世紀(jì)金榜人教第一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)教師用書配套4

第八節(jié)

函數(shù)與方程【知識梳理】1.必會知識教材回扣填一填(1)函數(shù)的零點(diǎn):①函數(shù)零點(diǎn)的定義:函數(shù)y=f(x)的圖像與___________________稱為這個函數(shù)的零點(diǎn).橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)②函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理):連續(xù)曲線f(a)·f(b)<0f(x0)=0Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的交點(diǎn)___________________無交點(diǎn)零點(diǎn)個數(shù)______(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系:(x1,0),(x2,0)(x1,0)210(3)二分法:①定義:每次取區(qū)間的中點(diǎn),將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較,按需要留下其中一個_______的方法稱為二分法.②給定精度ε,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下:(i)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精度ε;(ii)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;小區(qū)間(iii)計(jì)算f(c);a.若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);b.若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時零點(diǎn)x0∈(a,c));c.若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時零點(diǎn)x0∈(c,b)).(ⅳ)判斷是否達(dá)到精度ε:即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值;否則重復(fù)(ii)(iii)(ⅳ).2.必備結(jié)論教材提煉記一記(1)有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論:①若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點(diǎn).②連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持_____.③連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號.同號(2)三個等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與____有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有_____.x軸零點(diǎn)3.必用技法核心總結(jié)看一看(1)數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想.(2)記憶口訣:用二分法求零點(diǎn)近似值的口訣為:定區(qū)間,找中點(diǎn),中值計(jì)算兩邊看;同號去,異號算,零點(diǎn)落在異號間;周而復(fù)始怎么辦?依據(jù)精度來判斷.【小題快練】1.思考辨析靜心思考判一判(1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0).()(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷),則一定有f(a)·f(b)<0.()(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時沒有零點(diǎn).()(4)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個零點(diǎn).()【解析】(1)錯誤,函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)為-1和1,而并非其與x軸的交點(diǎn)(-1,0)與(1,0).(2)錯誤.函數(shù)f(x)=x2-x在(-1,2)上有兩個零點(diǎn),但f(-1)·f(2)>0.(3)正確.當(dāng)b2-4ac<0時,二次函數(shù)圖像與x軸無交點(diǎn),從而二次函數(shù)沒有零點(diǎn).(4)正確.由已知條件,數(shù)形結(jié)合得f(x)與x軸在區(qū)間[a,b]上有且僅有一個交點(diǎn).故正確.答案:(1)×(2)×(3)√(4)√2.教材改編鏈接教材練一練(1)(必修1P116例2改編)函數(shù)f(x)=ex+3x,則方程ex+3x=0實(shí)數(shù)解的個數(shù)是().A.0B.1C.2D.3【解析】選B.由已知得f′(x)=ex+3>0,所以f(x)在R上是增加的,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是1,故方程ex+3x=0有一個實(shí)數(shù)解.(2)(必修1P117例4改編)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5,那么下一個有根的區(qū)間是

.【解析】因?yàn)閒(2)·f(2.5)<0,所以滿足條件的下一個區(qū)間為(2,2.5).答案:(2,2.5)3.真題小試感悟考題試一試(1)(2015·西安模擬)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4)

D.(1,2)與(2,3)【解析】選B.影f(疊x)=當(dāng)1<萍x<斃2時,l饞n(棄x-占1)石<0廈,>0乓,所以f(眉x)>輛0,故函嶺數(shù)f(貞x)在(1剝,2茄)上沒蜻有零蛋點(diǎn).f禮(2蓬)=靈1-哈ln耐1=酒1,f(冶3)砌=因?yàn)椤?.火82矮8>毫e,所以8>要e2,即ln回8>刑2,即f(箏3)傅<0守,又f(水4)廈=民-胖ln憂3<聰0,所以f(爬x)在(2趣,3像)內(nèi)存沫在一教個零桿點(diǎn).(2繞)(拖20寇15盼·撫州撐模擬)若函霜數(shù)f(旁x)=錦x2-a籮x-噸b的兩寸個零靜點(diǎn)是2和3,則函申數(shù)g(右x)=即bx2-a插x-浸1的零誘點(diǎn)是.【解析】由鏈得所以g(冒x)=厘-6佛x2-5飛x-囑1的零筋點(diǎn)為答案:(3棟)(20挑15抗·宿州模盤擬)已知倡函數(shù)f(符x)=嚷ln搏x-膛x+輝2有一當(dāng)個零柜點(diǎn)所界在的之區(qū)間掘?yàn)?k扯,k燒+1擁)(陵k∈侍N(yùn)*),則k的值兄為.【解析】由題約意知,當(dāng)x>標(biāo)1時,f(笨x)是減錫少的,因?yàn)閒(森3)毅=l革n3濃-1成>0筋,f煉(4典)=踢ln京4-攻2<鎮(zhèn)0,所以般該函勤數(shù)的峰零點(diǎn)可在區(qū)浴間(3日,4場)內(nèi),所以k=吸3.答案:3考點(diǎn)1確定逢函數(shù)疑零點(diǎn)啟所在池區(qū)間【典例1】(1)(渾20燦14蘿·北京高考)已知士函數(shù)f(而x)=賴-疲lo盜g2x在下壇列區(qū)樹間中,包含f(裕x)零點(diǎn)飲的區(qū)構(gòu)間是()A.石(0攔,1誰)捧B.丙(1待,2蘇)C.語(2銀,4懂)漏D.牽(4鐮,+堡∞)(2挎)設(shè)函藥數(shù)f(絞x)=x-養(yǎng)ln腐x,則函線數(shù)y=f(痛x)()A.在區(qū)水間(充,滑1)猾,(暮1,喂e)內(nèi)均脈有零愿點(diǎn)B.在區(qū)侍間(棚,軋1)扛,(逢1,抹e)內(nèi)均瓜無零匠點(diǎn)C.在區(qū)侮間(加,體1)內(nèi)有臘零點(diǎn),在區(qū)陸間(1設(shè),e貸)內(nèi)無覆零點(diǎn)D.在區(qū)碌間(螺,暫1)內(nèi)無焰零點(diǎn),在區(qū)臘間(1下,e脊)內(nèi)有癥零點(diǎn)【解題挖提示】(1麥)利用鞋零點(diǎn)宜存在汗性定雀理進(jìn)欠行判沈斷.(2橡)判斷剩函數(shù)乖圖像般的連低續(xù)性啦、函孕數(shù)在蔬已知沈區(qū)間沸上的座單調(diào)付性,利用健函數(shù)墻零點(diǎn)柜存在渴性定滲理進(jìn)妨行判斯斷.【規(guī)范修解答】(1耳)選C.因?yàn)閒(捎1)鼻=6漫-l鴉og21=簽6>隙0,悶f(四2)曬=3古-l慨og22=宰2>筍0,f(罰3)茂=2輸-l拿og23>之0,西f(旬4)弦=壁-蜂lo本g24=踐-2陷<0慢,所以加包含f(俯x)零點(diǎn)第的區(qū)宴間是(2谷,4誕),故選C.(2明)選D.當(dāng)x∈倒(普,鉛e)時,函數(shù)往圖像跡是連鐮續(xù)的,且f′喉(x)=<0付,所以奔函數(shù)f(撲x)在(淡,良e)上是銹減少甲的.又f(悄1)殃=干>毛0,銜f(衡e)科=e-瘡ln善e<0紡,所以禿函數(shù)矩有零儀點(diǎn)在暑區(qū)間(1浙,e嬌)內(nèi).故選D.【一題營多解】解答座本題,你知犯道幾躬種解瓦法?解答毅本題,還有眨以下哭解法:選D.令f(獅x)=榨0得x=ln鳳x.作出飽函數(shù)y=帝x和y=ln途x的圖坐像,如圖,顯然y=f(那x)在(腔,啟1)內(nèi)無屠零點(diǎn),在(1且,e餃)內(nèi)有槳零點(diǎn).故選D.【規(guī)律凳方法】確定勻函數(shù)小零點(diǎn)蛾所在累區(qū)間癢的方屋法(1踩)解方緣瑞程法:當(dāng)對撕應(yīng)方滋程f(烏x)=冠0易解揉時,可先孤解方陳程,然后風(fēng)再看寸求得畢的根封是否首落在攤給定目區(qū)間辟上.(2嘴)利用顛函數(shù)欠零點(diǎn)躬的存考在性跡定理:首先派看函方數(shù)y=f(墾x)在區(qū)呀間[a,楚b]上的鍛圖像天是否丈連續(xù),再看懸是否宜有f(劈燕a)水·f和(b)<新0.若有,則函著數(shù)y=f(崗x)在區(qū)掩間(a,蓋b)內(nèi)必悶有零冤點(diǎn).(3偷)數(shù)形腸結(jié)合幫法:通過座畫函吸數(shù)圖功像,觀察沿圖像吳與x軸在召給定慌區(qū)間榜上是徐否有央交點(diǎn)擇來判訪斷.【變式綿訓(xùn)練】(2資01廣5·嘉興陳模擬)方程lo司g3x+晃x=叮3的根橋所在江的區(qū)虹間為()A.隸(0個,1捕)留B.亭(1拌,2渡)C.肺(2顫,3另)艙D.且(3跨,4換)【解析】選C.方法抵一:方程lo隱g3x+赴x=善3的根因即是褲函數(shù)f(穗x)=瘦lo撞g3x+酒x-健3的零點(diǎn),由于f(開2)松=l咸og32+察2-腰3=滑lo錄g32-誓1<蜘0,磁f(示3)搶=l青og33+午3-犬3=水1>拔0且函胃數(shù)f(領(lǐng)x)在(0眾,+∞)上是辱增加做的.所以冒函數(shù)f(召x)的零洪點(diǎn)即縱方程lo識g3x+皺x=虹3的根所處在區(qū)耳間為(2娃,3糧).方法蕉二:方程lo飲g3x+膠x=深3的根芬所在斬區(qū)間滾即是寬函數(shù)y1=l區(qū)og3x與y2=3辱-x交點(diǎn)扮橫坐筍標(biāo)所疾在區(qū)姑間,兩函傭數(shù)圖醉像如拘圖所闖示.由圖肆知方路程lo番g3x+返x=奔3的根葵所在豆區(qū)間跨為(2闊,3蠻).【加固滴訓(xùn)練】1.申(2漿01盤5·西安模擬)函數(shù)f(脅x)=俗lo歲g2x-的零茶點(diǎn)所尚在的區(qū)間夸為()A.校(0佛,筍)物B.妄(脖,訓(xùn)1)C.驢(1敏,2憤)D.差(2瞧,3著)【解析】選C.因?yàn)閒(射)=霜lo豎g2-2舌=-女3<遭0,f(蜂1)祥=l眉o(jì)g21-倘1=柔-1夾<0巾;f(莖2)謎=l柔og22-袍=>0弦,故函配數(shù)零留點(diǎn)所杯在區(qū)芝間為(1問,2陶).2.已知餐定義線在R上的焦函數(shù)f(街x)=原(x2-3惱x+啄2)海g(而x)梁+3燭x-儉4,其中慎函數(shù)y=g(錘x)的圖嶼像是組一條稈連續(xù)續(xù)曲線,則方透程f(靜x)=料0在下推面哪某個范倍圍內(nèi)諷必有歷實(shí)數(shù)警根()A.覆(0昌,1晶)寸B.數(shù)(1脆,2魚)觸C.恩(2類,3耽)四D.盤(3猛,4導(dǎo))【解析】選B.旅f(組x)=棗(x2-3兔x+冒2)詳g(襪x)紐奉+3姑x-析4=刺(x掩-1胡)(徹x-掌2)·g(告x)踢+3使x-春4,故f(們1)烤=-上1<苦0,攀f(片2)傳=2皆>0辰,f祥(1恭)·f(差2)高<0礙.3.么(2辜01顛3·重慶瓜高考)若a<建b<屬c,則函峽數(shù)f(怖x)=死(x-樓a)泊(x灰-b仆)+溫(x深-b蓄)(托x-妻c)+(x-煤c)襖(x類-a)兩個裁零點(diǎn)聚分別榮位于先區(qū)間()A.不(a歲,b)和(b,戰(zhàn)c)內(nèi)B.申(-靜∞,炸a)和(a,巨b)內(nèi)C.刑(b禁,c)和(c霜,+捷∞)內(nèi)D.告(-嘉∞,壇a)和(c訪,+弟∞)內(nèi)【解析】選A.因?yàn)閍<灶b<酸c,所以f(狠a)=吸(a昂-b)紡(a窗-c)>茄0,拼f(腸b)即=(b-手c)菠(b萬-a)<講0,f(指c)=穗(c-南a)壞(c坊-b)>董0,所以f(躬a)鐘f(耽b)<洪0,姓f(童b)殊f(析c)粘<0們,即函鳥數(shù)的凱兩個汗零點(diǎn)翻分別喚位于兵區(qū)間(a,鈴b)和(b,導(dǎo)c)內(nèi).考點(diǎn)2確定逮函數(shù)宮零點(diǎn)瓜的個撕數(shù)【典例2】(1賤)(嘩20攪13怨·天津山高考)函數(shù)f(千x)=競2x|l汪og0.燭5x|加-1的零頂點(diǎn)個爹數(shù)為()A.啦1旦B賭.2C.仗3D.腳4(2氏)(桶20旬14夜·福建艘高考)函數(shù)f=的零復(fù)點(diǎn)個純數(shù)是.【解題圾提示】(1絡(luò))根據(jù)2x|l搶og0.撒5x|冷-1淡=0轉(zhuǎn)化諒為兩嗎個函際數(shù)g(扯x)=急|l瓶og0.隸5x|與h(膛x)=圖像大的交湊點(diǎn)個信數(shù)問拳題求愁解.(2南)分段諷函數(shù)礦采用畢分段份判斷,并結(jié)登合零湊點(diǎn)的個存在吳性定在理確揮定零茅點(diǎn)的畝個數(shù).【規(guī)范僵解答】(1吵)選B.函數(shù)f(古x)=求2x|l炮og0.惑5x|次-1的零痛點(diǎn)即2x|l內(nèi)og0.薯5x|由-1=悲0的解,即|l化og0.須5x|磚=的解,作出未函數(shù)g(觀x)=疊|l黑og0.銹5x|和函鈴數(shù)h(間x)=的圖翁像,由圖罵像可吊知,兩函帳數(shù)圖著像共厭有兩拳個交爬點(diǎn),故函育數(shù)f(性x)=2x|l親og0.以5x|場-1有2個零斃點(diǎn).(2叫)令x2-2扮=0剃,解得x=良(舍)或x=馬-;令2x氏-6貧+l睜nx違=0堡,即ln良x=-雹2x李+6存,在x>惕0的范啄圍內(nèi)渡兩函遭數(shù)的鋪圖像岔有一患個交截點(diǎn),即原救方程嶄有一嘗個根.綜上獨(dú)函數(shù)f(鴉x)共有饞兩個肝零點(diǎn).答案:2【易錯咸警示】解決串本例兄題(1部)易出銅現(xiàn)如講下三強(qiáng)點(diǎn)錯尤誤:(1礙)不能企對|l倦og0.雅5x|化簡.(2逼)不能今將問卡題轉(zhuǎn)懂化為殘兩個衛(wèi)函數(shù)侮的交明點(diǎn)問錄題.(3煤)函數(shù)跪圖像刑不準(zhǔn)單確導(dǎo)永致失巧誤.【互動芳探究】本例(2抖)中的遣函數(shù)涼變?yōu)閒(腿x)=則零貧點(diǎn)的欲個數(shù)麻如何?【解析】當(dāng)x>積0時,令g(艇x)=ln談x,木h(盡x)=沿x2-2搖x.畫出g(濁x)與h(視x)的圖魯象如績圖:故當(dāng)x>凍0時,f(殊x)有2個零摸點(diǎn).當(dāng)x≤連0時,由4x疼+1喜=0羅,得x=尊-指,綜上始函數(shù)f(弱x)的零乖點(diǎn)個飼數(shù)為3.【規(guī)律典方法】判斷載函數(shù)跪零點(diǎn)賠個數(shù)臨的方吼法(1棄)解方柄程法:令f(妖x)=綿0,如果臭能求董出解,則有塑幾個免解就類有幾汪個零得點(diǎn).(2位)零點(diǎn)旨存在焦性定族理法:利用時定理竄不僅搭要求加函數(shù)綠在區(qū)標(biāo)間[a,揪b]上是梨連續(xù)第不斷處的曲筋線,且f(轎a)屢·f六(b)<歉0,還必刃須結(jié)仗合函貓數(shù)的雄圖像惠與性摟質(zhì)(如單梢調(diào)性汽、奇輩偶性逃、周蹲期性嘗、對搞稱性)才能紹確定灰函數(shù)求有多僵少個希零點(diǎn)殺或零體點(diǎn)值陶所具雨有的調(diào)性質(zhì).(3布)數(shù)形往結(jié)合升法:轉(zhuǎn)化條為兩蛛個函荒數(shù)的浪圖像頑的交兵點(diǎn)個項(xiàng)數(shù)問蓄題,先畫有出兩拍個函哪數(shù)的或圖像,看其籠交點(diǎn)邀個數(shù),其中里交點(diǎn)屑的橫耳坐標(biāo)刑有幾征個不口同的角值,就有粒幾個脈不同蜘的零下點(diǎn).【變式嗎訓(xùn)練】1.已知久函數(shù)f(競x)=則函吸數(shù)y=罷f(具f(昂x)車)+究1的零點(diǎn)的飄個數(shù)顆是()A.誦4灑B赴.3C.光2D.到1【解析】選A.由f(窄f(鍛x)聽)+作1=錦0可得f(半f(貨x))循=-尸1.又由f(迅-2遲)=存f(碰)=宰-1圍,可得f(么x)=責(zé)-2或f(黃x)=跌.若f(斧x)=圾-2姻,則x=站-3或x=靈;若f(偵x)=,則x=籃-或x=,綜上趕可得溉函數(shù)y=干f(忘f(境x)鮮)+倚1有4個零妄點(diǎn).2.負(fù)(2構(gòu)01績5·延安饑模擬)函數(shù)y=頁lg打|x世-1括|+的零閑點(diǎn)個蓄數(shù)是.【解析】由函符數(shù)零述點(diǎn)的怖定義肯可得:令y=揭0,即有:l礙g|萌x-爺1|狗+痕=宏0,整理米得:lg缺|x寺-1港|=花-澡,又令:y1=l租g|臟x-駕1|園,y2=-償,在同撇一坐個標(biāo)系棵內(nèi)作爬出這間兩個函數(shù)窗的圖季像,如圖劫所示:它們早有三住個交雄點(diǎn),則函畏數(shù)有債三個蛛零點(diǎn).答案:3【加固松訓(xùn)練】1.睛(2劫01云5·湛江暫模擬)函數(shù)f(除x)=季xc福os域2x在區(qū)放間[0講,2芒π]上的拉零點(diǎn)廉的個陜數(shù)為()A.映2槍B內(nèi).3C.茄4D.誦5【解析】選D.令f(味x)=冰xc悉os動2x芝=0疏,得x=林0或co比s2彈x=仔0,故x=兄0或2x堡=kπ+徹,k∈宮Z,即x=惑0或x=值+,k∈盞Z.又x∈陣[0饒,2慢π]斯,故k可取0,揚(yáng)1,別2,紙3,故零辯點(diǎn)的槍個數(shù)矛有5個.2.已知駐符號溉函數(shù)sg犁n(褲x)=則函深數(shù)f(掛x)=網(wǎng)sg潤n(穗x-黑1)援-l演nx的零傻點(diǎn)個數(shù)籃為()A.扁1娘B.辱2C.榮3D.頸4【解析】選C.依題教意得,當(dāng)x-衰1>匪0,即x>羅1時,f(習(xí)x)=汽1-畫ln構(gòu)x,令f(風(fēng)x)=己0得x=餅e>盾1;當(dāng)x-暢1=粉0,即x=肝1時,f(活x)=羽0-勤ln往1=娃0;當(dāng)x-霞1<聞0,即x<敢1時,f(次x)=牧-1發(fā)-ln庭x,令f(冬x)=第0得x=爸<1刊.因此,函數(shù)f(拔x)的零聲點(diǎn)個燭數(shù)為3.3.定(2談01予4·哈爾防濱模敢擬)已知悄函數(shù)y=f(伯x)宵(x透∈R)滿足f(積x+茂1)摧=-f(頂x),且當(dāng)x∈毒(-蔥1,民1]時,f(冷x)=嬌|x塔|,函數(shù)g(兆x)=則函片數(shù)h(爽x)=f(咸x)-g(遲x)在區(qū)值間[-亭5,與5]上的焦零點(diǎn)險(xiǎn)的個核數(shù)為()A.活8注B求.9C.弓10D.傷11【解析】選B.函數(shù)y=f(嚴(yán)x)準(zhǔn)(x∈R)滿足f(驢x+魔1)剝=-f(伸x),故f(桌x+健2)只=-樂f(侍x+旨1)洗=-角[-f(感x)]叫=f(贊x),即函奸數(shù)f(勾x)的周展期為2,作出x∈漏(-叮1,鮮1]時,f(曠x)=匙|x描|的圖松像,并利雷用周悄期性辭作出勁函數(shù)f(衣x)在[-悅5,逐5]上的鍋圖像,在同慨一坐蓄標(biāo)系德內(nèi)再胸作出g(適x)在[-滔5,辦5]上的聾圖像,由圖燙像可斑知,函數(shù)f(毛x)與g(續(xù)x)的圖志像有9個交銅點(diǎn),所以飾函數(shù)h(遇x)=f(余x)林-g漏(x)在區(qū)臨間[-投5,榨5]上的艱零點(diǎn)框的個壯數(shù)為9.4.設(shè)函偏數(shù)f(茄x)=博x2+針(世x≠翼0)廚.當(dāng)a>悔1時,方程f(求x)=f(風(fēng)a)的實(shí)絹根個案數(shù)為.【解析】令g(寇x)=f(察x)芝-f既(a),即g(咸x)=整理拘得:g(枯x)=氣(疫x-牛a)薦(a賣x2+a2x-豈2)校.顯然g(言a)=睛0,令h(殼x)=臉ax2+a2x-繁2.因?yàn)閔(聽0)點(diǎn)=-艘2<柜0,則h(抄a)沒=2賊(a3-1歌)>福0,所以h(號x)在區(qū)調(diào)間(-蓬∞,樸0)和(0昆,a柱)上各巧有一嗓個零灘點(diǎn).因此.g(話x)有三夸個零貼點(diǎn),即方跳程f(清x)=f(喜a)有三閃個實(shí)質(zhì)數(shù)解.答案:3考點(diǎn)3函數(shù)案零點(diǎn)燈的應(yīng)復(fù)用知·考情高考鐵對函織數(shù)零碑點(diǎn)的術(shù)考查耍多以同選擇奪題或泡填空趣題的宗形式睡出現(xiàn),求函稍數(shù)零乓點(diǎn)問怖題,難度鎮(zhèn)較小;利用罷零點(diǎn)總的存意在性叫求相繩關(guān)參價(jià)數(shù)的漢值,難度腐較大.明·角度命題畫角度1:已知捷函數(shù)技的零時點(diǎn)或執(zhí)方程容的根閃求參羞數(shù)【典例3】(2是01絞4·天津妹高考)已知壘函數(shù)f(繁x)=若函數(shù)y=f(勻x)演-a守|x|恰有4個零胞點(diǎn),則實(shí)忍數(shù)a的取遇值范執(zhí)圍為.【解題幸提示】函數(shù)y=f(胡x)同-a眼|x|恰有4個零聲點(diǎn)等票價(jià)于滴函數(shù)y=f(企x)與y=a|咱x|的圖拉像恰或有4個公戶共點(diǎn),結(jié)合適函數(shù)y=f(極x)與y=a|耀x|的圖班象確井定實(shí)真數(shù)a的取敲值范跡圍.【規(guī)范賄解答】在同帳一平魚面直孟角坐常標(biāo)系脾內(nèi)畫父出函嫂數(shù)y=f(商x)和y=a|詳x|的圖先像可部知,若滿柔足條宅件,則a>兇0.當(dāng)a≥延2時,在y軸右錦側(cè),兩函約數(shù)圖快像只錘有一會個公槐共點(diǎn),此時胸在y軸左掌側(cè),射線y=逃ax哄(x嗎≤0件)與拋哲物線y=駝-x2-5我x-伏4(贊-4叮<x頌<-揮1)需相頭切.由叛消去y,得x2+(球5-溜a)貓x+笨4=園0.由Δ=象(5醫(yī)-a朗)2-1絞6=前0,解得a=雕1或a=謊9.a=嗚1與a≥炎2矛盾,a乒=9時,切點(diǎn)涌的橫殼坐標(biāo)康為2,不符鐘合,故0<卻a<桌2,此時,在y軸右閱側(cè),兩函趕數(shù)圖謀像有堆兩個帽公共猜點(diǎn),若滿退足條剖件,則-a耍<-怕1,即a>遭1,故1<鼓a<妹2.答案:(1剩,2然)命題鋼角度2:利用塵函數(shù)黃零點(diǎn)合比較磚大小【典例4】(2駝01仙5·廣州筒模擬)已知e是自拴然對矛數(shù)的先底數(shù),函數(shù)f(捷x)=臥ex+x激-2的零販點(diǎn)為a,函數(shù)g(姥x)=強(qiáng)ln蘆x+喊x-希2的零賠點(diǎn)為b,則f(或a)災(zāi),f捎(1晌),府f(洞b)的大小超關(guān)系瞎為.【解題猶提示】先確遵定函掙數(shù)f(躬x)與g(芝x)的單抹調(diào)性,然后仁結(jié)合云函數(shù)服的圖催像及零硬點(diǎn)存拘在性獅定理膛進(jìn)行擺判斷.【規(guī)范蠢解答】由題痕意,知f′(x)=書ex+1鉗>0恒成抽立,所以偶函數(shù)f(溪x)在R上是增加豬的,而f(原0)堡=e0+0皇-2倆=-踩1<件0,野f(倚1)偽=e1+1忌-2料=e麻-1如>0代,所以柴函數(shù)f(兩x)的零點(diǎn)a∈(0析,1低);由題傲意,知g′廊(x)=菠+1尤>0貫,所以刃函數(shù)g(怠x)在(0驗(yàn),+改∞)上是影增加皆的,又g(唉1)垮=l廢n1姥+1享-2捐=-盡1<產(chǎn)0,角g(鮮2)荷=l詳n2互+2盆-2為=l池n2譯>0幣,所以嶄函數(shù)g(邀x)的零任點(diǎn)b∈(1勵,2申).綜上,可得0<妄a<打1<幟b<論2.因?yàn)閒(催x)在R上是疲增加昌的,所以f(教a)<扶f(裹1)令<f(惕b).答案:f(由a)<笨f(名1)綱<f(濟(jì)b)悟·技法函數(shù)每零點(diǎn)貫的應(yīng)惹用問評題類膝型及擁解題絹思路(1刪)已知鄉(xiāng)豐函數(shù)敘零點(diǎn)稅求參疾數(shù).根據(jù)婚函數(shù)蘿零點(diǎn)激或方恥程的臣根所叼在的刑區(qū)間去求解界參數(shù)敘應(yīng)分哈三步:①判斷定函數(shù)零的單桌調(diào)性;②利用沃零點(diǎn)借存在旨性定論理,得到雀參數(shù)姜所滿船足的院不等矮式;③解不舅等式,即得女參數(shù)戰(zhàn)的取翻值范烘圍.(2裕)已知郵函數(shù)真零點(diǎn)臺的個梳數(shù)求抱參數(shù).常利撇用數(shù)賣形結(jié)榮合法.(3倡)借助說函數(shù)肯零點(diǎn)籮比較殘大小.要比饅較f(抖a)與f(滲b)的大散小,通常挽先比灑較f(似a)、f(晉b)與0的大極小.通·一類1.拼(2翻01伙4·重慶爹高考)已知幫函數(shù)f(脊x)=且g(政x)=f(雙x)辜-m包x-降m在(-傘1,抄1]內(nèi)有占且僅販有兩主個不摸同的嚇零點(diǎn),則實(shí)萌數(shù)m的取您值范代圍是()【解析】選A.荷g(陷x)=封0,則f(交x)=妄m(柱x+繪1)榴,故函毯數(shù)g(瘋x)在(-尊1,貨1]內(nèi)有進(jìn)且僅有兩惜個不判同的摟零點(diǎn)祥等價(jià)號于函縣數(shù)y=f(能x)的圖樸像與誦直線y=宗m(明x+壞1)有且煤僅有兩圍個不賊同的際交點(diǎn),函數(shù)f(柴x)的圖暑像如奴圖中峰實(shí)線匆所示,易求kAB=括,kAC=-2癥,過A(消-1監(jiān),0獲)作曲奶線的也切線,不妨妻設(shè)切寧線方槳程為y=噴k(損x+熄1)順,由葡得kx2+(豈2k屠+3捉)x軌+2哭+k迷=0葡,則Δ=串(2拐k+的3)2-4曬k(妨2+撤k)蹤蝶=0倚,解之芒得k=故實(shí)厲數(shù)m的取對值范沾圍為(芬,樂-2稀]∪狠(0鏟,修]煮.2.即(2測01虹3·天津謝高考)設(shè)函革數(shù)f(慈x)=茫ex+x悔-2盞,g染(x芽)=爬ln荒x+洪x2-3趣.若實(shí)喬數(shù)a,盒b滿足f(盤a)=秀0,應(yīng)g(燒b)伐=0鏟,則()A.肚g(狹a)<絨0<f(陜b)B.生f(激b)<取0<g(廣a)C.奏0<g(皇a)<f(丘b)D.奸f(駛b)<g(依a)<興0【解析】選A.因?yàn)閒′(x)=第ex+1劍>0爪,所以f(承x)=碼ex+x叫-2在其曲定義溪域內(nèi)燙是增加伙的,由f(虧a)=墨0知0<鐘a<麻1,又因裳為x>諸0,勺g′(x斯)=輸+斷2x克>0妖,故g(翼x)=ln脊x+x2-3在(0羅,+∞)上也滅是增燭加的,由g(熱b)=耕0知1<井b<歐2,所以g(辟a)<g(遞b)=望0,0=f(灣a)<f(貨b),因此g(冬a)<側(cè)0<f(防b).3.拆(2扎01嫩5·北京紙模擬)已知超函數(shù)f(悠x)=有3個不園同的零點(diǎn),則實(shí)謙數(shù)a的取偶值范忘圍是.【解析】依題礙意,要使竄函數(shù)f(鍵x)有三蔽個不住同的劍零點(diǎn),則當(dāng)x≤0時,方程2x-a店=0柄,即2x=a必有曲一個媽根,此時0<紹a≤1;當(dāng)x>既0時,方程x2-3潛ax味+a窯=0有兩防個不盤等的茅實(shí)根,即方吉程x2-3剪ax娃+a襖=0有兩異個不碑等的猾正實(shí)畫根,于是響有由此朽解得a>因此,滿足萬題意照的實(shí)效數(shù)a需滿盯足即<a翠≤1舟.答案:巧思不妙解4巧用埋函數(shù)凝的圖拜像求輩解零勾點(diǎn)問英題