配套，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，可列方程為.2.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？教學(xué)備注教學(xué)備注配套PPT講授3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片13-22）探究點(diǎn)2：工程問題填一填一件工作，甲獨(dú)做需要6天完成，乙獨(dú)做需要5天完成.(1)若把工作總量設(shè)為1，則甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.議一議工程問題中，涉及哪些量？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？（1）工程問題中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）請(qǐng)寫出這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系：_____________________________________________________________________________.例2加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？【提示：可運(yùn)用表格列出題中存在的各種量.】工作效率工作時(shí)間工作量甲乙想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？要點(diǎn)歸納：解決工程問題的基本思路：三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的工作效率=工作效率之和.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？二、課堂小結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程實(shí)際問題一元一次方程解方程解方程檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案一元一次方程的解檢驗(yàn)(x=a)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為.2.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為.3.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)教學(xué)備注教學(xué)備注配套PPT講授5.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片23-26）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？5.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？參考答案課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：填一填：1.41∶42.2人數(shù)每小時(shí)生產(chǎn)鐵片的數(shù)量生產(chǎn)的套數(shù)生產(chǎn)圓形鐵片x120x60x生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片42-x80（42-x）80（42-x）例1解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.

答：白皮20塊，黑皮12塊.【針對(duì)訓(xùn)練】1.12x×3＝18×(30?x)2.解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).

答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.探究點(diǎn)2：填一填（1）（2）xx（+）x議一議（1）工作效率、工作時(shí)間（2）工作量=工作效率×工作時(shí)間例2解：解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.

依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).想一想：解：設(shè)甲加工y天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.

依題意，得解得y=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).

【針對(duì)訓(xùn)練】解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：解方程，得x=8.

答：要8天可以鋪好這條管線.

當(dāng)堂檢測(cè)1.2×50x=20(30－x)2.3.解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，