初中數(shù)學人教八年級下冊第十六章二次根式二次根式的概念 -

復習回顧問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2

什么叫做算術(shù)平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問題3

什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為Sm2，則邊長為_____m．(2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．問題1

這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意義的條件

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.歸納小結(jié)下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例1當x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【變式】當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2問題1

當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0.

當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當a≥0時，≥0.問題2

二次根式的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？二次根式的雙重非負性

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負二次根式的雙重非負性歸納小結(jié)若，求a-b+c的值.解：

由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.例3已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．例4已知|3x-y-1|和互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.變式2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.當x=____時，二次根式取最小值，其最小值為______．1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-10課堂小測4.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？課堂小測5.(1)若二次根式有意義，求m的取值范圍．解：由題意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2∴m＞2．(2)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，求m的取值范圍．解：由題意x2+6x+m≥0即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即