【教學(xué)】《一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系》參考教學(xué)

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系第二十一章一元二次方程一、溫故知新寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式．a(chǎn)x2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0，b2-4ac≥0)二、問(wèn)題引入完成下列表格

方程

x1

x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝0

x2＋3x－10＝0

3562-5-3-10問(wèn)題：（1）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)筛蜑橐淮雾?xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)

（2）x2＋px＋q＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q二、問(wèn)題引入完成下列表格

方程x1

x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝0

3x2－4x＋1＝0

-11問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？

不成立三、知識(shí)點(diǎn)詳解(1)用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比(2)ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.三、知識(shí)點(diǎn)詳解利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理).ax2＋bx＋c＝0的兩根x1＝

x2＝

x1+x2===三、知識(shí)點(diǎn)詳解利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理).x1x2====由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在得關(guān)系為四、例題詳解已知方程5x2＋kx-6＝0的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值；解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1那么（為什么？）∴x1=又（為什么？）

k=-7四、例題詳解利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的兩個(gè)根的(1)平方和(2)倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，

那么x1+x2=，x1x2=

(1)∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2==四、例題詳解利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1＝0的兩個(gè)根的(1)平方和(2)倒數(shù)和解：（2）=3四、例題詳解已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)．解：設(shè)其中一個(gè)為x,則另一個(gè)為8-x

∴x(8-x)=9

即x2-8x+9＝0

x1，x2即為所求五、課堂練習(xí)1.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-6x-15＝0；(2)3x2+7x-9＝0；(3)5x-1＝4x2.解：(1)x1+x2＝6x1x2=-15(2)x1+x2=-73x1x2=-3(3）x1+x2=54x1x2=2.已知方程2x2+kx-9＝0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.解：另一根為，k=3。五、課堂練習(xí)3.方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。解:由已知，△=即m>0

m-1<0∴0<m<1六、課堂總結(jié)1．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：若ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根分別是x1，x2，則

，注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的前提是方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，且Δ＝b2-4ac≥0。六、課堂總結(jié)2．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用一元二次