初中數學北師大九年級上冊第四章圖形的相似位似多邊形及其性質 -

1.掌握位似圖形的概念、性質和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)學習目標導入新課

如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？圖片引入

連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現？問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？位似圖形的概念一觀察與思考講授新課問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現連接的直線相交于點O.

有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P?所在的直線都過同一點O,且OP?

=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.概念學習

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．1.畫出下列圖形的位似中心：

練一練2.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.兩個三角形是位似圖形 B.點A是兩個三角形的位似中心C.B與D、C與E是對應位似點D.AE:AD是相似比DDEABC位似圖形的性質二合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO練一練例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？位似多邊形的畫法二ABC畫法二：△ABC與△DEF異側解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.OEFD(3)

順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'例2

把四邊形ABCD

縮小到原來的1/2.(1)

在四邊形外任選一點O(如圖)；(2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'

、B'

、

C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小思考：

對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內部呢？分別畫出這時得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'

如圖，△ABC.根據要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；

練一練ACBO●A′B′C′●●假設位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示.

根據相似比可確定A′，

B′，C′的位置.●(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到