初中數(shù)學人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形的性質(zhì)-

溫故知新1.三角形按邊來分類，可分為________________三角形和________三角形.2.如圖在△ABC中，AB=AC，則腰為_______，底邊為________，頂角為_________，底角為____________.三邊不相等的三角形

等腰三角形AB、ACBC∠A∠B和∠CACB(1)如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC,則∠1______∠2.(2)如圖2，在△ABC中，AD⊥BC,則∠ADB=_______°，∠ADC=_____°.(3)如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點,則線段BD______DC.圖1圖3圖2=90

90=溫故知新°°

重合的角

重合的線段4.操作、實踐：取一等腰三角形紙片，照圖折疊，找出其中重合的線段和角：

AAA

B

CDB（C）

B

DC

（1）（2）（3）∠B=∠C∠BAD=∠DAC∠ADB=∠ADC

AB=AC

BD=DC

AD=AD猜一猜，想一想§13.3等腰三角形性質(zhì)

執(zhí)教人:王婷婷學習目標1.理解并掌握等腰三角形的概念和性質(zhì)；2.運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關問題.1.求證：如圖在△ABC中,AB=AC,求證∠B=∠C.（可根據(jù)預習案第四題）證明:△ABD≌△ADC求證新知分析:求角相等可轉(zhuǎn)化為求三角形全等①作∠BAC的角平分線②作BC邊上的中線③作BC邊上的高D可以直接求證△ABC≌△ACB2.由上歸納：等腰三角形的性質(zhì)有：性質(zhì)1：等腰三角形的___________相等.簡寫成____________.兩底角等邊對等角BC知識歸納在等腰△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C1.求證：如圖在△ABC中,AB=AC,求證∠B=∠C.求證新知在證明∠B=∠C的過程中，你還能發(fā)現(xiàn)什么

重合的角

重合的線段∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CADBD=CD∠BDA=∠CDAAD=AD2.如圖在△ABC中,AB=AC.(1)若∠BAD=∠CAD，AD_____BC,BD____DC.(1)若AD⊥BC，∠BAD_____∠CAD,BD_____DC.(1)若BD=DC，AD_____BC,∠BAD______∠CAD.求證新知⊥⊥====知識歸納.性質(zhì)2：等腰三角形的__________、__________、__________互相重合頂角平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一三線合一的幾何語言3、所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中，AB=AC時，①∵AD是角平分線∴____⊥____,_____=_____.②∵AD是中線,∴____⊥____,∠_____=∠_____.③∵AD⊥BC,∴∠______=∠____,

____=____.

AD

BC

BD

CD

AD

BC

BAD

CAD

BAD

CADBDCD在等腰三角形中，知一線得二線“三線合一”可以幫助我們解決線段相等、垂直以及角的相等問題1.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A跟蹤訓練2.已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若BD＝CE，求證：AD＝AE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF⊥BC②圖①圖證明:（1）∵AB＝AC

∴∠B=∠C在△ABD和△ABE中

AB=AC∠B=∠CBD＝CE∴△ABD≌△ABE(SAS）即AD＝AE

(2)由（1）可知∵AD＝AE且AF為DE的中線

∴AF⊥BC1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等邊對等角）設∠A=X,則∴∠BDC=∠A+∠ABD=2X即∠ABC=∠C=∠BDC=2X在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°

X＋2X＋2X=180°∴X=36°即∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°提示:1.題中線段相等可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到角的關系

2.這些角之間是否有聯(lián)系合作交流設未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程本節(jié)課你會了什么?課堂小結檢測案1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A:∠B=3:1，則∠A的大小為（）A．108°B．36°C．72°D．503.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為___________.

(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為______________________.(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為_________