離散數(shù)學圖的矩陣表示

17.3圖的矩陣表示無向圖的關聯(lián)矩陣有向圖的關聯(lián)矩陣有向圖的鄰接矩陣有向圖的可達矩陣23無向圖的關聯(lián)矩陣定義設無向圖G=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},

令mij為vi與ej的關聯(lián)次數(shù)，稱(mij)nm為G的關聯(lián)矩陣，記為M(G).4

例:求下圖G的關聯(lián)矩陣上圖G的關聯(lián)矩陣:5無向圖的關聯(lián)矩陣

性質：（5）當且僅當vi為孤立點。6有向圖的關聯(lián)矩陣定義設無環(huán)有向圖D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令

則稱(mij)nm為D的關聯(lián)矩陣，記為M(D).7例:求圖G的關聯(lián)矩陣。

上圖G的關聯(lián)矩陣:8有向圖的關聯(lián)矩陣(續(xù))性質

(4)平行邊對應的列相同9定義設有向圖D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令為頂點vi鄰接到頂點vj邊的條數(shù)，稱()mn為D的鄰接矩陣,記作A(D),簡記為A.有向圖的鄰接矩陣

10求下圖G的鄰接矩陣。解上圖G的鄰接矩陣。

給出了圖G的鄰接矩陣，就等于給出了圖G的全部信息。圖的性質可以由矩陣

A通過運算而獲得。11定義設有向圖D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令為頂點vi鄰接到頂點vj邊的條數(shù)，稱()mn為D的鄰接矩陣,記作A(D),簡記為A.性質有向圖的鄰接矩陣

檔案柜廠家鐵皮檔案柜枔痋爿13

D中的通路及回路數(shù)定理設A為n階有向圖D的鄰接矩陣,則Al(l1)中元素為D中vi到vj長度為l的通路數(shù)，為vi到自身長度為l的回路數(shù)，為D中長度為l的通路總數(shù)，為D中長度為l的回路總數(shù).14D中的通路及回路數(shù)(續(xù))例有向圖D如圖所示,求A,A2,A3,A4,

并回答諸問題：(1)D中長度為1,2,3,4的通路各有多少條？其中回路分別為多少條？(2)D中長度小于或等于4的通路為多少條？其中有多少條回路？推論設Bl=A+A2+…+Al(l1),則Bl中元素為D中長度小于或等于l的通路數(shù)，為D中長度小于或等于l的回路數(shù).15例(續(xù))

長度通路回路

合計50818121133141417316在下瘡圖中v1到v3長度軋為1、2、3、4的通靜路分絕別有庫多少銹條，G中共朵有長呢度為4的通墨路多魄少條彼，其剛中回蛛路多撞少條歐，長揪度小懂于等奇于4的通口路共召有多負少條工，其繡中回榮路多沾少條異。17解:因為18所以調，由v1到v3長度盞為1、2、3、4的通美路分恭別有0、2、2、4條，G中共偏有長拔度為4的通保路43條，接其中拒回路11條，室長度餅小于拾等于4的通篇路共蒼有87條，恰其中墊回路22條。注惱無向鐮圖也舌有相寸應的寬鄰接嘩矩陣巧，一宋般只涂考慮上簡單既圖，按無向承圖的散鄰接浸矩陣擋是對弟稱的哲，其臺性質雅基本臨與有它向圖查鄰接染矩陣蓬的性陽質相得同。19例如:下圖備鄰接受矩陣莫為：20有向塔圖的宅可達泥矩陣稱(pij)nn為D的可眠達矩瞧陣,記作P(D),簡記驚為P.性質:P(D)主對涼角線潮上的洗元素怕全為1.D強連藏通當光且僅清當P(D)的元巨素全漲為1.定義設D=<V,E>為有際向圖,V={v1,v2,泥…,vn},令21有向螞圖的道可達喘矩陣(續(xù))例疼右圖睛所示澇的有若向圖D的可剪達矩寒陣為22設G=V,E是n階簡夜單有量向圖紫，V={v1,v2,…,vn}，由華可達春性矩鞏陣的把定義植知，施當i≠j時，善如果vi到vj有路謊，則pij=1；如險果vi到vj無通魂路，尤則pij=0；又連如果vi到vj有通漲路，蹲則必漢存在賄長度的小于療等于n–1的通基路。又n階圖丙中，揭任何仔回路阿的長銅度不伐大于n，如走下計污算圖G的可趟達性種矩陣P：B=E+A+A2+…桃+An-1=(bij)n×n其中E是單卸位矩刑陣。涂則23圖9.暢24鄰接盟矩陣A和A2，A3，A4如下雜：2425則圖G的可買達性貪矩陣B=A0＋A＋A2＋A3＋A4=P=26可達秤性矩稀陣用涼來描巧述有拋向圖脊的一石個結顛點到欠另一滅個結周點是汪否有讀路，慚即是蒸否可泡達。佛無向言圖也裝可以國用矩摔陣描森述一購個結第點到以另一灶個結仍點是屢否有愉路。淡在無談向圖搭中，橡如果隊結點路之間扣有路鄙，稱葬這兩差個結題點連塵通，掛不叫捕可達持。所倆以把吼描述濁一個韻結點類到另反一個已結點攀是否鑰有路魔的矩宵陣叫就連通挪矩陣蠟，而上不叫腐可達較性矩芹陣。27

定義設G=V,E是簡單無向圖，V={v1,v2,…,vn}P(G)