初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形 -

直角三角形解1、理解“解直角三角形”的概念2、會(huì)根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量3、體會(huì)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想和數(shù)形結(jié)合的思想特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600梳由銳角的三角函數(shù)值反求銳角∠A∠A∠A梳

根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探討比薩斜塔傾斜角的問(wèn)題．5.254.5引在直角三角形中，除直角外，還有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考與探索引a、b、c、∠A、∠B在Rt△ABC中，∠C=90o，你能根據(jù)題目所給條件求出這個(gè)三角形的其它元素嗎?(1)已知∠A=60o(2)已知∠A=30o，BC=5(3)已知AC=，BC=(4)已知AB=,(5)已知∠A=60o，∠B=30o你發(fā)現(xiàn)了什么在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素（其中至少包含一條邊長(zhǎng)）,就可以求出其余三個(gè)元素.ABC探由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.定義：（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：探例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°解這個(gè)直角三角形.ABC展例2.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的長(zhǎng).解：過(guò)A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=展ABC┓D4506例3:在△ABC中，已知AC=6，BC=∠B=45°，求∠A,∠C及AB的長(zhǎng)。┓D6ABC450ABC450銳角三角形頓角三角形展ABCCABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，常通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解.溫馨提示D解：在Rt△ACD中,∠ACD＝45°∴CD=AD∴AD＝2+2怎樣做？例4：如圖,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=4cm,求AD.ABC45°30°4D┌∴BD=AD在Rt△ABD中，∠B＝30°∴tan30°=∵BD－CD=BC,即AD－AD＝4xxx用

根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探討比薩斜塔傾斜角的問(wèn)題．5.254.5利用計(jì)算器可得將上述問(wèn)題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).引?解直角三角形有弦用弦邊長(zhǎng)無(wú)理，三角勝勾股無(wú)弦用切請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)。

今天你有什么收獲?1.學(xué)會(huì)了解直角三形應(yīng)具備的條件，并能求出其它的未知元素，從而解出直角三角形。2.明白了解任意三角形時(shí)，需要結(jié)合圖形把三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解。歸納：在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,_____________________就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有一個(gè)是邊),通過(guò)解以上直角三角形，我們能總結(jié)出解直角三角形的基本類型嗎？類型一：兩邊型類型二：一邊一角型兩直角邊斜邊和直角邊斜邊和一個(gè)銳角直角邊和一個(gè)銳角1：在四邊形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長(zhǎng)？EBACD201060°30°BACD201060°方法一:方法二:課后練習(xí)題:2:已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=2，AC=，AB=4，求∠BAC的度數(shù)。ABDCABDCC課后練習(xí)題:MicrosoftOfficePowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或者計(jì)算機(jī)上進(jìn)行演示