滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊1.2數(shù)軸相反數(shù)和絕對值教案

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數(shù)、反和對第課時

數(shù)1．掌握數(shù)軸的三要素，會用數(shù)上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)．2．理解任何有理數(shù)都可以用數(shù)上唯一的一個點(diǎn)表示出來．3．初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思．重點(diǎn)數(shù)軸的概念及其畫法．難點(diǎn)數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知回顧：你能說說什么叫正數(shù)，什么叫負(fù)數(shù)，什么叫有理數(shù)嗎？教師提問：觀察帶有刻度的子，邊緣上的點(diǎn)是如何表示數(shù)的呢？(2)能不能用一條直線上的點(diǎn)來示有理數(shù)呢？二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識閱課文并合生活實(shí)際，完成《探究在線·高效課堂》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．三、師生互動，理解新知探究點(diǎn)一：認(rèn)識數(shù)軸問題1讓器人在一條直路上做走步取物試驗(yàn)據(jù)指令由處發(fā)向走3m到達(dá)A處，拿取物品，然后，返O將物品放入藍(lán)中，再向東走2m到B處取．(1)在下面的直線上畫出，兩的位置．______________________________________(2)把向東走記作“＋”西走作“－”上面的直線上標(biāo)出與相對應(yīng)的數(shù)．問題2：觀察溫度計，在溫度計有刻度，刻度上有度數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示5℃溫度計可以看作表示正數(shù)0、數(shù)的直線嗎？它和剛才那個的圖有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？教師述兩問題我們得到什啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？與溫度計類似們可以在一條直線畫出刻度上讀數(shù)直線上的點(diǎn)表示正數(shù)數(shù)零．具體方法如(邊說邊畫：(1)畫一條水平的直線這直線上任取一點(diǎn)作為原(通常取適中的位置果所需的都是正數(shù)，也可偏向左)，這點(diǎn)表示相當(dāng)于溫度計上的0℃；

(2)規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正箭頭所指的方)從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，℃下為；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長直線上從點(diǎn)向右每隔一個長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，，?點(diǎn)左，每隔一個長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，－3，?在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．進(jìn)而提問：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表數(shù)5，果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么對的是否還是－？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可．探究點(diǎn)二：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)(列舉幾個)教師指出任何有理數(shù)都可以用軸上的唯一的一個點(diǎn)來表示數(shù)上的點(diǎn)不一定都表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．思考：(1)如給你一些數(shù)，你相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？(2)哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些在原點(diǎn)的右邊，由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)如果a為正，那么數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪邊？到原點(diǎn)的距離是多少？a呢？(小組討論，交流歸納)歸納一地設(shè)a是一個正數(shù)則數(shù)軸上表示a的在原點(diǎn)的右邊到原點(diǎn)的距離是a個單長度；表示的在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離是個位長度．四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1．認(rèn)識數(shù)軸例1下圖形中是數(shù)軸的()A.B.C.D.解析：中有單位長度，錯誤B中有正方向，錯誤；中滿足原點(diǎn)、正方向、單位長度，正確；D中有原點(diǎn)，錯誤．方法總結(jié)要判斷一條直線是不數(shù)軸抓住它的三要素點(diǎn)方和單位長度，三者缺一不可．2．讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)例2見本P8例1.方法總結(jié)：在確定數(shù)字時，要認(rèn)真觀察已知點(diǎn)是在原點(diǎn)的左邊還是右邊．對于點(diǎn)，這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個整數(shù)之間．3．在數(shù)軸上表示有理數(shù)例3見本P8例2.方法總結(jié)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)先由數(shù)的性質(zhì)符號確定該數(shù)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點(diǎn)的距離，確定位置．4．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題例4數(shù)上的點(diǎn)A表的數(shù)是，那么與點(diǎn)A相距5個位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是()A．5B．±5C．7D7或－解析：與點(diǎn)A相距個單長度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個，別是7或－

方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P9練第1、2題《探究在線·高效課堂》“隨堂演練”部分．六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)軸一直線只具備了原點(diǎn)正向和單位長度才能成為數(shù)軸有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來軸引入使我們能用直觀圖形來理解數(shù)的有關(guān)概念，這就是數(shù)形的結(jié)合，它是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)特別注意掌握．七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P12習(xí)1.2第4題第時相數(shù)1．在具體的情境中了解相反數(shù)能求一個數(shù)的相反數(shù)．2．了解兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的征，懂得相反數(shù)的對立統(tǒng)一的關(guān)系．重點(diǎn)理解相反數(shù)的概念和求一個數(shù)的相反數(shù)．難點(diǎn)相反數(shù)概念的理解．一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知回顧軸表示＋的在點(diǎn)______軸表示3的在原點(diǎn)的側(cè)；距原點(diǎn)5個位的點(diǎn)是______(要求學(xué)生畫數(shù)軸并描)觀察上述數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，并找出還有哪些點(diǎn)具有同樣的特點(diǎn)．3與－3這成對出現(xiàn)的數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的相反數(shù)．二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識閱課文并合生活實(shí)際，完成《探究在線·高效課堂》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．三、師生互動，理解新知探究點(diǎn)一：相反數(shù)的意義11問題：首先畫一條數(shù)軸，然在數(shù)軸上標(biāo)出下列各點(diǎn)與2，4與－，與－.22請同學(xué)們觀察：(1)上述這三對數(shù)有什么特點(diǎn)？(2)表示這三對數(shù)的數(shù)軸上的點(diǎn)什么特點(diǎn)？(3)請你再寫出同樣的幾對點(diǎn)來

顯然：(1)上的這三對數(shù)中，一對數(shù)數(shù)值相同，只有符號不同．(2)這三對數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)中每一中的兩個點(diǎn)個在原點(diǎn)的左邊一個在原點(diǎn)的右邊，而且離開原點(diǎn)的距離相同．1.相數(shù)的概念像以上這樣，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如－互為反數(shù)，即2的反數(shù)是－，2的反數(shù)是2.說明：(1)從軸上看，位于原兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．如4與4是互相反數(shù)．的反數(shù)是0.也只有0的反數(shù)是它的本身．2．相反數(shù)的表示在一個數(shù)的前面添上“－”號就成為原數(shù)的相反數(shù)表一有理數(shù)的反數(shù)表示為－.在一個數(shù)的前面添上“＋”號仍與原數(shù)相同如7＝別地0＝，－＝3．相反數(shù)的特性若、互相數(shù)，則a＋＝；反之若a＋＝，則、為相反數(shù)．探究點(diǎn)二：多重符號的化簡提出問題：前面加“－”表示a的反數(shù)，(＋1.1)表什？(－7)？－－9.8)呢它們的結(jié)果應(yīng)是多少？學(xué)生活動：討論、分析、回答．學(xué)生回答后教師引導(dǎo)一數(shù)面加上“－”表示這個數(shù)的相反數(shù)果這些數(shù)前面加上“＋”呢？學(xué)生討論后回答．說明：(1)相數(shù)的意義是簡化重符號的依據(jù)．如(－1)－1的反數(shù)，而－1的相反數(shù)為＋，以－(－＝＝1.(2)多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的．如果“－”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正．可簡寫為“奇負(fù)偶正”．歸納：化簡一個數(shù)就是把多重符號化成單一符號，若結(jié)果是“＋”號，一般省略不寫．四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1．相反數(shù)的代數(shù)意義例1見本P10例3.方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號，符號后面的數(shù)不變的反數(shù)是2．相反數(shù)的幾何意義例2(1)數(shù)上離原點(diǎn)3個位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)______它們的關(guān)系______．(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，點(diǎn)A在的側(cè)并且這兩個數(shù)的距離是12.8，A______，＝______解析(1)左距離原點(diǎn)3個位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3邊距離原點(diǎn)3個位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3所以距離原點(diǎn)3個位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3或－3.它們互為相反數(shù)；(2)因點(diǎn)和B分別示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，所以原點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B距離相等，原點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的離等于6.4.因?yàn)辄c(diǎn)A在B的側(cè)，所以這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－，6.4.方法總結(jié)本題考查了相反數(shù)的何意義題時應(yīng)從相反數(shù)的意義入手明互為相

反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)距離相等．3．相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問題例3如，圖中數(shù)(缺原點(diǎn))單位長度為，點(diǎn)表的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表的數(shù)為()A．2B．－4C．－D0解析：由題意如圖，數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原)的單位長度為1，所以點(diǎn)所示的數(shù)為1.方法總結(jié)先在數(shù)軸上找到原點(diǎn)而確定點(diǎn)所表示的數(shù)同時牢記互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．4．多重符號的化簡例4化下列各數(shù)：(1)－－8)＝______；1(2)－＋15＝；8(3)－－＋6)]＝______；3(4)＋＋＝______．5解析：(1)－－8)表－的反數(shù)；11(2)－＋15表示15的相反數(shù)；88(3)先看括號內(nèi)(＋6)表＋的反數(shù)，即6所以[－＋6)]＝－－6)；(4)正數(shù)前面的“＋”號可以省．13解：(1)8；(2)－15；(3)6；.85方法總結(jié)化多重符號時，只數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號有數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)．五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P10練第1、、題．《探究在線·高效課堂》“隨堂演練”部分．六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù)的意義并識了相反數(shù)在數(shù)軸上的特征數(shù)a的相數(shù)是－0的相反數(shù)是0，在數(shù)軸上，表示為相反(除外的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P12習(xí)1.2第1、、題第時絕值

1．借助數(shù)軸，初步理解絕對值概念，能求一個數(shù)的絕對值．2．通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問，體會絕對值的意義和作用．重點(diǎn)正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．難點(diǎn)正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知回顧：(1)在軸上分別標(biāo)出－，，0及它的相反數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．(2)在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等6點(diǎn)．(3)相反數(shù)是怎樣定義的？引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)回答相反數(shù)的定義何面可以說在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁原距離相等的個點(diǎn)所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)代方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么相同的特征呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義．二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成《探究在線·高效課堂導(dǎo)學(xué)”部分．三、師生互動，理解新知探究點(diǎn)一：絕對值的代數(shù)與幾何意義1問題1：在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸并標(biāo)出表示，，0及它的相反數(shù)的點(diǎn)．2學(xué)生活動：一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫．提問：－4與4是反數(shù)，它們有符號不同，它們什么相同呢？學(xué)生活動：思考討論．教師歸納在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)離是個單長度的點(diǎn)然A點(diǎn)表4的)到原點(diǎn)的距離是4，點(diǎn)表－的)到原點(diǎn)距離同樣是4單位長度，兩者相同，我們把這個距離叫＋與－4的絕值．－的對值是表示4的到點(diǎn)的距離，的絕值是44的對值是表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離4的絕值是11學(xué)生活動：(1)的對值表示什？－？呢？思考a的絕值呢？22教師小結(jié)歸納在軸上，表示的到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的對值，記||.探究點(diǎn)二：絕對值的非負(fù)性思考：從上面結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律(小組討論，合作學(xué)習(xí)．引導(dǎo)學(xué)生得出一正數(shù)的絕對是它本身個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)零的絕對值是零．因?yàn)檎龜?shù)可用a來表示，負(fù)數(shù)可用a來表，所以上述三條改寫成：(1)如果a>0那么|，

3333(2)如果a<0那么|＝－a(3)如果a0，那么||0.上面這幾個式子可合并寫成：（>0）||＝（＝）

－（）由上面的幾個式子可以看出，不論a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通也稱為非負(fù)數(shù))，即對任意有理數(shù)a而，總有||≥0.這是一條非常重要的性質(zhì)里“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”有能是正數(shù)或者是0.上面的這幾個式子還告訴咱們怎樣求一個數(shù)的絕對值：如果求一個正數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就直接寫出結(jié)果即可．如果求一個負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就需要找它的相反數(shù)．而就“”言，它的絕對值就是它本身．四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1．求一個數(shù)的絕對值例1見本P11例4.例2－的絕對值是)11A．3B．－C．－D.33解析：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以3絕對值是3.方法總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)的對值是2．利用絕對值求有理數(shù)2例3如一個數(shù)的絕對值等于，這個數(shù)______3222222解析：因?yàn)榛虻慕^值都等，所絕對值等于的是或333333方法總結(jié)：絕對值等于某一個(除外的值有兩個，它們互為相反數(shù)．3．絕對值的非負(fù)性及應(yīng)用例4若a－3||－2015|，求，b值．解析：由絕對值的性質(zhì)可|－3|≥0|b－2015|≥0.解：由題意得|a－3|≥0，|－2015|≥0又因?yàn)閍－＋b－＝，所以－3|＝，b－＝，所以＝，＝2015.方法總結(jié)：如果幾個非負(fù)數(shù)的和為，那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0.4．含絕對值的化簡計算例5化：

＝______；－－＝______；－－＝______解析：5

3＝；－－1.5|＝－1.5；|－－2)||2|2.5方法總結(jié)：根據(jù)絕對值的意義解答．即若a0，||＝；＝0，則a＝0；若＜，|＝－.

5．絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用例6第53屆乒賽于2015年月日至5月3日蘇州舉辦，此次比賽中對球的