2015年新湘教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第1章二次函數(shù)

1.1二次函數(shù)

；y教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的

一般形式.

2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量

的取值范圍.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如

何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

【情感態(tài)度】

體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.

芋敦孚里程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積SGn?)與相鄰于圍

墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；電腦價(jià)格y(元)

與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點(diǎn)?

一般形式是y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aW0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)？二

次函數(shù).

2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?史

二、思考探究，獲取新知

二次函數(shù)的概念及一般形式

在上述學(xué)生回答后，教師給出二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數(shù),aWO)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解

析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，

要連同符號(hào)一起指出.

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).

(1)y=(X-3)2-X2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=—r:(5)y=5-x2+x.

x

【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.

解：(2)⑸是二次函數(shù)，其余不是.

【教學(xué)說(shuō)明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：

1.將函數(shù)化為一般形式.

2.自變量的最高次數(shù)是2次.

3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母,二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

例2講解教材P3例題.

【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范圍.

例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù))，當(dāng)m為何值時(shí)：

(1)函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)函數(shù)是二次函數(shù).

【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零，

列出相應(yīng)方程或不等式.

解：⑴由［/-〃=0得或1,

m0

m=l.即當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)一次函數(shù).

(2)由布一m"。得mW0且mW1,

???當(dāng)mWO且m￥1時(shí),函數(shù)y二(小之-田)x?+mx+Gn+l)是二次函數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列二

次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

A.y=-z—^----B.y=3x3+2x2C.y=（x-2）-x3D.y=\->/2x2

x~+2x—3

2.二次函數(shù)y=2x（x-l）的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.若函數(shù)y=（k-3）_/3+2+依+i是二次函數(shù)，則k的值為（）

A.0B.0或3C.3D.不確定

4.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x；則二次項(xiàng)系數(shù)a=,一次項(xiàng)系數(shù)b=

常數(shù)項(xiàng)c=.

6.某校九（1）班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共

握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,它（填“是”

或“不是”）二次函數(shù).

7.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，挖去一個(gè)半徑為x的圓（圓心與正方形的中

心重合），剩余部分的面積為y.?—―—I

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試求自變量x的取值范圍；||

（3）求當(dāng)圓的半徑為2時(shí)，剩余部分的面積（五取3.14,結(jié)果精確到十分

位）.

【答案】1.D2.D3.A4.aW—25.5,-3,16.y^-x2--x是

22

7.（1）y=25-nx2=-nx2+25.

（2）0Vx<52.

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=-4n+25—4X3.14+25=12.44%2.4.

即剩余部分的面積約為12.4.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，

教師指導(dǎo).

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和

知識(shí)歸納.

.>謝后作業(yè)

1.教材匕第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

.>敦與反思

本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般

形式,會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取

值范圍，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中.

1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)

篁敦芝目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其

性質(zhì).

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2（a>0）圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研

究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【情感態(tài)度】

通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)丫=2*2匕>0）圖象和性

質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.會(huì)畫y=ax“a>0）的圖象.

2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.

承敦與目睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什

么？二次函數(shù)圖象是什么形狀呢？

問(wèn)題2如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢？

【教學(xué)說(shuō)明】①略；②列表、描點(diǎn)、連線.

二、思考探究，獲取新知

探究1畫二次函數(shù)y=ax"a>0）的圖象.

畫二次函數(shù)y=ax?的圖象.

【教學(xué)說(shuō)明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手，按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖

y=x?的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).

②從列表和描點(diǎn)中，體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.

③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).

誤區(qū)一：用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨

勢(shì).

如圖⑴就是y=x。的圖象的錯(cuò)誤畫法.

誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象，導(dǎo)致拋物線變形.

如圖⑵就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x?的圖象的錯(cuò)誤畫法.

誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要

向兩旁無(wú)限延伸，而并非到某些點(diǎn)停止.

如圖⑶，就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的y=x?圖象的錯(cuò)誤畫法.

探究2y=ax2(a>0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x；j=lx2,y=2x2

2

的圖象.

【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象，教師幫助引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一

個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性,動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn))，從而歸納二次函數(shù)

y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì).

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象從開口方向，對(duì)稱軸,頂點(diǎn),V隨x的增

大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào).

y=ax2(a>0)圖象的性質(zhì)

1.圖象開口向上.

2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).

3.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大

而減小，簡(jiǎn)稱左降.

三、典例精析，掌握新知

例已知函數(shù)y=(k+2)x「+i是關(guān)于x的二次函數(shù).

⑴求k的值.

(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪

個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？

【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax?的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定

義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+2>0,求出k的取值范圍,

最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.

解：⑴由已知得!」+2*°，解得k=2或k=-3.

k-+k-4=2

所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)y=(A+2)x-i是關(guān)于x的二次函數(shù).

(2)若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線開口向上,所以k+2>0.

由(1)知k=2,最低點(diǎn)是(0,0),當(dāng)乂20時(shí)，y隨x的增大而增大.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.(廣東廣州中考)下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是

()

231

A.y=xB.y=x-1C.y=—xD.y二一

4x

2.已知點(diǎn)(7,yJ,(2,y>(-3,yj都在函數(shù)y=x'的圖象上，則()

A.yi<y2<y3B.y,<y3<y2C.y3<y2<yiD.y2<y1<y3

3.拋物線y=1x2的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸

3

為,當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)y=3時(shí)，x=,當(dāng)xWO時(shí),

y隨x的增大而；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而.

4.如圖，拋物線y=ax?上的點(diǎn)B,C與x軸上的點(diǎn)A(-5,0),D(3,0)構(gòu)

成平行四邊形ABCD,BC與y軸交于點(diǎn)E(0,6),求常數(shù)a的值.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教

師及時(shí)指導(dǎo).

【答案】1.D2,A3.上，(0,0),y軸，上4，±3,減小，增大

3

4.解：依題意得：BC=AD=8,BC〃x軸，且拋物線y=ax。上的點(diǎn)B,C關(guān)于y

軸對(duì)稱，又??'BC與y軸交于點(diǎn)E(0,6),，B點(diǎn)為(-4,6),C點(diǎn)為(4,6),

將(4,6)代入y=ax?得：a=-.

8

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫法及其性質(zhì).

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)？請(qǐng)與同伴交流.

.，評(píng)后作虬

1.教材P,第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

：,教守反思

本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x'的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫法,

再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a>0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究

歸納問(wèn)題的能力.

第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2(aV0)的圖象與性質(zhì)

翌教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(aV0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其

性質(zhì).

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax2(a<0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a<0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研

究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【情感態(tài)度】

通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論,達(dá)到對(duì)二次函數(shù)丫=2/匕/0)圖象和性質(zhì)

的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

①會(huì)畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過(guò)程和方法的體會(huì).

單敦與旦睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在坐標(biāo)系中畫出y=L必的圖象，結(jié)合y=，X'的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)

22

y=ax2(a>0)的圖象具有哪些性質(zhì)？

2.你能畫出y=-‘x'的圖象嗎？

2

二、思考探究，獲取新知

探究1畫丫=2必匕<0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連

線”的方法畫出y=--X?的圖象.

2

【教學(xué)說(shuō)明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫圖過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，同學(xué)

們完成后相互交流，表?yè)P(yáng)圖象畫得“美觀”的同學(xué).

問(wèn)：從所畫出的圖象進(jìn)行觀察,y=，/與y=-‘x?有何關(guān)系？

22

歸納：y=-/與y=-Lx?二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩

22

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)

探究2二次函數(shù)丫=2/匕<0)性質(zhì)問(wèn)：你能結(jié)合y=-_LX?的圖象，歸納出

2

y=ax2(a<0)圖象的性質(zhì)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提示應(yīng)從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置，y隨x的增大時(shí)

的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)y=ax2(a<0)圖象的性質(zhì).

1.開口向下.

2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn).

3.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱右降，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大

而增大，簡(jiǎn)稱左升.

探究3二次函數(shù)丫二2乂2匕￡0)的圖象及性質(zhì)

學(xué)生回答：

［教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)是,

當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開口向,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，a

越大，拋物線開口越；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線的開口向，

頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，a越大，拋物線開口越，總之，

|a|越大，拋物線開口越.

答案:y軸，（0,0）,上，低，小，下，高，大，小

三、典例精析，掌握新知

例1填空：①函數(shù)y=（-夜x）2的圖象是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

對(duì)稱軸是，開口方向是.I||

②函數(shù)y=x2,和y=-2x?的圖象如圖所示，

2

請(qǐng)指出三條拋物線的解析式.

解:①拋物線，（0,0）,y軸，向上；

②根據(jù)拋物線y=ax?中，a的值的作用來(lái)判斷，上面最外面的拋物線為

y=-x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.

2

【教學(xué)說(shuō)明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)

誤.拋物線丫=2*2中，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，|a|越大,

開口越小.

例2已知拋物線y=ax?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）,求y=-4時(shí)x的值.

【分析】把點(diǎn)（1,7）的坐標(biāo)代入y=ax［求得a的值，得到二次函數(shù)的表

達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.

解：???點(diǎn)（1,7）在拋物線丫=2必上，一ka-12,...拋物線為y=-x2.

當(dāng)y=-4時(shí)，有-4=-x?,：.x=±2.

【教學(xué)說(shuō)明】在求y=ax?的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a

值.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列關(guān)于拋物線y=，和y=-x?的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線y=x?和y=-x?有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

B.拋物線y=x?和y=，2關(guān)于x軸對(duì)稱

C.拋物線y=x?和y=-x?的開口方向相反

D.點(diǎn)（-2,4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x?上

2.二次函數(shù)y=ax?與一次函數(shù)y=-ax（aWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

4.已知點(diǎn)A(T,yj,B(1,yz),C(a,丫3)都在函數(shù)y=x?的圖象上，且a>1,則

yi,y2,丫3中最大的是.

5.已知函數(shù)y=ax?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).①求a的值；②當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的

增大而變化的情況.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師

及時(shí)指導(dǎo).

【答案】1.D2.B3.24/3

5.①a=2②當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(1)

y=ax2(a<0)圖象的性質(zhì)；(2)y=ax?(aWO)關(guān)系式的確定方法.

：,評(píng)后作業(yè)

1.教材巴。第「2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象,結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)，從而得

出丫=2/匕<0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出丫=2*2(aWO)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生

動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

第3課時(shí)二次函數(shù)尸a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

丁教莖目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能夠畫出y=a(x-h)z的圖象，并能夠理解它與丫=2*2的圖象的關(guān)系，理解

a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

2.能正確說(shuō)出y=a(x-h)z的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)②的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形

結(jié)合的思想.

【情感態(tài)度】

1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性.

2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,

初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握y=a(x-hT的圖象及性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解丫=2a』)2與丫=2/圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的

影響.

敦與旦程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在同一坐標(biāo)系中畫出丫二』*2與y=」(XT),的圖象，完成下表.

22

122

.)=yAv=—(x-1)

開口方向向上向上

頂點(diǎn)坐標(biāo)(().())(1,0)

對(duì)稱軸y軸.V=1

2.二次函數(shù)(XT),的圖象與的圖象有什么關(guān)系？

3.對(duì)于二次函數(shù)上(x-1)；當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)

2

x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？

二、思考探究，獲取新知

歸納二次函數(shù)y=a(x-h)z的圖象與性質(zhì)并完成下表.

>,=a(r-/?)■y=a(.V-”

拋物線

(?>0)(a<0)

頂點(diǎn)坐標(biāo)(/),0)(?0)

M稱軸直線t=h立線\=h

在.V軸的上方在A?軸的下方

位置

(除頂點(diǎn)外)(除頂點(diǎn)外)

開口方向向上向下

在對(duì)稱軸的左側(cè)J在對(duì)稱軸的左便l,y

刖著X的增大而隨著X的增大而

增減性減小；在對(duì)稱軸增大：在對(duì)稱軸

的右惻,J隨.，的增的右側(cè)4隨著X的

大而增大增大而減小

當(dāng)X=h時(shí),最當(dāng)K=h時(shí)，最

最值

小值為0大值為()

開口大小1"1越大，開口越小

三、典例精析，掌握新知

例1教材九例3.

【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)丫=2/與y=a(x-h)z是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左

加右減”.例如y=ax?向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax?向右平移2個(gè)單位

得到y(tǒng)=a(x-2)z的圖象.

例2已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-2x?平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A

重合.①水平移后的拋物線I的解析式；②若點(diǎn)B(x,,yJ,C(Xz,y2)在拋物線/上,

<Xi<X,試比較yi,y2的大小.

22

解:①；y=x+1,...令y=0,則x=-1,??.A(-1,0),即拋物線/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,

0),又..?拋物線/是由拋物線y=-2x,平移得到的，拋物線/的解析式為

y=-2(x+1)2.

②由①可知，拋物線/的對(duì)稱軸為x=-1,Va=-2<0,/.當(dāng)x>-1時(shí)，v隨x

的增大而減小，又VxiVxz,，yi>y2.

2

【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分

界對(duì)稱取點(diǎn).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.二次函數(shù)y=15(x7)z的最小值是()

A.-1B.1C.0D.沒有最小值

2.拋物線y=-3(x+1)z不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

3.在反比例函數(shù)y=^中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)

X

y=k(x-1)2的圖象大致是()

ABCD

4.(1)拋物線y=1x2向平移個(gè)單位得拋物線y=！(x+1)2;

33

(2)拋物線向右平移2個(gè)單位得拋物線y=-2(x-2)2.

5.(廣東廣州中考)已知拋物線y=a(x-h)?的對(duì)稱軸為x=-2,且過(guò)點(diǎn)(1,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)畫出函數(shù)的大致圖象；

(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函

數(shù)有最大值(或最小值)？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑.

【答案】1.C2.A3.B4.⑴左，1(2)y=-2x?

5.解：(1)y=-j(x+2)2(2)略(3)當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)

x=-2時(shí)，y有最大值0.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；(2)

丫=2a/)2與y=ax?的圖象的關(guān)系.

.,謝后作業(yè)

1.教材%第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

.,敦與叵思

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)z的圖象是由y=ax?的圖象左右平移得

到的，初步認(rèn)識(shí)到a,h對(duì)y=a(x-h)2位置的影響，a的符號(hào)決定拋物線方向，|a|

決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第4課時(shí)二次函數(shù)廠a(x-h>+k的圖象與性質(zhì)

孽,敦藝目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-hT+k的圖象和性

質(zhì).

2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax?的圖象的位置關(guān)系.

3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)

形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.

【情感態(tài)度】

1.在小組活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)合作與交流的重要性.

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性,感受通過(guò)認(rèn)識(shí)觀察,歸納，類比可以獲得數(shù)

學(xué)猜想的樂(lè)趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)y=a(x-h)*2+k的圖象與性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

由二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線.

教學(xué)區(qū)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們回顧一下：

①y=ax2,y=a(x-h)；(a70)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x

的增減性分別是什么？

②如何由y=ax"aWO)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)?的圖象？

③猜想二次函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x

的增減性如何？

二、思考探究，獲取新知

探究1y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問(wèn)題：

①y=-_L(x+1)2-1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨X的增減性如

2

何？

②將拋物線y=-'x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線

2

y=-—(x+1)2-1.

2

2.同學(xué)們討論回答：

①一般地，當(dāng)h>0,k>0時(shí)，把拋物線丫=2*2向右平移h個(gè)單位，再向上平

移k個(gè)單位得拋物線y=a(x-h)平移的方向和距離由h,k的值來(lái)決定.

②拋物線y=a(x-h)，k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如

何？

探究2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用

【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)

a>0時(shí)，開口向，當(dāng)a<0時(shí)，開口向.

答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下

三、典例精析，掌握新知

例1已知拋物線y=a(x-h)，k,將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸

向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式.

【分析】平移過(guò)程中，前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時(shí)應(yīng)抓

住頂點(diǎn)的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式.

解:拋物線y=-3(X+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),它是由原拋物線向右平移3

個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到

原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.

【教學(xué)說(shuō)明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)

鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化.

例2如圖是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式點(diǎn)燃火炬時(shí)的示意圖，發(fā)射臺(tái)0A的高度為2m,

火炬的高度為12m,距發(fā)射臺(tái)0A的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C

發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為拋物線形，當(dāng)火球運(yùn)動(dòng)到距地面最

大高度20m時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12m.請(qǐng)你判斷該火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C?并說(shuō)明

理由.

【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.

解:該火球能點(diǎn)燃目標(biāo).如圖，以0B所在直線為x軸，0A所在直線為v軸建

立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)(12,20)為拋物線頂點(diǎn),設(shè)解析式為y=a(x-12)z+20,?.?點(diǎn)

(0,2)在圖象上，，144a+20=2,.?.au-l,：.y=~-(x-12)?+20.當(dāng)x=20時(shí)，

88

y=~-X(2072)2+20=12,即拋物線過(guò)點(diǎn)(20,12),.該火球能點(diǎn)燃目標(biāo).

8

【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=a(x-h)、k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x；則必須()

A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

2.拋物線y=x~與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A,則aABC的周長(zhǎng)為()

A.475B.4V5+4C.12D.2石+4

3.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(aWO)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.

5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則

a=,c_.

6.把拋物線y=(x-1)z沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過(guò)Q(3,0),

求平移后拋物線的解析式.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.

【答案】1,B2.B3.C4.y軸，(0,6),<05.3,26.y=(x-1)-4

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：①二次函數(shù)y=a(x-h)，k的圖象與性質(zhì);

②如何由拋物線y=ax?平移得到拋物線y=a(x-h)，k.

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax?與y=a(x-h)?+k

二者圖象的位置關(guān)系.

.'課后作虬

1.教材教第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

夏教學(xué)反思

掌握函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單

到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

.教孚目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象.

2.會(huì)用配方法求拋物線丫=2乂<4?<+(；的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x

的增減性

3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)的最大或最小值；能利用二次

函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建

立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

2.在學(xué)習(xí)y=ax，bx+c(a7O)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想.

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象

并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

能利用二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)

題，能通過(guò)對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象.

孽,敦與旦程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.

1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-l的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

4.拋物線y=-2x?如何平移得到y(tǒng)=-2x，6xT的圖象.

5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax?+bx+c

與y=a(x-h￥+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.

二、思考探究，獲取新知

探究1如何畫y=ax，bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：

一般分為三步：

1.先用配方法求出y=ax，bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2.列表,描點(diǎn)，連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

3.利用對(duì)稱點(diǎn)，畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

探究2二次函數(shù)y=ax，bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：

拋物線y=ax2+bx+c=?(x+—)2+,對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2a4〃2a

(-2,也二￡),當(dāng)a>0時(shí)，若x>-2,y隨x增大而增大，若xV-2,y

2a4a2a2a

_b_..A

隨X的增大而減?。划?dāng)a<0時(shí)，若x>——，y隨X的增大而減小，若x〈-一，

2a2a

y隨x的增大而增大.

探究3二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小

值，如何確定？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：

三、典例精析，掌握新知

例1將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)%k的形式，并寫出其開口方向，

頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸.

①丫二-x-3x+21②y=-3x=8x-22

解：①y=Lx2-3x+21

4

=-(x-12x)+21

4

=~(x-12x+36-36)+21

4

=-(X-6)2+12.

4

.?.此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),對(duì)稱軸是x=6.

(2)y=-3x-18x-22=-3(x46x)-22=-3(x46x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.

???此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5),對(duì)稱軸是x=-3.

【教學(xué)說(shuō)明】第②小題注意h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需

多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.

例2用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)/的

變化而變化，/是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

①S與/有何函數(shù)關(guān)系？

②舉一例說(shuō)明S隨/的變化而變化？

③怎樣求S的最大值呢？

解:S=/(30-/)

=--+30/(0</<30)

=-(/-30/)

=-(/-15)2+225

畫出此函數(shù)的圖象，如圖.

，/=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大(S的最大值為225)

【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取

值范圍的確定，同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.(北京中考)拋物線y=x?-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3.4)

2.(貴州貴陽(yáng)中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aV0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5

WxWO時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()>一--討\

A.有最小值5、最大值0

B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6

D.有最小值2、最大值6

3.如圖，二次函數(shù)丫=2乂<4^+￡；的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和（1,

0）,且與y軸相交于負(fù)半軸.

（1）給出四個(gè)結(jié)論：①a>0;②b>0;③c>0；!

④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

（2）給出四個(gè)結(jié)論:①abcV0;②2a+b>0;③a+c=1;

④a>1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，鞏固掌握y=ax%bx+c的圖象和性質(zhì).

【答案】LA2.B3.⑴①④⑵②③④

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

（1）用配方法求二次y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（2）由y=ax，bx+c的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；

（3）實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.

.>謂后作觀

1.教材巴5第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

里教學(xué)反思

y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a（x-h）2+k,y=a（x-h）2+k的圖

象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)

律.

*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

孽,敦藝目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.

2.由已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析

式,可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)例題講解使學(xué)生初步掌握，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【情感態(tài)度】

通過(guò)本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法.

:＞教學(xué)區(qū)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法求

它的解析式？

學(xué)生回答：

2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出其解析式嗎？三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

呢？

二、思考探究，獲取新知

探究1已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材%例1,例2.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的

方法.

探究2用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.

例3已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(1,-4)且過(guò)B(3,0),求二次函數(shù)解析式.

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.

解：?.?拋物線頂點(diǎn)為A(1,-4),.?.設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,?:點(diǎn)B(3,

0)在圖象上，.-.0=4a-4,.,.a=1,.,.y=(x-1)-4,即y=x-2x-3.

【教學(xué)說(shuō)明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大或

小)值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致.

探究3用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式

例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).求二次函數(shù)解析式.

【分析】由于拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0),B(1,0),可設(shè)解

析式為交點(diǎn)式：y-a(x-xi)(x-x2).

解:A(-2,0),B(1,0)在x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).

又：圖象過(guò)點(diǎn)C(2,8),.,.8=a(2+2)(2-1),.\a=2,.*.y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.

【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，解析式可設(shè)為交點(diǎn)式，再

把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為？，則m的值為()

4

A.17B.1C.±17D.±1

2.二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.a<0B.b>0C.c>0D.ab>0

第2題圖第3題圖第4題圖

3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),

則a-b+c的值為()

A.0B,-1C.1D.2

4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是.

5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),且與x

軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上?如果在，請(qǐng)求出4PAB的

面積;如果不在,試說(shuō)明理由.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)對(duì)題目作簡(jiǎn)單的提示.

第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

將此點(diǎn)代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求出a的

值，再考慮開口方向.

【答案】1.C2,D3.A4.-15.

解：⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?+bx+c.?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),

(-3,0),(2,-5)....c=3.，9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=7,b=-2....二

次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.

(2)V當(dāng)x=-2時(shí)，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3,.?.點(diǎn)P(-2,3)在這個(gè)二次函數(shù)的

圖象上.令-x2-2x+3=0,.?.Xi=-3,X2=1..?.與x軸的交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),.,.AB=4.即

SAPAB=12X4X3=6.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

3.求二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式的形式.

(1)已知三點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.

(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)，k.

(3)已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x?0),(X2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-xi)(x-x2).

守課后型后

1.教材P23第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

建教學(xué)反思

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式有三種基本方法，解題時(shí)可根據(jù)不同的條

件靈活選用.本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點(diǎn)也是中考考點(diǎn)之一，同學(xué)們要通過(guò)練

習(xí)，熟練掌握.

1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

單教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)