【教學(xué)】《三角形的內(nèi)角》示范教學(xué)

第十一章三角形

11.2

與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和定理．2.熟練利用三角形的內(nèi)角和及直角三角形兩銳角互余、有兩個角互余的三角形是直角三角形的結(jié)論解決問題．情景引入三角形的三個內(nèi)角和是多少？把三角形的三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢？180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎？動手操作此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過拼接法驗證三角形內(nèi)角和，突出利用不同方式探究的過程，適用于三角形的內(nèi)角和的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)活動】拼接法驗證三角形內(nèi)角和.21FECBA已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.證法1過A作EF∥BC，∴∠B=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠C=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°．探究新知21EDCBA延長BC

到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.證法2探究新知過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠EAB+∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠B+∠C+∠BAC=180°．已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.證法3探究新知ECBA三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．探究新知ABC在直角三角形ABC中，∠C＝90°．由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°．也就是說，直角三角形的兩個銳角互余．直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以寫成Rt△ABC．拓展新知在三角形ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得，∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°，所以∠C=90°．也就是說，有兩個角互余的三角形是直角三角形．拓展新知ABC本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對利用剪拼的思想、平行線的性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，為學(xué)生（教師）解惑，啟發(fā)教學(xué)。教師可以課上使用，也可以推送給學(xué)生，用于預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)。若需使用，請插入微課【知識點解析】三角形的內(nèi)角和定理.ADBC【例1】如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．

分析：要想求出∠ADB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只要求出∠DAB的度數(shù)即可．由于∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分線，所以很容易得出∠DAB＝20°．例題解析ADBC解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=∠BAC=20°，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠DAB－∠B=180°－20°－75°=85°．例題解析ADBCE北北【例2】如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島

的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的

視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角

∠ACB是多少度？分析：怎樣求出∠ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠ABC的度數(shù)即可．例題解析解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°．∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°．∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°．∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°．答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看AB兩島的視角∠ACB=90°．ADBCE北北例題解析DABC1．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)．2．如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°．從C處觀測A，B兩處時視角∠ACB是多少度？課堂練習(xí)例題解析1.解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x，3x，5x．

列出方程，得x＋3x＋5x＝180°．

解得：x＝20°

答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°，60°，100°過點C作CF∥AD，∴∠1＝∠DAC＝50°，∵CF∥AD，AD∥BE，∴CF∥BE．∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1+∠2＝50°+40°＝90°．2.你能想出一個更簡捷的方法來求∠ACB的度數(shù)嗎？12FA