面面垂直的判定

關(guān)于面面垂直的判定第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月O2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？aba’b’三維空間的角平面角第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月新課引入攔洪壩水平面第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。1、二面角的相關(guān)概念：第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月OBA

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。lABPQ2、二面角的表示第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月l二面角－l－二面角C－AB－DABCD3、二面角的畫法CEFDAB第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月如何度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月找一個(gè)能變化的平面角∠AOB,把它放入二面角的模型內(nèi),將頂點(diǎn)O放在棱上,兩邊緊貼在兩個(gè)面上。A

O⊥l

，B

O⊥lAOBAOBAOBlll怎樣才能找到這樣的一個(gè)角，它的大小唯一，且由二面角的大小決定？OA,OB不可隨意，要使∠AOB唯一確定，只有OA,OB與棱垂直。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個(gè)角來表示？第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、二面角的平面角的定義

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角角的平面角

一個(gè)平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則∠APB叫做二面ABPγβαι定義二：PA⊥l

，PB

⊥lABαβιp定義一：二、二面角的平面角第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的兩個(gè)平面,叫做互相垂直的平面.二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.邊在面內(nèi)3.邊與棱垂直二面角的大小:AOBlA

O⊥l

，B

O⊥l

二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個(gè)二面角是多少度.二面角的大小的范圍:互相垂直的平面:AOBαβ第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)平面垂直的判定第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)平面互相垂直定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。記作：ABC畫法：第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題引入：建筑工人砌墻時(shí)，如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題引入方法一：第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，問題引入那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？——它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.關(guān)鍵是找或作其中一個(gè)平面的垂線第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、設(shè)AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點(diǎn)，求證：面PAC⊥面PBCPABCO例題講解第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、空間四邊形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，∠DAC=∠BAC=∠BAD=600，求證：平面BCD⊥平面ADCACBDO例題講解第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例３、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO例題講解第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的一條垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直αβγa已知：a//α，a⊥β求證：α⊥βb第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、已知△ABC中，O為AC中點(diǎn)，∠ABC=900，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC，求證：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，在所有的平面中共有多少對互相垂直的平面？PDABC第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：