第02講旋轉(zhuǎn)問題專題2020年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15全國通用解析版

90ABA1B1所在直線的夾角等90時(shí)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在直線（AA1BB1)的夾角等于∠AOB圖 圖21-1，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB1C1，則有△ABB1≌△ACC1（SAS1-2，若△ABC與△AED式等邊三角形，則△ABE≌△ACD（SAS1-3，若△ABC與△AED式等腰直角三角形，則△ABD≌△ACE（SAS 2-1，在正方形ABCD中，若∠EBF=45°，將△BAEB旋轉(zhuǎn)至△BCG，則有①EF=AE+CF；②BE平分∠AEF；③BF2-2ABCD12

則有①EF=AE+CF；②BE平分∠AEF；③BF2-3Rt△ABC可將△ABDA旋轉(zhuǎn)至△ACF2-4Rt△ABC可將△ABDA旋轉(zhuǎn)至△ACF如圖2-5，在等腰Rt△ABC中，若交 可將△ABDA旋轉(zhuǎn)至△ACF 2 22 2 3 33 3 圖4-5-1，在△ABCPAP+BP+CP的值最小，將△APCA60°至△AQEAP+BP+CP=PQ+BP+QE≥BEB、P、Q、EBE，且此時(shí)3如圖5-2，等腰△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且 36求BP的長(zhǎng)（將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△ADC，連接PD計(jì)算可得 623如圖5-3，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且 23求∠APC（將△APBA90°至△ADCPD （1）在△ACD和△BCE∴AB＝6在Rt△BAE中，AB＝6Rt△ACB ∴＝＝ ，求AD的長(zhǎng)2Rt△ABC，∠BAC=90°，且∠ADB=75°，BD=6，AD=52CD的長(zhǎng)3ABCD中，BC=CD，∠BCD=90AB=4，AD=3AC的最大值圖 圖 圖

（2=14（3）C575723】如圖②，在△ABC2

，AC32，將△ABCA連接DB、EC，直線DB、EC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，線段PF的最大值 5解：旋轉(zhuǎn)相似，輔助圓，答案為2524（1）1，AC，BDABCD的對(duì)角線，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？如圖ADB＝45如圖ADB＝α圖 圖 圖（1）1，CDEDE＝BC易得，在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS∴△ACECDEDE＝BC，在△ABC和△ADE中 ，∴△ABC≌△ADE（SASAAF⊥CE∴CE＝2CFRt△ACF5【操作】BDABCD的對(duì)角線，AB＝4，BC＝3．將△BADBα度 【探究】當(dāng)點(diǎn)E落段DF上時(shí)，CD與BE交于點(diǎn)G．其它條件不變，如圖CG的長(zhǎng) CF，在△BAD的旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)△CEFSSABCD∴BD＝＝在Rt△ADB和Rt△EDB中，，∴Rt△ADB≌Rt△EDB（HL（2）ABCD在Rt△BCG中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，即CG＝；故答案為：【拓展】解：∵△CEFCEF的距離最小時(shí)，△CEFCEF的距離最大時(shí)，△CEF的面積最大；EBCCEF的距離最小，如圖③所示：△CEF的面積S最?。紼F×CE＝×3×1＝ECBCEF的距離最大，如圖④所示：CE⊥EF，CE＝BE+BC＝4+3＝7，△CEF的面積S最大＝EF×CE＝×3×7＝∴S的取值范圍為≤s≤BD＝2CE，則DE的長(zhǎng) 【解答】（方法一）將△ABDA120°得到△ACFEFEEM⊥CFMAAN⊥BCN在Rt△BAN中，∠B＝30°，AB＝2 ，BN＝在△ADE和△AFE中， ∴△ADE≌△AFE（SAS在Rt△EFM中，F(xiàn)E＝6﹣6x，F(xiàn)M＝3x，EM＝ ，故答案為：32ABCD的面積.2

1．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的 D．【解答】解：∵△ABC可將△BPCB60°得△BEAEPBPAF⊥BPF∴△BPE在△AEP∴△APE∴在直角△APF中，AF＝AP＝ ∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12 則△ABC的面積是?AB2＝（25+12 ）＝．2（2019?10．則 24+16【解答】解：如圖，將△BPCB60°后得△AP'B∴△BPP由勾股定理的逆定理得，△APP3（2019? △BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′當(dāng)點(diǎn)E′恰好落段AD′上時(shí)則 ∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2∵將△BDEB∴△ABD′≌△CBE′（SASBBH⊥CEH，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝ 在Rt△BCH中，CH＝＝， 4（2019?旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí) DH⊥AEH∵AF＝4，當(dāng)△AEFAFA為圓心，4BF為此圓的切線時(shí)，∠ABFBF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，在△ADH和△ABF，∴△ADH≌△ABF（AAS6．5（2019?營口）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝DC＝2，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方長(zhǎng)為8．AAM⊥BC∵△ABC在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，EDA延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝DE﹣AD．AE在Rt△ADM中，AD＝＝ ∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABCB90°至△EBDDC于點(diǎn)F，若CF＝1，CD＝2，則AE的長(zhǎng)為2ACDEHBH、BF，BHDFN∵△ABCB90BCHD是正方形，△ABE ∴BF＝＝＝∴A、B、H、E∴B、D、E、F∵△ABE （或者∠FEB=∠FDB，故E、F、D、B四點(diǎn)共圓可得∠BFE=90°） EDAC對(duì)稱，DF⊥DEDECFEFDABEF掃過的面積（直接寫出結(jié)果（1）1ACDEGEG＝DG∴AC∥DFGEDEFCDCD⊥ADCD∵ABO當(dāng)CD⊥AD時(shí)，CD＝BC＝2 此時(shí)EF＝2CD＝4 即EF的最小值為 （3）DAB2，EFEF掃過的面積是△ABC2倍， ∴線段EF掃過的面積是161ABCDABCD提出了一個(gè)猜想：對(duì)角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形．猜想正確嗎？請(qǐng)說明，2“BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．，（1）AB＝BC，ABCDABCDABCDABCD∴將△ADCA旋轉(zhuǎn)到△ABFCF∴ ∴DE，DC，BC的中點(diǎn)．在圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，∠MPN的度數(shù)是 把△ADEA2①判斷△PMN②求∠MPNDCM，P，NDE，DC，BC的中點(diǎn)．把△ADEA①△PMN的 等 三角形②直接利用①中的結(jié)論，求△PMN（1）1中，∵△ABCM，P，NDE，DC，BC2BD、∵BA＝CA，DA＝EA，∴△BAD≌△CAE（SASM，P，NDE，DC，BC∴△PMN①△PMN∴BD最大時(shí)，PM最大，△PMNDBA在△ABC①1P是△ABCPC＝4，求∠BPC②2P是△ABC外一點(diǎn)，且∠APB＝60PC如圖3，AB＜AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則PA+PB+PC的最小值是2（1）∴△ABC①1，將△ABPB60°得到△CBP∴△BPP②2AP為邊向上作等邊△PAEEF⊥BPBP∴△EAB≌△AC（SAS∴BF＝BP+PF＝3+ ∴BE＝ （2）3中，將△PBFB60°得到△BFEEH⊥CBCB∴△PBFE，F(xiàn)，P，C共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，最小值＝EC的長(zhǎng)，Rt△EBH中，∵∠EBH＝60°，EB＝6， ?（00（50（03AAOBCADEFO，B，CD，E，F(xiàn)．如圖①DBCD如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)①②HKAOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KDES的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可（Ⅰ）∵A（5，0，B（0，3AOBCADE