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第二章實(shí)數(shù)4.估算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平方法估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍;2.掌握比較兩個(gè)無理數(shù)大小的方法,會(huì)利用估算解決一些簡單的實(shí)際問題.復(fù)習(xí)鞏固1.36的平方根是
;
的算術(shù)平方根是
;2.8的立方根是
;
=
;3.
;
;=
.探究新知估算無理數(shù)的范圍學(xué)校有一個(gè)正方形的花壇,面積為20平方米.(1)花壇的邊長為多少?(2)如果要求精確到1米,請估計(jì)其邊長大約為多少米?20
m2探究新知解:(1)設(shè)花壇的邊長為x米,由面積公式得x2=20.
∴
(2)∵20,而42=16,52=25,
∴16<20<25,∵
<
<
,∴4<<5,∴邊長在4-5之間.∵要求精確到1米,要看十分位的數(shù)字,∴繼續(xù)利用平方法進(jìn)行估算.4.12=16.81;4.22=17.64;4.32=18.49;4.42=19.36;4.52=20.25.∴4.4<<4.5繼續(xù)利用平方法進(jìn)行估算,我們可以算出更準(zhǔn)確的數(shù)值.
房子蓋好后,要架梯子粉刷外墻,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放梯子時(shí),若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的
,則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)在有一個(gè)長度為6米的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎?探究新知解:設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米,此時(shí)梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的
,根據(jù)勾股定理,有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=
.因?yàn)?.62=31.36<32,所以
>5.6.因此,梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能夠達(dá)到5.6米高的墻頭.探究新知在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑,高度分是(單位:米),通過估算,試比較它
們的高矮.你是怎樣想的?解法一:因?yàn)?/p>
比較大小比較大小例1.(1)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎?你是怎樣判斷的?(2)你能估算下列各數(shù)的大小嗎?
(誤差小于1);
(誤差小于0.1).答案:上述計(jì)算結(jié)果均錯(cuò)誤.答案:,.典型例題典型例題例2.估計(jì)下列各數(shù)的大?。?/p>
(精確到0.1)②
(精確到0.1)
(精確到個(gè)位)④
(精確到個(gè)位)典型例題例3.(1)已知:
的整數(shù)部分為a,
的整數(shù)部分為b,則
的平方根為
;(2)寫出一個(gè)比
大比
小的無理數(shù):
典型例題典例4.比較下列各對數(shù)的大小:(1)
2.4(2)
1.6(3)
題隨堂練習(xí)1.(1)估計(jì)
的值是(
)A.在9.1和9.2之間B.在9.2和9.3之間
C.在9.3和9.4之間D.在9.4和9.5之間(2)估計(jì)
的值是()A.在6和7之間B.在7和8之間
C.在8和9之間D.在9和10之間隨堂練習(xí)(3)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)P
表示的數(shù)可能是(
)A.B.C.D.(4)估計(jì)68的立方根的大小在(
)A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間隨堂練習(xí)2.正三角形的邊長為6cm,高為h,則h=
,若精確到個(gè)位,那么h約為
cm.3.比較大?。?/p>
;
______0.62.隨堂練習(xí)4.如果
的小數(shù)部分為a,
的整數(shù)部分為b,求a+b-
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