【教學(xué)】《第二課時菱形的判定》示范教學(xué)

第十九章四邊形第2課時菱形的判定

19.3.1菱形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的判定方法.2.靈活運(yùn)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算．情境導(dǎo)入木工在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你知道其中的道理嗎？借助以下圖形探索：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，試說明四邊形ABCD是菱形．探究新知選擇題：菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）①.四條邊相等②.對邊相等③.對角線相等④.對角線互相平分⑤.對角線互相垂直A.①⑤B.①③C.②⑤D.①③⑤復(fù)習(xí)舊知A探究新知根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法?；仡櫠x有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD

∴四邊形ABCD是菱形探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了菱形的判定的方法，并通過講解實(shí)例鞏固所學(xué)的知識點(diǎn)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】菱形的判定.探究新知猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形合作交流已知：在ABCD

中，AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形.探究新知合作交流證明猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形探究新知猜想2：四條邊相等的四邊形是菱形合作交流已知：在四邊形ABCD中,AB

=BC=CD

=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.探究新知合作交流證明猜想2：四條邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD

=DA

∴四邊形ABCD是菱形探究新知?dú)w納總結(jié)（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）有四條邊相等的四邊形是菱形.（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.例1如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．新知運(yùn)用利用四邊相等的四邊形是菱形定理解析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長為10cm，就可以根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”得到結(jié)論．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10(cm)，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．新知運(yùn)用例2如圖所示，?ABCD的對角線BD的垂直平分線與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是菱形．新知運(yùn)用利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解析：本題首先應(yīng)用到平行四邊形的性質(zhì)，其次應(yīng)用到菱形的判定方法．要證四邊形DEBF是菱形，可以先證明其為平行四邊形，再利用“對角線互相垂直”證明其為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，{∠FDO＝∠EBO，OB＝OD，∠FOD＝∠EOB}∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四邊形DEBF是平行四邊形．又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．新知運(yùn)用例3如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．新知運(yùn)用利用菱形的判定和性質(zhì)(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形BCFE的邊長為4，高為2，∴S菱形BCFE＝4×2＝8.新知運(yùn)用隨堂檢測1.下列給出條件中，能識別一個四邊形是菱形的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；C.對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；D.兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．2.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是____________.隨堂檢測3.如圖，△ABC中，AD是∠