一元二次方程復(fù)習(xí)課課件

第二章一元二次方程復(fù)習(xí)課一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想；整體思想;配方法、換元法直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知識結(jié)構(gòu)一、一元二次方程的概念引例：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0注意：一元二次方程的三個(gè)要素1、已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=

時(shí)，x=0。2、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

。一元二次方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1

≠－2-1?不一定二、一元二次方程的解法1、請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）3x2-5x=0

（2）3x2-1=0

（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3(x-2)2=9（5）x2-3x+2=0（6）(3x-3)2=4(x-2)25、請寫出一個(gè)一元二次方程，它的根為-1和211-1(x+1)(x-2)=0(x-2)2=2

三、一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無實(shí)根(無解)判別式的應(yīng)用:

1.關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是_______.A.k為任何實(shí)數(shù),方程都沒有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)K的取值不同,方程的情況分為沒有實(shí)數(shù)根﹑有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種2.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是___________.Bm≤且m≠13.是否存在k，使方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。四、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0（7）有一根為零。（8）兩根互為相反數(shù)。（9）兩根互為倒數(shù)。（10）兩根異號，且負(fù)根的絕對值較大。2.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23，求m的值。五、一元二次方程的應(yīng)用：考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：1.

如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：2.如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?BADC墻考點(diǎn)透視增長率類應(yīng)用題：B3、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。本世紀(jì)的頭二十年（2001年～2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個(gè)十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為（）

A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4關(guān)鍵是理解“翻兩番”是原來的4倍，而不是原來的2倍。ABCPQ（1）用興含x的代斗數(shù)式配表示BQ、PB的長傍度；（2）當(dāng)凈為何胳值時(shí)衡，△PB劣Q為等踐腰三凡角形鋤；（3）是誘否存豎在x的值眉，使余得四供邊形AP杏QC的面琴積等索于20屢cm2？若爹存在蚊，請咳求出狡此時(shí)x的值比；若征不存裹在，屈請說蟲明理蝦由?？键c(diǎn)透視其它類型應(yīng)用題：4.如圖淋，Rt棗△A警BC中，往∠B=聲90烤°，AC搜=1藥0c京m，BC眠=6走cm，現(xiàn)豬有兩根個(gè)動(dòng)拳點(diǎn)P、Q分別崗從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)捧出發(fā)寸，其榴中點(diǎn)P以2c蜓m/銷s的速晌度，忽沿AB向終滿點(diǎn)B移動(dòng)陣；點(diǎn)Q以1c而m/軋s的速拔度沿BC向終皺點(diǎn)C移動(dòng)賊，其濟(jì)中一乞點(diǎn)到盜終點(diǎn)言，另仇一點(diǎn)牌也隨繳之停帶止。增連結(jié)PQ。設(shè)術(shù)動(dòng)點(diǎn)則運(yùn)動(dòng)鬼時(shí)間裕為x秒。5.某商娛場的酬音響蛾專柜,每臺遙音響徑進(jìn)價(jià)40翅00元,當(dāng)售晃價(jià)定喂為50占00元時(shí),平均雨每天懷能售及出10臺,如果竄售價(jià)頭每降為低10摘0元,平均川每天做能多親銷售2臺,為了逆多銷椅售音譯響,使利粥潤增茂加12虎%,則每環(huán)臺銷跳售價(jià)句應(yīng)定叨為多響少元?解:法一：設(shè)每臺降價(jià)x元

(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:語x匪=2茅00或x=墨30爭0每臺述的利添潤×售出修的臺便數(shù)=總利旦潤解:法二?。涸O(shè)芒每天找多銷蝕售了x臺。（10樣+x派)(拖10中00幕-5取0x呈)=歷10母00屢0(曲1+唯12劉%)6.某人企將20彈00元人撤民幣啊按一族年定段期儲日蓄存妨入銀杯行，璃到期糾后支酷取10核00元用笨作購英物，勢剩下冰的10忙00元及餐利息弓又全差部按撫一年趟定期匪儲蓄咸存入挪銀行蘇，若處銀行環(huán)存款核的利霸率不房誠變，簽到期糧后得框本利鑄和共13粥20元（局不計(jì)宋利息翼稅）劈燕，求型一年托定期電存款耕的年閃利率先。解：奴設(shè)一姑年定鞋期存褲款年繭利率誘為x，得顫：[2探00贏0（1+樣x）-1勿00終0]（1+頌x）=1沃32膀07.如圖敘所示徹，已幟知一渣艘輪考船以20海里/時(shí)的斯速度也由西前向東險(xiǎn)航行住，在呀途中辮接到茫臺風(fēng)毯警報(bào)領(lǐng)，臺邁風(fēng)中司心正濕以40海里/時(shí)的蛙速度緣瑞由南胸向北女移動(dòng)役，距竭臺風(fēng)特中心20井√尖10海里姨的圓顧形區(qū)覽域（籌包括援邊界播）均本會(huì)受立到臺搬風(fēng)的航影響幕，當(dāng)羊輪船胖到A處時(shí)第測得策臺風(fēng)抵中心收移動(dòng)抵到位論于點(diǎn)A正南末方向夸的B處，軟且AB劑=1亞00海里將，若景這艘狡輪船堆自A處按周原速行原方羅向繼饞續(xù)航梯行，趕在途屈中是被否會(huì)乞受到塵臺風(fēng)病的影舟響？路若會(huì)吐，試位求出槐輪船濾最初怪遇臺嗚風(fēng)的租時(shí)間飲；若份不會(huì)擋，請速說明世理由腹。AB案例1：關(guān)于x的方霞程有兩黨個(gè)不濟(jì)相等做的實(shí)己數(shù)根法，求k的取攝值范蔥圍。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-媽1≠覽0∴k＞０筑且k≠腔0說一子說忽視欠二次礎(chǔ)項(xiàng)系數(shù)擺不為0案例2：已知k為實(shí)學(xué)數(shù)，巷解關(guān)嚼于x的方倚程解：∴當(dāng)k=司0時(shí)，方程欣為3x陷=0侮,楊x責(zé)=0將原享方程政左邊快分解指因式挪，得當(dāng)k≠猾0時(shí)，說一凍說忽視蚊對方衣程分類苦討論案例3：已知述實(shí)數(shù)x滿足求：摟代數(shù)歸式解：緞∵，，∴的值洽?；蛴帧邿o實(shí)墻根，∴說一季說忽視胸根的存在鞠條件志！案例4：已知貨關(guān)于x的一繼元二侵次方絡(luò)程有兩愚個(gè)實(shí)奔根，嘴求k的取數(shù)值范氧圍。解：院由△≥0，可癢得解得k≥凡-翻2又∵k+恐1≥己0,葵∴k長≥—隔1∴k的取個(gè)值范柏圍是k≥閱—1說一酷說忽視梯系數(shù)軌中的隱姨含條澇件案例5：已知，是方洞程的兩貫根，斧求解：憤∵∴的值亞。說一冊說忽視暗討論衰兩根的依符號厭！案例6：已知悄方程的兩瘦個(gè)實(shí)幅根為、，設(shè),求:整數(shù)秋時(shí)S的值尖為1。解：暈原方率程整痰理∴，∵=為非禾負(fù)整變數(shù)。取什慶么∵∴∴∴∴由△=—4a貪+1≥0得，由得∴說一旨說忽視花系數(shù)冒中的貧隱含臟條件但與判別熔式?！嗳≌?shù)0。案例7：在Rt膀△A稱BC中，戀∠C=，斜邊c=煎5,的兩考根，抓求m的值斤。解：椅在Rt旦△A刺BC中，∵∠C=∴∵∴∴∴檢驗(yàn):當(dāng)時(shí)，狡△都擱大于0兩直拉角邊加的長a、b是又因付為直浩角邊a,鐮b的長狼均為帶正所槽以m的值柱只有7。。