一般地一元二次方程地解法-知識(shí)講解

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一元二次方的解法（二一般的一元次方程的解—知識(shí)講解提高）【習(xí)標(biāo)1．解配方法和公式法的概念一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用配方法和公式法解一元二次方程；2．掌握運(yùn)用配方法和公式法解元二次方程的基本步驟；3．過(guò)用配方法將一元二次方變形的過(guò)程，通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.培學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想．【點(diǎn)理要一一二方的法配法．配法一二方：(1)配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成方程的方法叫配方法.

的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：

①把原方程化為

的形式；②將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開(kāi)平方，求出方程的解；若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方無(wú)實(shí)數(shù).要詮：（）方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開(kāi)方；（）方法關(guān)鍵的一步是“配方方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平.（）方法的理論依據(jù)是完全平方公式

aba)

2

．要二配法應(yīng)．用比大：在比較大小中的應(yīng)用，通過(guò)作差法最后拆項(xiàng)或添項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零（或小于零而比較出大小2．于待字的：配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?左邊配成完全平方式后，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值．．用求值“配方法”在求最大（?。┲禃r(shí)的應(yīng)用，將原式化成一個(gè)完全平方式后可求出最值．．用證：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后還會(huì)知道“配方法”在二次函中也有著廣泛的應(yīng)用．要詮：精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案“配方法”在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，是恒等變形的重要手段，是研究相等關(guān)系，討不等關(guān)系的常用技巧，是挖掘題目當(dāng)中隱含條件的有力工具，同學(xué)們一定要把它學(xué)好．要三公法一二方一元二方的根式一元二次方程一元二方根判式

，當(dāng)

時(shí)，.一元二次方程根的判別式：．①當(dāng)

時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)③當(dāng)

時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù).

；用公式解元次程步用公式法解關(guān)于x的一二次方①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、的值（要注意符）；

的步驟：③求出

的值；④若，則利用公式若，原方程無(wú)實(shí).要詮：

求出原方程的解；（）然所有的一元二次方程都可以用公式法來(lái)求解，但它往往并非最簡(jiǎn)單的，一定要注意方的選用.（）元二次方程

ax

bx0(0)

，用配方法將其變形為：

(

b2ac)2①當(dāng)

0

時(shí)，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：

x1,2

2aca②當(dāng)

2

0

時(shí)，右端是零．因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：

x1,2

b2③當(dāng)20

時(shí)，右端是負(fù)數(shù)．因此，方程沒(méi)有實(shí)精彩文檔

242實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案242【型題類一用方解元次程1.用方法解方程：(1)

x

x；2x

x

．【答案與解析】(1)移項(xiàng)，得

x2

．配方，得

x

x2

．即

(2)

．直接開(kāi)平方，得

x

，∴

5，51

．(2)移項(xiàng)，得

x

x

，方程兩邊同除以2，得

x

2

7x2

，配方，得x

2

72

x2

2

，7即x4

2516

，直接開(kāi)平方，得

x

7544

．∴

x1

12

，

x2

．【總結(jié)升華方(的次項(xiàng)系數(shù)是1方(2)二次項(xiàng)系數(shù)不是1，須先化成1，才能配方，這是關(guān)鍵的一步．配方時(shí)，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，目的是把方程化為(mx)

2

(0)

的形式，然后用直接開(kāi)平方法求解．同時(shí)要注意一次項(xiàng)的符號(hào)決定了左邊的完全平方式中是兩數(shù)和的平方還是兩數(shù)差的平方．舉反：【變】用配法方程（）

（）

x2px【答案）

x

5精彩文檔

222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案222xxx2

5x2x

2

5535x))224

251()4165x44x1

32

,2

.（）

x

2

pxx

2

ppx)2)2

2(x

p2q)224①當(dāng)

2

q

時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)解，x1

pq,

；②當(dāng)

2q

時(shí)，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.類二配法代中應(yīng)2.用方法證明

x

的值小于0．【答案與解析】

2xx2

)

x

2

7x102

74949x104007497111x20402040

．精彩文檔

71112實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案71112∵

20

22，2040

，即

x．x2

x

的值恒小于0．【總結(jié)升華證一個(gè)代數(shù)式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一個(gè)含完全平方式一個(gè)常數(shù)的式子來(lái)證明．本題不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想與自己學(xué)的配方法大同小異，即思路一致．舉反：【變】試配方法證明：代數(shù)式

2

的值不小于

238

．【答案】

12x2

x

x

14

2

18x

14

2

238

．∵

x

1，∴x4

．即代數(shù)式

2

的值不小于

238

．3.若數(shù)

y

滿足

x

2

y

2

xy

，則

的值是（

）Ａ．

Ｂ．

32

Ｃ．

32

Ｄ．

3【答案C；【解析對(duì)已知等式配方，x

，x，

．精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案∴

y

232

2（2

22

．故選Ｃ．【總結(jié)升華本是配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式左邊配成完全平方式后，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的質(zhì)求出待定字母的取值．舉反：【變）

的最小值是）

的最大值是.【答案）

1522(x2x)x)2)2x)22

；所以

的最小值是

152（）

2

x

2

x

2

x

2

2

)

2

所以

的最大值是9.4.分因式：

x4ax

．【答案與解析】x422x4x2ax

x

ax

x2)(x2)

．【總結(jié)升華這配方法在因式分解中的應(yīng)用，通過(guò)添項(xiàng)、配成完全平方式，進(jìn)而運(yùn)用平方差公分解因式．類三公法一二方5．解關(guān)于x的程

(m)

2

)x

．【答案與解析】(1)當(dāng)＝且m≠，≠時(shí)原方程可化為∵m≠0，解得x＝．(2)當(dāng)≠時(shí)

(4)m

．∵

a

，

m

，

c

，∴

2acm)

，∴

x

2nm36m22nm2()2(m)

，精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案∴

x，x1

nm

．【總結(jié)升華】解關(guān)于字母系數(shù)的程時(shí)，應(yīng)該對(duì)各種可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論．舉反：【變】解于x的方程x(m1)

；【答案原方程可化為

)

2

mx∵∴

,mac3)8(1)(m2≥∴

x

3(m232(1)2(1)

,∴

x1

21

,26．用公式法解下列方程：(m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)4m；【答案與解析】方程整理為

m

m

m

，∴

m

m

，∴a＝，＝，＝，∴

2ac