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單調性與最大（?。┲?/p>

——同步練習練習1單調性與最大（小）值請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系．在一定范圍內，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當工人數(shù)達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)的增加而降低．由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率越高．通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質的一種常用方法．練習2單調性與最大（小）值根據(jù)定義證明函數(shù)f（x）＝3x＋2是增函數(shù)．即f（x1）＜f（x2），所以f（x）＝3x＋2在R上是增函數(shù)．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，因為f（x1）－f（x2）＝3（x1－x2）＜0，練習3單調性與最大（?。┲底C明函數(shù)f（x）＝

在區(qū)間（－∞，0）上單調遞增．因為x1－x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝所以函數(shù)f（x）＝

在區(qū)間（－∞，0）上單調遞增．單調性與最大（小）值練習4畫出反比例函數(shù)y＝

的圖象．（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論．（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．圖象略（2）當k＞0時，y＝

在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上單調遞減；當k＜0時，y＝

在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上單調遞增．證明如下：單調性與最大（?。┲稻毩?畫出反比例函數(shù)y＝

的圖象．（2）它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論．當k＞0時，任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，圖象略因為x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)y＝

在區(qū)間（－∞，0）上單調遞減．則f（x1）－f（x2）＝

．任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝

．單調性與最大（?。┲稻毩?畫出反比例函數(shù)y＝

的圖象．（2）它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論．因為x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），圖象略所以函數(shù)y＝

在區(qū)間（－∞，0

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