初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)-

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系；并能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)表達(dá)式；2.一次函數(shù)概念：y=kx+b,(k≠0)，正比例函數(shù)概念：y=kx(k≠0)3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系（重點(diǎn)）4.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。(難點(diǎn))5.發(fā)展符號(hào)意識(shí)

在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?

回顧與思考12023/5/2121.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

33.54.555.5

做一做41.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

30.5+31.5+32+32.5+3

做一做1+3汽車行駛路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升

2.某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油10升。（1）完成下表：（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？1009080706040≠

5

議一議3研討一下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結(jié)構(gòu)特征有什么關(guān)系．1．是含有兩個(gè)變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3．自變量x的系數(shù)不為０。2023/5/216一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念1．一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成的形式，則稱y是x的一次函數(shù)．y

＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)2．正比例函數(shù)：當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，稱y是x的正比例函數(shù)．1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

2.在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

。概念考查：3.若函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是。4.若y=x+2-b是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則b=

.5.若y=(m-2)x+m2

-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m

；若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m

.例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h,

xh后這水池有水為ym3

.

一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

我國自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅…如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時(shí)，應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人月收入4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為多少元？（3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？試一試（實(shí)驗(yàn)班）

當(dāng)堂檢測1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.

3x2(2),(3)(3)2.若函數(shù)y=2xk+(m-3)是正比例函數(shù)則k=_____,m=_____.變式訓(xùn)練：若函數(shù)y=2xk+(m-3)是一次函數(shù)則k=_____,m滿足的條件是_________。3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)

.課堂小結(jié)：這節(jié)課，你收獲了……?作業(yè)布置：練習(xí)冊勵(lì)志班P42~431~18實(shí)驗(yàn)班P42~431~