新教材人教A版選擇性必修第一冊331拋物線及其標(biāo)準方程學(xué)案

第三章圓錐曲線的方程拋物線拋物線及其標(biāo)準方程學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.把握拋物線的定義、標(biāo)準方程及其推導(dǎo)過程.2.進一步理解解析幾何的根本思想方法，提高分析、比照、概括、轉(zhuǎn)化等方面的力量.二、根底梳理1.定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l〔l不經(jīng)過點F〕的距離_________的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的_________，直線l叫做拋物線的_________.2.標(biāo)準方程：圖形標(biāo)準方程交點坐標(biāo)準線方程____________________________________________________________________________________________________________三、穩(wěn)固練習(xí)1.在平面內(nèi)，“點到某定點的距離等于到某定直線的距離〞是“點的軌跡為拋物線〞的()的焦點坐標(biāo)是()A. B. C. D.的坐標(biāo)滿意方程，那么動點的軌跡是()4.拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為4，那么實數(shù)的值為()A.4 B.的準線方程為，那么實數(shù)的值為()A.8 B. C. D.上一點到軸的距離是6，那么點到該拋物線焦點的距離為()上的一點到焦點的距離為1，那么點的縱坐標(biāo)是()A. B. C.0 D.上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，那么()A. B.到點的距離比它到直線的距離小1，那么點的軌跡方程是()A. B. C. D.的焦點為是拋物線上一點，，那么()A.1 B.2 C.4 是拋物線上的動點，點在軸上的射影是點，點的坐標(biāo)是，那么的最小值為()A和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是_____________.，拋物線的焦點為，準線為，線段交拋物線于點，過點作準線的垂線，垂足為.假設(shè)，那么___________.14.依據(jù)以下條件寫出拋物線的標(biāo)準方程：〔1〕經(jīng)過點；〔2〕焦點為直線與坐標(biāo)軸的交點.15.如下圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線大路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證平安，要求行駛車輛頂部〔設(shè)為平頂〕與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.〔1〕以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；〔2〕假設(shè)行車道總寬度為7米，請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米?

參考答案根底梳理相等；焦點；準線；；；；；；；；穩(wěn)固練習(xí)1.答案：B解析：當(dāng)定點在定直線上時，點的軌跡是過該定點且與定直線垂直的直線；假設(shè)點的軌跡為拋物線，由拋物線的定義，知點到某定點的距離等于其到某定直線的距離.應(yīng)選B.2.答案：D解析：拋物線的方程可化為，可知焦點在軸上，且，所以焦點坐標(biāo)是.應(yīng)選D.3.答案：C解析：方程可化為，它表示點到坐標(biāo)原點的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義，可知動點的軌跡是拋物線.應(yīng)選C.4.答案：C解析：由題可設(shè)拋物線的標(biāo)準方程為，由點到焦點的距離為4，得，.將點代入，得.5.答案：C解析：由于拋物線的準線方程為，所以，解得，應(yīng)選C.6.答案：B解析：點到軸的距離為6，點到拋物線的準線的距離.依據(jù)拋物線的定義知，點到拋物線焦點的距離為8.7.答案：B解析：拋物線的準線方程為，設(shè)點的縱坐標(biāo)是.由于拋物線上一點到焦點的距離為1，所以點到準線的距離為1，即，所以，所以點的縱坐標(biāo)是.應(yīng)選B.8.答案：D解析：拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，所以，解得.應(yīng)選D.9.答案：D解析：依題意可知，點到點的距離等于點到直線的距離，因此其軌跡是拋物線，且，頂點在原點，焦點在軸正半軸上，所以其方程為，應(yīng)選D.10.答案：A解析：由拋物線的定義可得..11.答案：C解析：易知拋物線的焦點為，準線方程為.連接，延長交準線于點，如下圖.依據(jù)拋物線的定義，知.所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立，所以的最小值為9.應(yīng)選C.12.答案：解析：如圖，連接，過點分別作直線和的垂線，垂足分別為，那么.設(shè)點到直線的距離為，到直線的距離為，那么，當(dāng)三點共線時，取得最小值，即為點到直線的距離.13.答案：解析：由拋物線的定義可得.又，所以點為線段的中點，即，所以，解得.14.答案：〔1〕當(dāng)拋物線的標(biāo)準方程為時，將點代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準方程為；當(dāng)拋物線的標(biāo)準方程為時，將點代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準方程為.綜上，拋物線的標(biāo)準方程為或.〔2〕令，得；令，得，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為或.當(dāng)焦點為時，設(shè)拋物線的標(biāo)準方程為，那么，解得，此時拋物線的標(biāo)準方程為.當(dāng)焦點為時，設(shè)拋物線的標(biāo)準方程為，那么，解得，此時拋物線的標(biāo)準方程為.綜上，