【教學】《比較線段的長短》示范教學

第四章基本平面圖形4.2比較線段的長短學習目標1．了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”；2．能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短；3．能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段；4.知道中點的定義，會用符號表示中點.探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解比較線段大小的方法，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】線段的比較.目測法探究新知比較線段的長短度量法探究新知ABDC10cm11cmAB＜CD探究新知（1）將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合．（2）線段AB沿著線段CD的方向落下．

DCAB＜CDAB探究新知探究新知AB＜CDAB>CDAB=CD方法一度量法：先量出線段a的長度，再畫出一條等于這個長度的線段AB.ABa探究新知作一條線段等于已知線段B方法二尺規(guī)作圖法：第一步：先用直尺畫一條射線AC；第二步：用圓規(guī)量出已知線段的長度；第三步：在射線AC上以A為圓心，截取AB＝a.ACa探究新知ABC（1）

AB＜AC．（2）

AC－AB＝BC．

AC－BC＝AB．

BC＋AB＝AC．探究新知線段的和與差APAPbaBCabBCabAC＝a＋bCB＝a－b探究新知aBCaAPAC＝2aa點B把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，點B叫做線段AC的中點，可知AB＝BC＝AC．

那么什么叫做三等分點？四等分點呢？探究新知線段的中點探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過折疊紙片，找出線段的中點，適用于線段的中點教學.若需使用，請插入【情景演示】找出線段的中點.如圖，從A地到B地有四條路．從A地到B地的四條道路中，哪條路最近？AB基本事實

歸納：線段公理：兩點的所有連線中，線段最短．簡單說成，兩點之間，線段最短．

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離．

AB探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過探究從甲地到乙地的最短路徑，適用于線段的性質教學.若需使用，請插入【數學探究】線段的性質.探究新知典型例題例1．（1）在直線上順次取A，B，C三點，使AB=4cm，BC=3cm，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是（）

A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm（2）如圖，若AB＝CD，則AC與BD的大小關系為()．

A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BD D．不能確定A

C例2．如圖是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造時，為使A，B兩地行程最短，請在圖中畫出改造后的公路，并說明你的理由．解：如圖，連接AB．理由是：兩點之間的所有連線中，線段最短．AB典型例題例3．已知線段a，b(2a＞b)．用直尺和圓規(guī)作一條線段，使這條線段等于2a－b．作法：①作射線AM（如圖）；②在射線AM上依次截取AB＝BC＝a；③在線段AC上截取AD＝b．線段DC就是所求作的線段．CDAMBab典型例題典型例題例4．已知三角形ABC，如圖，試比較AC＋BC與AB的大小關系．

方法一：用刻度尺直接度量三角形三條邊，求出AC＋BC的長度，就可以與AB比較大小了；

方法二：如圖，在AB上截取線段AD＝AC，再比較BC與BD的大小關系即可．例5．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝6cm，BC＝4cm，點M，N分別是AC，BC的中點．

（1）求線段MN的長度；（2）根據（1）的計算過程和結果，設AB＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．BCAMN典型例題

解：（1）因為線段AC＝6cm，BC＝4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，AC＝×6＝3(cm)，CN＝BC＝MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．所以MC＝×4＝2(cm)，（2）MN＝a．典型例題隨堂練習1．（1）兩點之間線段的長度是（

）．A．線段的中點

B．線段最短

C．兩點間的距離

D．線段（2）若點P是線段CD的中點，則（

）．A．CP＝CDB．CP＝PDC．CD＝PDD．CP＞PDCB

（3）如圖，若AB＝CD，則AC與BD的大小關系為(

)A．AC＞BD

B．AC＜BD C．AC＝BD

D．不能確定CDCAB隨堂練習（4）下列圖形中能比較大小的是（

）．A．兩條線段B．兩條直線C．直線與射線D．兩條射線A隨堂練習2．在△ABC中，BC＿＿＿＿AB＋AC（填“＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿

．<兩點之間的所有連線中，線段最短．3．直線l上依次有三點A，B，C，AB∶BC＝2∶3，如果AB＝2厘米，那么AC＝＿＿＿厘米．5隨堂練習

4．如圖所示，已知AB＝40，C是AB的中點，D是CB上的一點，E是DB的中點，CD＝6，求ED的長．解：∵C是AB的中點，∴AB＝2BC．

∵AB＝40，∴BC＝20．∵BD＝BC－CD，CD＝6，∴BD＝14．

∵E是DB的中點，

∴ED＝7（厘米）．隨堂練習

5．已知線段AB＝8cm，在直線AB上有一點C，且BC＝4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長．解：第（1）種情況：如圖，當點C在線段AB上時，

∵M是AC的中點，

∴AM＝

AC．

∵AC＝AB－BC＝8－4＝4cm，

∴AM＝

AC＝×4＝2cm．隨堂練習第（2）種情況：如圖，當點C在線段AB的延長線上時，∵點M是AC的中點，∴AM＝

AC．∵AC＝AB＋BC＝8＋4＝12cm，∴AM＝AC＝