【教學(xué)】《估算》示范教學(xué)

第二章實(shí)數(shù)4.估算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平方法估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；2.掌握比較兩個(gè)無理數(shù)大小的方法，會(huì)利用估算解決一些簡單的實(shí)際問題.復(fù)習(xí)鞏固1．36的平方根是

；

的算術(shù)平方根是

；2．8的立方根是

；

＝

；3.

；

；＝

.探究新知估算無理數(shù)的范圍學(xué)校有一個(gè)正方形的花壇，面積為20平方米．（1）花壇的邊長為多少？（2）如果要求精確到1米，請估計(jì)其邊長大約為多少米？20

m2探究新知解：（1）設(shè)花壇的邊長為x米，由面積公式得x2＝20．

∴

（2）∵20，而42=16,52=25，

∴16＜20＜25,∵

＜

＜

，∴4＜＜5，∴邊長在4-5之間.∵要求精確到1米，要看十分位的數(shù)字，∴繼續(xù)利用平方法進(jìn)行估算.4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.∴4.4＜＜4.5繼續(xù)利用平方法進(jìn)行估算，我們可以算出更準(zhǔn)確的數(shù)值.

房子蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的

，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)在有一個(gè)長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？探究新知解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的

，根據(jù)勾股定理，有x2＋(×6)2＝62，即x2＝32，x＝

．因?yàn)?.62＝31.36＜32，所以

＞5.6．因此，梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠達(dá)到5.6米高的墻頭．探究新知在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分是(單位：米)，通過估算，試比較它

們的高矮．你是怎樣想的？解法一：因?yàn)?/p>

比較大小比較大小例1．（1）下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？（2）你能估算下列各數(shù)的大小嗎？

（誤差小于1）；

（誤差小于0.1）．答案：上述計(jì)算結(jié)果均錯(cuò)誤．答案：，．典型例題典型例題例2.估計(jì)下列各數(shù)的大?。?/p>

（精確到0.1）②

（精確到0.1）

（精確到個(gè)位）④

（精確到個(gè)位）典型例題例3．（1）已知：

的整數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，則

的平方根為

；（2）寫出一個(gè)比

大比

小的無理數(shù)：

典型例題典例4．比較下列各對數(shù)的大小：（1）

2.4（2）

1.6（3）

題隨堂練習(xí)1.（1）估計(jì)

的值是（

）A．在9.1和9.2之間B．在9.2和9.3之間

C．在9.3和9.4之間D．在9.4和9.5之間（2）估計(jì)

的值是（）A．在6和7之間B．在7和8之間

C．在8和9之間D．在9和10之間隨堂練習(xí)（3）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P

表示的數(shù)可能是（

）A.B.C.D.（4）估計(jì)68的立方根的大小在（

）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間隨堂練習(xí)2.正三角形的邊長為6cm，高為h，則h=

，若精確到個(gè)位，那么h約為

cm．3.比較大?。?/p>

；

______0.62.隨堂練習(xí)4.如果

的小數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，求a+b-