2022年甘肅省天水市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)

2022年甘肅省天水市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

2.設(shè)l表示一條直線(xiàn)，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

3.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

4.直線(xiàn)l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

6.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

9.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

11.已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

12.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報(bào)一所大學(xué)，則報(bào)考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

13.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

14.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線(xiàn)為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

15.過(guò)點(diǎn)C（-3，4）且平行直線(xiàn)2x-y+3=0的直線(xiàn)方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

16.A.-1B.-4C.4D.2

17.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

19.已知兩直線(xiàn)y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

20.A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.

22.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

23.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.

24.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

25.

26.

27.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

28.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

29.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

30.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

三、計(jì)算題(10題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

36.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

38.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

四、簡(jiǎn)答題(10題)41.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線(xiàn)段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

42.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

43.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

44.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合，求拋物線(xiàn)的方程。

45.已知橢圓和直線(xiàn)，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線(xiàn)分別相交、相切、相離。

46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

47.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

48.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

49.化簡(jiǎn)

50.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

五、解答題(10題)51.

52.已知遞增等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

53.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

54.

55.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

56.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

57.

58.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

59.

60.

六、證明題(2題)61.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

62.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

2.C

3.A交集

4.D直線(xiàn)與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線(xiàn)l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

5.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}

6.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

7.A

8.A

9.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3，+∞)

10.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4不對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

11.B雙曲線(xiàn)的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

12.C

13.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

14.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

15.C由于直線(xiàn)與2x-y+3=0平行，因此可以設(shè)直線(xiàn)方程為2x-y+k=0，又已知過(guò)點(diǎn)（-3,4）代入直線(xiàn)方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線(xiàn)方程為2x-y+10=0。

16.C

17.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

18.A

19.A兩直線(xiàn)平行的性質(zhì).由題意知兩條直線(xiàn)的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€(xiàn)互相.平

20.A

21.45

22.160

23.

24.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=0，開(kāi)口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

25.2π/3

26.π/4

27.(1,0)由題可知，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.

基本不等式的應(yīng)用.

29.

30.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

31.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

32.

33.

34.

35.

36.

37.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

38.

39.

40.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

41.點(diǎn)M是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

42.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

43.

44.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24（y-3）

45.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

48.

49.

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

51.

52.（1)設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

53.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，當(dāng)x=100時(shí)，wmax=30000;又因?yàn)?00∈(0，110)，所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后