成考數(shù)學(xué)課件第一部分代數(shù)

成人高考數(shù)學(xué)第一部分代數(shù)占考試內(nèi)容55%，約83分第一部分代數(shù)數(shù)、式、方程、和方程組1集合和簡易邏輯2函數(shù)3不等式和不等式組4數(shù)列5導(dǎo)數(shù)276第一章數(shù)、式、方程和方程組§1.1實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).例如：無止境,無規(guī)律有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以化成分?jǐn)?shù)（q≠0)，有限及無限循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)帶根號開不盡與π和e有關(guān)按一定規(guī)律但不循環(huán)自然數(shù)：0和正整數(shù)；奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)；偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)。自然數(shù)：如0、1、89；奇數(shù)：1、3、5；偶數(shù)：0、2、4、6。2、幾個概念

絕對值正數(shù)的絕對值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值還是0。任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都≥0。當(dāng)a≥0時，|a|=a

當(dāng)a<0時，|a|=-a

存在|a-b|=|b-a|兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小數(shù)軸（實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)）每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來|-1.5|=|1.5|=1.5絕對值表示的是與原點(diǎn)的距離|1.5-3|=|3-1.5|=|-1.5|=|1.5|=1.5,兩數(shù)相減的絕對值代表兩的距離01-13.31.5-1.401-131.5-1.5無理數(shù)能在數(shù)軸上表示方法如下，無理數(shù)在數(shù)軸上也有對應(yīng)點(diǎn)實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算順序:先乘方、開方，然后乘、除，最后加減。括號可以改變運(yùn)算順序，最先運(yùn)算括號最里面的，然后逐層向外。運(yùn)算律a+b=b+a(交換律)a+(b+c)=(a+b)+c(結(jié)合律)a(b+c)=ab+ac(分配律)§1.2式代數(shù)式代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。分類代數(shù)式有理式無理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式幾個概念

乘法公式1、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(3+x)2=9+6x+x2

(a-b)2=a2-2ab+b2(2x-1)2=4x2-4x+12、平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2(2+x)(2-x)=22-x23、立方和公式和立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3公式活用把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值二次怖根式當(dāng)a≥匆0時，聲式子顆叫君做二姓次根恒式，堆如任何一個推正數(shù)大的平抽方根粗有兩吃個，羞它們欄互為咱相反是數(shù)?？嫒缯u(yù)數(shù)a的算盤術(shù)平扒方根霸是（）2=a（a≥0）；分母有理戚化，聚如：常見似互為救有理壟化因漠式§1嘩.3方程和方村程組方程方程講概念含有未知剩數(shù)的歲等式一元沈一次融方程一般咸形式：一元田二次膊方程標(biāo)準(zhǔn)乒形式幅：a臭x2抹+b奪x+職c=0(a，b濤，c臂為常脂數(shù)，喊x為史未知碎數(shù)，吸且a杜≠0)。求根蛾公式位：根與洲系數(shù)①當(dāng)時，稈方程杰有兩墻個不分相等貿(mào)的實(shí)用數(shù)根允；②當(dāng)時，傭方程左有兩個相暖等的懼實(shí)數(shù)施根；③當(dāng)時，腳方程墻無實(shí)緣瑞數(shù)根揉，但有2個共舟軛復(fù)款根。利用跪一元萌二次蜜方程須根的判別墳式可送以判斷搜方程青的根詞的情糧況。一臟元二曬次方關(guān)程的根與根的判別盛式有如下刃關(guān)系削：一元悶二次錘方程有兩早個根x1,x2一元匠二次咬方程自解法１、剩用直稅接開柜平方聾法：(x網(wǎng)+2活)2=９2、用巡壽配方群法解綿方程4x2-8文x-謀5=善0解:兩邊送開平靠方,得:x+偶2=±3∴x=封-2界±3∴x1=1殃,骨x2=-菊5右邊腦開平忽方后除，根享號前早取“±”。兩邊樂加上壤相等距項(xiàng)“1”。解:移項(xiàng),得:團(tuán)3x2-4餓x-棚7=減0a=柿3撥b=哥-4黑c=損-7糕∵渣b2-4桑ac燃=(禾-4階)2-4驢×3妙×(牲-7月)=所10爺0＞0∴糊∴嚷x1=債x2=解:原方警程化過為（y+西2)2﹣3（y+飯2）=0(y構(gòu)+2喪)(檢y+蜜2-凍3)壁=0(y刊+2慮)(反y-獎1)佩=0y+拜2=英0或y-仇1=燃0∴y1=-幅2裕y2=1先變田為一糖般形爭式，扇代入愛時注葵意符網(wǎng)號。把y+搜2看作淺一個昆未知撥數(shù)，芒變成(a記x+壞b)惕(c編x+胃d)卻=0形式胞。3、用蘭公式兆法解醫(yī)方程3x2=4集x+掛74、用臥分解詞因式毛法解抓方程傘：（y+迎2)2=3嗎(y艱+2）分式監(jiān)方程等號倆兩邊牧至少指有一缺個分磁母含禽有未煤知數(shù)崇的有漿理方第程叫雅做分式唇方程請，如：解法盤：去分藥母，脈去括該號，蟲移項(xiàng)蕉，合蛋并同慰類項(xiàng)歇，系從數(shù)化純?yōu)?氏，驗(yàn)根。方程驢組二元慢一次縮慧方程刊組：小結(jié)實(shí)數(shù)蛾、有計理數(shù)撞、無舟理數(shù)感、整宮數(shù)、涉自然學(xué)數(shù)、賊分?jǐn)?shù)倒數(shù)泥、相種反數(shù)岔、絕韻對值代數(shù)楚式、烏整式字、分茅式二次縣根式需、分構(gòu)母有蛙理化一元箱一次勺方程遲、一榴元二衫次方量程、葛分式椒方程臣、方框程組一元趕二次釋方程項(xiàng)解法亮：開購平方法處、配巴方法覽、公砌式法幣、因勒式分伶解法扯。第二抹章集合和簡春易邏來輯§2某.1集合1、一昏般用大寫字母A，B，C…表示集合，小寫字母a，b，c…表示爬集合音的元素.自然挺數(shù)集：整數(shù)圈集：有理雹數(shù)集：實(shí)數(shù)慈集：正整宗數(shù)集：（注愧：自夾然數(shù)扇包括0，故0∈泉N，自瘦然數(shù)節(jié)集為炸非負(fù)六整數(shù)移集）2、常外用的攤數(shù)集RQZN集合叔的表轉(zhuǎn)示.(1電)、交戲集3、集超合與元集合維的運(yùn)綱算(2瓦)、并矩集1、（20辦02成考泡題）設(shè)集缸合竿，集基合，則等于（律）（A）責(zé)（B）（C）的（D）2、（20慢06成考純題）設(shè)集合，，則集名合（防）（A）鄰（B）（C）（D）AB舉例3、（20耳08成考格題）設(shè)集合批，母集合還，則等于沉（鄉(xiāng)豐）（A）逃（B）（C）螺（D）B(3里)、補(bǔ)典集§2午.2簡易邏輯充分豪條件茶：必要辜條件陵：充要址條件膜：（2）、（20驅(qū)07成考勸題）若為實(shí)涼數(shù)，置設(shè)甲排：毯；乙：架，蜓，則足（其）（A）甲艙是乙構(gòu)的必滅要條姨件，哥但不口是乙扯的充總分條躬件；（B）甲賽是乙俯的充鞭分條含件，取但不蠟是乙唱的必插要條聚件；（C）甲顫不是抓乙的平充分傲條件籌，也聞不是窩乙的御必要兵條件麗；（D）甲圍是乙?guī)さ某滟彿直仫椧獥l漠件。D第三丹章函數(shù)§3坐.1常規(guī)設(shè)函數(shù)函數(shù)利用五定義蠢判斷啄函數(shù)如奇偶鴨性的給步驟冤:1)累首先朗確定肺函數(shù)猾的定泥義域攀，并套判斷聯(lián)其是尋否關(guān)券于原柴點(diǎn)對籌稱;2)粘確定匠f(貼-x蹦)與但f(鎮(zhèn)x)叔的關(guān)崖系;3)裂作出沖相應(yīng)玻結(jié)論末:若斑f(恒-x陳)跪=株f(殊x)舒或唯f溫(-榮x)谷-f出(x觸)你=怕0，植則f扭(x噴)是地偶函促數(shù);喪若f派(-厭x)音=炒-f憐(x業(yè))爺或辰f(紫-x鞋)+蝴f(風(fēng)x)鼻=科0居，則分f(渣x)禾是奇堵函數(shù)影.注意皂:函數(shù)崖定義桌域關(guān)共于原津點(diǎn)對汪稱是鐵函數(shù)劑具有錯奇偶賴性的禁必要濕條件扔.首菌先看歌函數(shù)石的定主義域色是否祝關(guān)于單原點(diǎn)鞋對稱績，若敘不對鏡稱則啞函數(shù)車是非雅奇非這偶函殲數(shù).釋若對來稱，柿(1堆)再星根據(jù)胖定義毀判定繳;聽(2苦)由展f即(-犁x)抵±f廢(x朱)=艱0或窮f(芽x)呀/f杜(-酸x)櫻=±恰1來禁判定避;扶(3弄)利俯用定酒理，胞或借秋助函其數(shù)的伐圖象巴判定.3、御周期樓性對于難函數(shù)泄y=永f（練x）徹，如趟果存緊在一伏個不禁為零衫的常篩數(shù)T田，使顏得當(dāng)拿x取可定義致域內(nèi)績的每假一個竄值時湊，f炊（x哄+T泛）=頂f（任x）芳都成肚立，忠那么暢就把趁函數(shù)延y=返f（餐x）擠叫做棟周期條函數(shù)巧，不障為零毯的常傍數(shù)T城叫做垂這個蝴函數(shù)揮的周叉期。反函她數(shù)概泰念一般支地，稀設(shè)函萌數(shù)y應(yīng)=f骨(x扶)(冬x∈竄A)姥的值征域是嶼C，嫩根據(jù)駛這個蕩函數(shù)賺中x遭,y旁的告關(guān)系抓，用邪y把罪x表瓜示出是，得燭到x濤=焰g(可y)危.埋若對稍于y元在C衡反函受數(shù)中警的任胳何一棵個值繪，通歇過x暫=姓g(娘y)遲，x粉在A湯中都移有唯呀一的氣值和恢它對竄應(yīng)，奮那么材，x吸=慘g(掌y)園就表敲示y棗是自化變量頌，x消是因邁變量舞，是肚y的剪函數(shù)國，這朵樣的給函數(shù)掛y=舒g此(x忠)(趨x∈厚C)硬叫做厚函數(shù)獲y=挖f(燦x)腐(x河∈A晴)的洞反函茂數(shù)，嚴(yán)記作y=父f-1(x絡(luò))。跌反閃函數(shù)雁y=及f-1(x燈)的字定義桶域、雙值域榜分別蹲是函紡數(shù)y陪=f梢(x停)的按值域拔、定羞義域.（1潛）函娃數(shù)f管（x偵）與臉?biāo)脑狗春w數(shù)f-1（x覆）圖貴象關(guān)像于直偶線y堵=x衣對稱反；（2潔）函圍數(shù)存黎在反腐函數(shù)異的重顧要條津件是鼠，函飯數(shù)的項(xiàng)定義渡域與主值域沙是一炸一映隨射；（3賺）一屯個函憲數(shù)與營它的芒反函早數(shù)在牢相應(yīng)提區(qū)間云上單拋調(diào)性侄一致臣；二、棚正比爛例函捷數(shù)、智一次岡函數(shù)焰和反些比例累函數(shù)三、抬二次門函數(shù)小結(jié)§3基.2指數(shù)府函數(shù)與對闖數(shù)函基數(shù)一、尾指數(shù)顫函數(shù)╳╳二、承對數(shù)娘函數(shù)小結(jié)第四加章不等瓦式和宜不等穩(wěn)式組§4孩.1不等逢式的誼概念叔與性趣質(zhì)基本央不等妖式如果趣a∈貢R,軟那么友a(bǔ)2≥膀0杜(當(dāng)被且僅故當(dāng)a郵=0繼時，疲有a2=超0）證；如果鮮a、燦b∈幼R,帖那么幣a2+b2≥2迷ab濁(競當(dāng)且吼僅當(dāng)紫a=緞b時嘩，有方a2+b2=2西ab母）段；如果調(diào)a、幅b∈型R且判a≥0盟,b上≥0,那候么(當(dāng)且勁僅當(dāng)展a=婚b時平等號蜜成立膏）個；若a麗>跨0炭,則(當(dāng)且枝僅當(dāng)冊a=峰1時弄等號類成立峰）智；解不軋等式很：求未誕知數(shù)竊的可被取值險集合同解昌不等蜘式：解集漸相同同解周原理一元光一次元不等蛇式ax刻>桑b?；蚪筧x殊<喊b循(質(zhì)a≠限0)一元見一次北不等距式組多個丙不等書式解者得交拳集一元賽二次落不等值式絕對贏值不故等式|x憐|<肝a區(qū)間殘的概錘念{x蛇|a≤x塊≤b肌},趨表示顛為[a收,b近]{x級|a捐<x底<b匪},忙表示繞為（橫a,同b)§4車.2一元矩一次捎不等摩式與導(dǎo)不等挽式組一、潮一元燒一次互不等遭式的告概念二、辯一元坡一次墓不等勤式組親及其指解法§3爸