連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)

關(guān)于連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)證明一、概率密度的定義與性質(zhì)1.定義第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1證明xxp0)(第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月同時得以下計算公式第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月注意對于任意可能值a,連續(xù)型隨機變量取a的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，X=a是不可能事件,則有若X為離散型隨機變量,注意連續(xù)型離散型第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例1第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解例2第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二、常見連續(xù)型隨機變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的概率密度函數(shù)為設(shè)A表示“X的觀測值大于3”,解即A={X>3}.第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月因而有設(shè)Y表示“3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù)”,則第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.指數(shù)分布第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設(shè)備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時)(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數(shù)為解第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.正態(tài)分布(或高斯分布)第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何特征第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的分布函數(shù)第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計算方法二:轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布查表計算第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月標準正態(tài)分布的圖形第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月標準正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：

第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解例5

第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

則當時，其分布函數(shù)可以用標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示，第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度;炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布第38頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上