初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定

生活鏈接——套圈游戲有A,B,C,D四個(gè)人正在做套圈游戲，他們分別站在一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處，這樣的站位對(duì)每個(gè)人公平嗎？有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形叫做矩形。又叫長(zhǎng)方形。平行四邊形什么是菱形？

ABDC矩形是特殊的平行四邊形它具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形改變一個(gè)內(nèi)角的大小，它仍然是平行四邊形，當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，這樣的平行四邊形叫矩形。矩形的定義互相平分矩形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言二、矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角相等∵四邊形ABCD是矩形

∥=∴ADBCABCD∥=∴AC=BD

或AO=CO，DO=BO或AO=BO=CO=DO∠A=∠B=∠C=∠D=90°O被交點(diǎn)分成的四條線段相等ABCD想一想矩形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有幾條？矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。矩形周長(zhǎng)：矩形面積：兩鄰邊的乘積（即長(zhǎng)乘以寬）鄰邊之和乘以2（即長(zhǎng)加寬乘以2）OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90度，BO是AC上的中線.猜想:BO與AC的關(guān)系

直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半

D1.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6cm，BC=8cm則AC=

cm，AO=

cm,BO=

cm.

ABOCD105

5682.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直D3：如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4cm.BD=

AD=

ABOCD8cm44ABOCD4.已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120°，AB=3cm.AD=

.矩形的周長(zhǎng)=

。矩形的面積=

。120°35、已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為()A．50°B．60°C．70°D．80°DABOCD例1、矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，于E,于F,求證：BE=CF。例2：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°,AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。ABOCD知識(shí)“運(yùn)”用1、下列性質(zhì)是矩形具有而菱形不具有的是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等2、在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，∠AOB=130°，則∠ACB等于（）．A．65°B．50°C．40°D．25°3、如上圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，則∠CAE=______．DA30°4、如下右圖，O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，過O作EF⊥AC，分別交AD，BC于F、E，AB=2cm，BC=4cm．（1）四邊形AECF的面積=

.（2）EF=

．矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)比對(duì)角線角邊