基于互信息技術(shù)和遺傳算法的數(shù)字圖像配準(zhǔn)

基于互信息技術(shù)和遺傳算法的數(shù)字圖像配準(zhǔn)

摘要介紹了一種基于最大互信息原理的圖像配準(zhǔn)技術(shù)。并針對基于最大互信息圖像配準(zhǔn)的不足，研究了基于Harris角點算子的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。在計算互信息的時候，采用部分體積插值法計算聯(lián)合灰度直方圖。在優(yōu)化互信息函數(shù)的時候采用了改進的遺傳算法將配準(zhǔn)參數(shù)收斂到最優(yōu)值附近。實驗結(jié)果表明本方法具有較高的配準(zhǔn)精度和穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞圖像配準(zhǔn)；互信息；Harris角點算子；部分體積插值；遺傳算法

1引言互信息是信息論的一個基本概念，是兩個隨機變量統(tǒng)計相關(guān)性的測度。Woods用測試圖像的條件熵作為配準(zhǔn)的測度，用于PET到MR圖像的配準(zhǔn)。Collignon、Wells[1]等人用互信息作為多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)測度。以互信息作為兩幅圖像的相似性測度進行配準(zhǔn)時，如果兩幅基于共同解剖結(jié)構(gòu)的圖像達到最佳配準(zhǔn)時，它們對應(yīng)的圖像特征互信息應(yīng)為最大。最大互信息法幾乎可以用在任何不同模式圖像的配準(zhǔn)中，特別是當(dāng)其中一個圖像的數(shù)據(jù)部分缺損時，所以這種方法廣泛用于多模態(tài)圖像的配準(zhǔn)中。但是，當(dāng)待匹配圖像是低分辨率、圖像包含的信息不夠充分或兩幅待匹配圖像的重疊部分較少時，基于互信息的配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)就會極不光滑，出現(xiàn)較多局部最優(yōu)解，為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的搜索帶來較大的難度。但由于該測度不需要對不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對圖像進行分割或任何預(yù)處理，因此，該測度可以被廣泛地應(yīng)用于CT-MR，PET-MR等多種圖像的配準(zhǔn)工作。基于最大互信息的圖像配準(zhǔn)取得了很大的成功，但是它也存在一些缺陷，例如任何圖像和一幅只有一種灰度值的圖像配準(zhǔn)，無論幾何變換怎樣，他們的聯(lián)合灰度直方圖都是一樣的。因此在實際情況中我們就會碰到一個問題，一幅圖像可能包括大量的同類區(qū)域，那么這樣的圖像就不太適合用最大互信息的方法進行配準(zhǔn)，實際上基于圖像灰度的配準(zhǔn)方法都不是太適合這樣的情況。此外，基于最大互信息的圖像配準(zhǔn)因為要進行全局參數(shù)優(yōu)化搜索，配準(zhǔn)時間也比較長。Rangarajan等提出了一種利用互信息匹配形狀特征點進行配準(zhǔn)的策略.該策略針對待配準(zhǔn)的兩幅圖像，首先分別提取出形狀特征點的集合，并定義這兩個集合它們的互信息，然后使之最大化，以達到配準(zhǔn)。由于角點是景物輪廓線上曲率的局部極大點，對掌握景物的輪廓特征具有決定作用。一旦找到了景物的輪廓特征點也就大致掌握了景物的形狀。雖然角點相對于其他的特征來說比較少，但是使用大量特征實現(xiàn)配準(zhǔn)必會導(dǎo)致算法復(fù)雜度的提高。出于提高速度而又不降低配準(zhǔn)精度的考慮，角點是一個很好的配準(zhǔn)特征。因此，在本文中我們將要對基于角點特征的圖像配準(zhǔn)做一些初步的探討。

2配準(zhǔn)方法

變換和插值模型我們將研究的范圍限制在二維腦斷層圖像的配準(zhǔn).因為腦組織受到顱骨的嚴密保護，所以腦部運動可以近似為剛體運動，即內(nèi)部無相對運動.同時，假設(shè)待配準(zhǔn)的圖像經(jīng)過預(yù)處理后具有相同的空間比例.我們的目標(biāo)是尋求空間變換T，使MI(T)最大.。針對前面所做假設(shè)，令T=T1*T2；其中，T1為平移矩陣，T2為旋轉(zhuǎn)矩陣。最近鄰插值法的精確度很低，而雙線性插值法會產(chǎn)生新的灰度值。這對于聯(lián)合直方圖的統(tǒng)計是不利的。因為新加入的灰度值使得隨著Tα的一些小變動，聯(lián)合直方圖中就會增加新的象素對，或者減少象素對，從而互信息值變化比較大，也就是互信息函數(shù)曲線會不光滑，這樣不利于優(yōu)化。因此為了消除新產(chǎn)生的灰度值的不利影響，我們在配準(zhǔn)過程中引入了另外一種插值法：PV插值法。從產(chǎn)生插值圖像這個方面來說，PV插值法不能算是一種插值方法，它是專門針對聯(lián)合直方圖的更新而設(shè)計的。和雙線性插值法一樣，PV插值法也是利用點Tα(X)的四個最近鄰點和權(quán)值，可是，不同于雙線性插值法的是，PV插值法不是根據(jù)最近鄰點的加權(quán)平均所得到的灰度值，從而更新聯(lián)合直方圖，而是根據(jù)權(quán)值使周圍四個象素點都貢獻于聯(lián)合直方圖的統(tǒng)計，如圖1所示。可用公式表示為：(2-1)(2-2)圖1pv插值法

特征點的提取由于角點是景物輪廓線上曲率的局部極大點，對掌握景物的輪廓特征具有決定作用。一旦找到了景物的輪廓特征點也就大致掌握了景物的形狀。直觀的講，角點就是圖像上所顯示的物體邊緣拐角所在的位置點。Harris角點檢測法是一種基于圖像灰度的檢測方法，這類方法主要通過計算點的曲率及梯度來檢測角點。該方法是由Harris和Stephen提出來的，也叫Plessey角點檢測法。其基本思想與Moravec角點算子相似，但對其作了許多改進。Moravec角點算子計算各象素沿小同方向的平均灰度變化，選取最小值作為對應(yīng)象素點的角點響應(yīng)函數(shù)。定義在一定范圍內(nèi)具有最大角點響應(yīng)的象素點為角點。假設(shè)圖像的灰度定義為I那么平移(x，y)所得到的灰度變化的計算公式為：(2-3)這里W表示圖像窗口，平移(x，y)表示了四個方向：水平、垂直、對角線和反對角線，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。Moravec角點算子簡單快速，但是它存在一些缺點，Harris角點算子正是針對這些缺點做了很大的改進。首先，Moravec角點算子是各向異性的，因為它的角點響應(yīng)只計算了四個方向。故為了包含所有的方向，Harris角點算子對式(2-3)進行了展開：(2-4)這里一階微分可以由下面的式子近似：(2-5)因此，E可以表示(2-6)這里(2-7)為了避免噪聲的影響，這里w采用高斯平滑窗口：(2-8)其次，Moravec角點算子對強邊界敏感，這是因為它的響應(yīng)值只考慮了E的最小值。Harris角點算子則利用了E在平移方向上的變化。在平移方向(x，y)上的E可以表示如下這里2×2的矩陣M為(2-10)可以看出，E和局部自相關(guān)函數(shù)聯(lián)系非常緊密。設(shè)α，β為矩陣M的特征值，則α，β與局部自相關(guān)函數(shù)的主曲率成比例。當(dāng)兩個曲率都低時，局部自相關(guān)函數(shù)是平坦的，那么窗口圖像區(qū)域的灰度值近似為常量；當(dāng)只有一個曲率高而另一個曲率低時，局部自相關(guān)函數(shù)呈脊形，那么E只有當(dāng)沿山脊移動時變化小，這就表示是邊緣；當(dāng)兩個曲率都高時，局部自相關(guān)函數(shù)是尖峰，那么E在任意方向上移動都會增加，這就表示是角點。因此我們可以由α，β的值判斷是否是角點。為了不對M進行分解求特征值，可以采用Tr(M)和Det(M)來代替α，β，其中(2-11)從而形成對矩陣M與旋轉(zhuǎn)無關(guān)的描述：(2-12)

其中：且，K是隨高斯函數(shù)和微分模板變化的變常量，一般推薦取為。只有當(dāng)圖像中象素的R值大于一定的門限，且在周圍的八個方向上是局部極大值時才認為該點是角點。

多元互信息互信息可用熵來描述，熵表達的是一個系統(tǒng)的復(fù)雜性或者是不確定性。一幅圖像的熵反映了該圖像中像素灰度的分布情況，灰度級別越多，灰度越分散，熵就越大。反映在直方圖上就是灰度動態(tài)范圍應(yīng)用充分，且平坦。圖像的熵是對圖像概率分布的一種表述。熵的定義為：其中，H(A)，H(B)分別為A和B的信息熵，H(A|B)和H(B|A)分別為給定B的條件下A的條件熵以及給定A的條件下B的條件熵，H(A，B)為A和B的聯(lián)合熵。a∈A，b∈B，pA(a)、pB(b)分別表示圖像A和B的概率分布，pAB(a，b)表示2幅圖像的聯(lián)合分布?；バ畔⒖梢杂眯畔㈧貋肀硎?，其關(guān)系式為：I(A，B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)=H(A)+H(B)-H(A，B)

優(yōu)化算法這里采用遺傳算法搜索變換參數(shù)，它的并行性可以避免搜索陷入局部極值。由對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的分析可以知道，影響遺傳算法應(yīng)用的主要因素有兩個：一是容易早熟；二是收斂速度慢。這里針對醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法1）編碼方式在針對2D人腦圖像配準(zhǔn)的算法中，有三個待尋優(yōu)參數(shù)：旋轉(zhuǎn)角a、一幅圖像相對于另一幅圖像沿X軸方向的平移rX、一幅圖像相對于另一幅圖像沿Y軸方向的平移rY。對這三個參數(shù)采用實數(shù)編碼方式，減少編碼解碼所耗費的時間，改善算法的搜索效率，提高配準(zhǔn)的速度。2）適應(yīng)度表示這里用兩幅圖像的角點互信息作為圖像配準(zhǔn)的相似性測度，這使得適應(yīng)度函數(shù)的描述非常簡單且易于實現(xiàn)。在某一變換T下，個體的適應(yīng)度為：3）輪盤賭法和最優(yōu)保存策略在用輪盤賭法進行個體選擇時有可能產(chǎn)生隨機誤差，導(dǎo)致當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個體沒被選中，使其在下一代中得不到繁衍。為了避免這種現(xiàn)象，這里采樣最優(yōu)保存策略，把每一代種群中適應(yīng)度最高的個體直接復(fù)制到下一代，對剩下的N-1個個體采用輪盤賭法進行選擇。直接保存最優(yōu)個體可以保證最優(yōu)個體在下一代中出現(xiàn)，改善局部搜索能力，提高收斂速度。適應(yīng)度高的個體變異概率小，在小范圍內(nèi)搜索；相反，適應(yīng)度低的個體變異概率大，在較大范圍內(nèi)搜索。

3實驗結(jié)果在這一部分我們使用本文提出的配準(zhǔn)方法，對CT和PET不同設(shè)備采集的圖像做剛性配準(zhǔn)．以CT圖像為配準(zhǔn)參考圖像(refernceimage)，以PET圖像為可變動配準(zhǔn)圖像(floatingimage)。結(jié)合Harris角點和互信息技術(shù)，使用改進的遺傳算法做配準(zhǔn)實驗。圖2、圖3分別是提取了Harris角點后的CT圖和PET圖。我們應(yīng)用角點特征的互信息結(jié)合遺傳算法，計算最佳配準(zhǔn)參數(shù)，找出變換后兩幅圖像互信息最大的變換參數(shù)。圖4為配準(zhǔn)過程及結(jié)果的效果圖。圖4

4結(jié)束語本文提出了基于角點特征的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法。本文采用了Harris角點提取算子，應(yīng)用互信息作為相似性度量。應(yīng)用改進的遺傳算法做最佳變換參數(shù)的搜索。實驗結(jié)果表明該方法配準(zhǔn)速度較快，精度好，是一種有效的自動配準(zhǔn)方法。下一步工作中我們要對提取的角點特征做相應(yīng)處理，去掉部分特征不明顯的角點信息，進一步提高配準(zhǔn)的速度。

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