四川新高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)沖刺壓軸大題突破練-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)(含答案詳析)

四川新高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)沖刺壓軸大題打破練——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)(含答案詳析)四川新高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)沖刺壓軸大題打破練——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)(含答案詳析)四川新高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)沖刺壓軸大題打破練——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)(含答案詳析)壓軸大題打破練——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)x＋1x1．設(shè)函數(shù)f(x)＝aeae＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)內(nèi)的最小值；3(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝2x，求a，b的值．解(1)f′(x)＝aex－1x，ae當(dāng)f′(x)>0，即x>－lna時(shí)，f(x)在(－lna，＋∞)上遞加；當(dāng)f′(x)<0，即x<－lna時(shí)，f(x)在(－∞，－lna)上遞減．①當(dāng)0<a<1時(shí)，－lna>0，f(x)在[0，－lna)上遞減，在(－lna，＋∞)上遞加，進(jìn)而f(x)在[0，＋∞)內(nèi)的最小值為f(－lna)＝2＋b；②當(dāng)a≥1時(shí)，－lna≤0，f(x)在[0，＋∞)上遞加，進(jìn)而f(x)在[0，＋∞)內(nèi)的最小值為1＋b.f(0)＝a＋a213(2)依題意f′(2)＝ae－2＝，ae2221解得ae＝2或ae＝－(舍去)．2211.因此a＝2，代入原函數(shù)可得2＋＋b＝3，即b＝e221故a＝e2，b＝2.22．已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx.11(1)當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[e，e]上的最大值；32(2)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≥m＋x對(duì)全部的a∈[0，2]，x∈(1，e]都建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)由題知，f(x)＝2lnx－1x2，22f′(x)＝2－x＝2－x，xx當(dāng)1≤x≤e時(shí)，e令f′(x)>0得1e≤x<2；令f′(x)<0，得2<x≤e，∴f(x)在[1e，2)上單一遞加，在(2，e]上單一遞減，∴f(x)max＝f(2)＝ln2－1.32(2)當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝alnx，若不等式f(x)≥m＋x對(duì)全部的a∈[0，2]，x∈(1，e]都建立，則alnx≥m＋x對(duì)全部的32，a∈[0，]，x∈(1，e]都建立，即m≤alnx－x，對(duì)全部的a∈[03222]，x∈(1，e]都建立，令h(a)＝alnx－x，則h(a)為一次函數(shù)，m≤h(a)min.x∈(1，e2]，∴l(xiāng)nx>0，∴h(a)在[0，32]上單一遞加，h(a)min＝h(0)＝－x，m≤－x對(duì)全部的x∈(1，e2]都建立．∵1<x≤e2，∴－e2≤－x<－1，2∴m≤(－x)min＝－e.3．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋1，g(x)＝lnx.(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單一區(qū)間和極值；(2)能否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得x>0時(shí)，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明原因．解(1)由F(x)＝x3－2x＋1－lnx(x>0)，得F′(x)＝3x3－2x－1x(x>0)，令F′(x)＝0得x＝1，易知F(x)在(0,1)上單一遞減，在(1，＋∞)上單一遞加，進(jìn)而F(x)的極小值為F(1)＝0.(2)易知f(x)與g(x)有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0)，而函數(shù)g(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y＝x－1，下面只要考證fx≥x－1都建立刻可．x≤x－1設(shè)h(x)＝x3－2x＋1－(x－1)(x>0)，則h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)(x>0)．易知h(x)在(0,1)上單一遞減，在(1，＋∞)上單一遞加，因此h(x)的最小值為h(1)＝0，因此f(x)≥x－1恒建立．設(shè)k(x)＝lnx－(x－1)，則k′(x)＝1－xx(x>0)．易知k(x)在(0,1)上單一遞加，在(1，＋∞)上單一遞減，因此k(x)的最大值為k(1)＝0，所以g(x)≤x－1恒建立．故存在這樣的實(shí)常數(shù)k＝1和m＝－1，使得x>0時(shí)，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m.alnx，此中a為常數(shù)．4．已知函數(shù)f(x)＝x－x(1)證明：對(duì)隨意x∈R，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f(x)＋2b≤0在x∈(0，＋∞)上有解，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)若對(duì)隨意a∈[m,0)，函數(shù)y＝f(x)在定義域上單一遞加，求m的最小值．解(1)令lnx＝0，得x＝1，且f(1)＝1，因此函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)．lnx1－lnxx2＋lnx－1(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－x，因此f′(x)＝1－x2，即f′(x)＝x2.令f′(x)＝0，得x＝1，f′(x)，f(x)隨x的變化狀況以下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘極小值↗因此[f(x)]min＝f(1)＝1.由于f(x)＋2b≤0在x∈(0，＋∞)上有解，因此－2b≥[f(x)]min，即b≤－12，因此實(shí)數(shù)b的取值范圍為－∞，－12.a－alnxx2＋alnx－a(3)f′(x)＝1－x2，即f′(x)＝2.x令h(x)＝x2＋alnx－a.由題意可知，對(duì)隨意a∈[m,0)，f′(x)≥0在x∈(0，＋∞)上恒建立，即h(x)＝x2＋alnx－a≥0在x∈(0，＋∞)上恒建立．a(chǎn)2x2＋a由于h′(x)＝2x＋x＝x，令h′(x)＝0，得x＝－－a(