【同步測試】課后習題-等式性質與不等式性質

等式性質與不等式性質

——課后習題等式性質與不等式性質習題1舉出幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子．等式性質與不等式性質習題2某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資100萬元，以后每年投資10萬元．列出不等式表示“經(jīng)過n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．100＋10（n－1）≥500．全稱量詞與存在量詞習題3比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小：（1）x2＋5x＋6與2x2＋5x＋9；（2）（x－3）2與（x－2）（x－4）；（3）當x＞1時，x2與x2－x＋1；（4）x2＋y2＋1與2（x＋y－1）．（1）＜．（2）＞．（3）＞．（4）＞．等式性質與不等式性質習題4一個大于50且小于60的兩位數(shù)，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2．試用不等式表示上述關系，并求出這個兩位數(shù)（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）．得a＝5，b＝7，所以10a＋b＝57．由50＜10a＋b＜60，a＋2＝b，等式性質與不等式性質習題5已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求2a＋b的取值范圍．2＜2a＋b＜5．等式性質與不等式性質習題6證明：c＜b，b＜a?c＜a．于是（c－b）＋（b－a）＝c－a＜0，所以c＜a．因為c＜b，b＜a，所以c－b＜0，b－a＜0．等式性質與不等式性質習題7已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證

．因為c＜d＜0，所以－c＞－d＞0．因為a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0，因為e＜0，所以等式性質與不等式性質習題8下列不等式中成立的是（）．（A）若a＞b＞0，則ac2＞bc2（B）若a＞b＞0，則a2＞b2（C）若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2（D）若a＜b＜0，則

B等式性質與不等式性質設圓的半徑為r，正方形的邊長為a．由2πr＝4a，得r＝

．所以πr2－a2＝

＞0．習題9證明：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積．并據(jù)此說明，人們通常把自來水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因．所以周長相等的圓和正方形，圓的面積大于正方形的面積．等式性質與不等式性質習題10已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假設全部溶解），糖水變甜了．請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式成立．因為b＞a，所以

，于是等式性質與不等式性質習題11已知a＞b＞0，求證

．因為a＞b＞0，所以

，于是等式性質與不等式性質習題12火車站有某公司待運的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費較少？等式性質與不等式性質習題12解答設安排甲種貨箱x節(jié)，乙種貨箱y節(jié)，總運費為z．根據(jù)題意，得火車站有某公司待運的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費較少？把③代入①，并解得x≥28；把③代入②，并解得x≤30．于是

或

或

等式性質與不等式性質習題12解答因此，共有三種方案：方案一，安排甲種貨箱28節(jié)，乙種貨箱22節(jié)；方案二，安排甲種貨箱29節(jié)，乙種貨箱21節(jié)；方案三，安排甲種貨箱30節(jié)，乙種貨箱20節(jié)．當甲貨箱30節(jié)，乙貨箱20節(jié)時，總運費最少，運費為0.5×30＋0.8×20＝31（元）．火車站有某公司待運的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)