離散型隨機(jī)變量

關(guān)于離散型隨機(jī)變量第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月引入新課商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元；商場外的促銷活動，如果不遇雨天則帶來經(jīng)濟(jì)效益10萬元，如果下雨則帶來經(jīng)濟(jì)損失4萬元。假設(shè)國慶節(jié)有雨的概率是0.4，請問商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式較好？為了解決類似的問題，從今天開始學(xué)習(xí)本章內(nèi)容-----隨機(jī)變量及其分布列第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是隨機(jī)試驗(yàn)？它需要滿足哪三個條件？復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)試驗(yàn)是指滿足下列三個條件的試驗(yàn)：1.試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行2.試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是明確可知的，并且不止一個3.每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是隨機(jī)事件？復(fù)習(xí)回顧在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件。概率是指什么?概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中的某個隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字化？隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以數(shù)字化嗎？第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)問題2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).知識探究試驗(yàn)的結(jié)果…用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果…試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果命中0環(huán)命中1環(huán)命中2環(huán)命中10環(huán)1210抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品012340第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察總結(jié)隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？問題4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果正面向上反面向上10試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果黑色白色黃色紅色1234還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？？第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察總結(jié)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表述,我們可以將試驗(yàn)結(jié)果賦值，并且可以賦不同的值。第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①每一個試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來表示；

②每一個確定的數(shù)字都表示一些試驗(yàn)結(jié)果.同一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)字;

③數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個變量.

④每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗(yàn)之前卻不能預(yù)知這個變量的取值．

觀察總結(jié)實(shí)數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果變量隨機(jī)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨機(jī)變量定義

在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個_____關(guān)系，使得每一個試驗(yàn)結(jié)果都用一個__________表示.在這個_____關(guān)系下，_____隨著________變化而變化，像這樣隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示.例如:（1）射擊訓(xùn)練中,命中的環(huán)數(shù)X（2）在含有次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,含次品的件數(shù)Y對應(yīng)一個確定的數(shù)對應(yīng)數(shù)字試驗(yàn)結(jié)果第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨機(jī)變量的特點(diǎn)

在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗(yàn)結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示.在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機(jī)變量．（1）可以用數(shù)表示（2）試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值（3）在試驗(yàn)之前不能確定取哪一個值。隨機(jī)變量的特點(diǎn)：第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例1判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由。（1）每天廣雅中學(xué)學(xué)校辦公室接到的電話的個數(shù).（2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度.（3）某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時間（4）體積64立方米的正方體的棱長.（5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和.（6）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù).解:是隨機(jī)變量的有(1)(3)(5)(6)請您舉出身邊的一些隨機(jī)變量的例子第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月師生舉例某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)某人的手機(jī)在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù)一位跳水運(yùn)動員在比賽中所得的分?jǐn)?shù)某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)某林場樹木最高達(dá)30米，林場樹木的高度某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù)第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，再回去看看！在拋擲骰子的試驗(yàn)中，如果我們關(guān)心的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？如何恰當(dāng)選擇隨機(jī)變量？所關(guān)心的問題是什么，要有目的便于研究，盡可能簡單的隨機(jī)變量，個數(shù)盡量少的隨機(jī)變量。第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月從對應(yīng)的角度看函數(shù)可以是一一對應(yīng)，也可以是多對一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與隨機(jī)變量的對應(yīng)也可以是一對一的，也可以是多對一的第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別袋子中有2個黑球6個紅球，從中任取3個，可以作為這個隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是（）（A）取到的球的個數(shù)（B)取到的紅球的個數(shù)（C)取到有紅球又有黑球時紅球的個數(shù)（D)至少取到1個紅球的概率隨機(jī)變量可以取一個常數(shù)嗎？第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取10件,取次品的件數(shù).下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示?若能,請寫出各隨機(jī)變量可能的取值.

練習(xí)

（2）接連不斷的射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊的次數(shù).思考：在（1）中{X=1}在這里表示什么事件?{X＞5}在這里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X怎么表示？想一想以上3題的隨機(jī)變量的能不能一一列舉出來？（3）電燈泡的壽命.第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量定義請您舉出身邊的一些離散型隨機(jī)變量的例子接連不斷的射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量嗎？可列的不一定是有限的第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月在前面的例子中，哪些是離散型隨機(jī)變量？某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)某人的手機(jī)在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù)一位跳水運(yùn)動員在比賽中所得的分?jǐn)?shù)某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)某林場樹木最高達(dá)30米，林場樹木的高度某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù)第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量思考：電燈泡的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？

離散型隨機(jī)變量定義連續(xù)型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量定義如果我們只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時，那么我們可以這樣來定義隨機(jī)變量：

與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的優(yōu)點(diǎn)？此時就是一個離散型隨機(jī)變量.因此,我們可以根據(jù)關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量.與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用新知一袋子中裝有同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，該取出的球的最大號碼數(shù)為，寫出隨機(jī)變量可能取得的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請寫出各隨機(jī)變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果①拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和②某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)③任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差對于③你能不能恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量，使得隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量想一想堂上練習(xí)再想一想問題（2）中的隨機(jī)變量能夠表示隨機(jī)事件‘僅第一次點(diǎn)球射進(jìn)球門，其它幾次均沒有射進(jìn)球門’嗎？第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月加深理解課本P49A組第三題對于給定的隨機(jī)試驗(yàn)，定義在其上的任何一個隨機(jī)變量都可以描述這個隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有隨機(jī)事件嗎？為什么？一般不能，因?yàn)橛行╇S機(jī)變量取某個值是由幾個隨機(jī)事件組成，這幾個隨機(jī)事件中的每一個隨機(jī)事件就不能用隨機(jī)變量表示再舉一些例子拋擲一枚均勻的硬幣兩次，用隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則不能用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件{第一次出現(xiàn)正面且第二次出現(xiàn)反面}第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)小結(jié)1.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化．隨機(jī)變量ξ的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一或某些隨機(jī)事件.隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的.2.離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月再見第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月課后練習(xí)（備用）一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只