二元一次不等式與解法

PAGE..3.2《一元二次不等式及其解法》教案〔第1課時(shí)[教學(xué)目標(biāo)]1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。[教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)]教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。[教學(xué)過(guò)程]一.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,最后得到一元二次不等式模型：…………<1>二.講授新課1一元二次不等式的定義象這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱(chēng)為一元二次不等式2探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式〔1的解集呢？探究：〔1二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是,我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)?！?觀察圖象,獲得解集畫(huà)出二次函數(shù)的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知：當(dāng)x<0,或x>5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí),y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸下方,此時(shí),y<0,即；所以,不等式的解集是,從而解決了本節(jié)開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題。3探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,總可以化為以下兩種形式：

一般地,怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā),綜合學(xué)生的意見(jiàn),可以歸納出確定一元二次不等式的解集,關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：<1>拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況,也就是一元二次方程=0的根的情況<2>拋物線的開(kāi)口方向,也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：〔l拋物線

〔a>0與x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況<Δ>0,Δ=0,Δ<0來(lái)確定.因此,要分二種情況討論〔2a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分Δ>O,Δ=0,Δ<0三種情況,得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,,則不等式的解的各種情況如下表：<讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁(yè)的表格>二次函數(shù)〔的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根R三.范例講解例2<課本第87頁(yè)>求不等式的解集.解：因?yàn)?所以,原不等式的解集是例3<課本第88頁(yè)>解不等式.解：整理,得.因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解,所以不等式的解集是.從而,原不等式的解集是.四.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1〔1、〔3、〔5、〔7五.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為"+"：A=>0<或<0><a>0>②計(jì)算判別式,分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時(shí),求根<,ⅱ.=0時(shí),求根＝＝,ⅲ.<0時(shí),方程無(wú)解,③寫(xiě)出解集.六.課后作業(yè)課本第89頁(yè)習(xí)題3.2[A]組第1題七．板書(shū)設(shè)計(jì)解一元二次不等的步驟·例題3.2一元二次不等式的解法解一元二次不等的步驟·例題3.2一元二次不等式的解法3.2《一元二次不等式及其解法》教案〔第2課時(shí)[教學(xué)目標(biāo)]1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2．過(guò)程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,一題多解的能力,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想[教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)]教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系[教學(xué)過(guò)程]一.課題導(dǎo)入1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁(yè)的表格二.講授新課[范例講解]例1某種牌號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離sm和汽車(chē)的速度xkm/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中,測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5m,那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度是多少？〔精確到0.01km/h解：設(shè)這輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度至少為xkm/h,根據(jù)題意,我們得到移項(xiàng)整理得：顯然,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即。所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中,x>0,所以這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車(chē)制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x〔輛與創(chuàng)造的價(jià)值y〔元之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車(chē),根據(jù)題意,我們得到移項(xiàng)整理,得因?yàn)?所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象,得不等式的解為：50<x<60因?yàn)閤只能取正整數(shù),所以,當(dāng)這條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量在51—59輛之間時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。三．隨堂練習(xí)課本第89頁(yè)練習(xí)2[補(bǔ)充例題]應(yīng)用一〔一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系例：設(shè)不等式的解集為,求?應(yīng)用二〔一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系例：設(shè),且,求的取值范圍.改：設(shè)對(duì)于一切都成立,求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根,且,,求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為,求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集,求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)四.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟