銳角的三角比 鞏固練習(xí)

銳角的三角【固習(xí)一選題41.在中∠＝°sinA，cotB＝54A．B．C．．35

鞏固練習(xí))2．若∠是銳，且cosA＝

34

，則()A．0°＜∠＜30°B．30°＜＜45°C．45°∠＜60°D．60＜＜90°3.已銳α滿足sin25°＝α，α＝A．25°B．°C．°．75°4．如圖所示，直徑為10的⊙經(jīng)點C(05)和點O(00)，B是y軸側(cè)A優(yōu)上一點，則OBC余弦值為()A．

13B．24

C．

32

D．

45第4題

第5題5．如圖，在△ABC中∠＝120，＝，AC2則的值是)A．

521B．C．D．14576．在Rt△ABC中，∠C＝90°，將各邊長度都擴大為原來的2倍，∠的切()A．?dāng)U大倍B．縮小2倍C擴大4D不變7．如圖所示是教學(xué)用具直角三板，邊AC30cm∠＝90，tan∠BAC＝A．cmB．20cm．D．53

33

，則邊BC的長()第7題

第題8.如所示，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝90，CDAB垂足為D，若AC＝5，BC＝，sin∠的值

為)A．

52B．C．332

D．

23二填題9．銳∠滿2sin(∠A-15＝

，則∠＝________；已為角，

3

，則________．10.用等號連接下面的式子．(1)cos50°________cos20°(2)tan18°11．在△ABC中若

23sincosB22

，A、∠都是角，則C的數(shù)為12．如圖所示，△ABC的頂點都方格紙的格點上，則＝________．13．已知：正方形ABCD的邊長2點是直線CD上一點，若＝，tan∠BPC的是_______．第12題

第15題14．如果方程

x

x

的兩個根分別是eq\o\ac(△,Rt)的兩條ABC最小角為，那么tanA的值________．15．如圖所示，ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標(biāo)(，，點B的標(biāo)(，，線AC的析式為y

12

x

，則tanA的值是_______．16.已a＝3-tan60°，則代式

1

2a

a2aa

．三解題17．如圖所示，△ABC中，為AB的中點DC⊥AC且∠BCD30°，求∠CDA的弦值、余弦值、正切值和余切值．18.計下列各式的值．(1)sin30°

cos30°-tan30°

45

°(結(jié)保留根)；

(2)

2(2cos45

24419．如圖所示，在矩形ABCD中E是BC邊的點AE＝，DF⊥，足為F，連接．(1)求證：＝；(2)若AD＝，＝，tan∠的值．20.如所示，已知O的徑2弦BC長為外．

3

，點為BC所優(yōu)弧上任意(、C兩除(1)求∠BAC的數(shù)；(2)求△ABC面的最大值．(參考數(shù)據(jù)：

sin60

3，cos30，22

．【案解】一選題1.【答案】A；【解析圖所示sinA

4

設(shè)＝＝5k勾定可求

2k

．∴

B

3k

．2.【答案】B；【解析】∵

cos

2323，cos30，且．cos45°＜cosA＜cos30°．2224又∵在銳角的范圍內(nèi)余弦值大角反而較小．∴30＜＜45°，故應(yīng)選B．3.【案C；【解析】由互余角的三角函數(shù)關(guān)系，

cos

，∴sin25°-sin(90°α)，

即90°α＝25，∴α＝65．4.【答案】C；【解析】設(shè)A交x軸另一點D，接CD根據(jù)已知可以得到＝，CD＝，∴

OD22

，∵∠OBC＝∠，∴

cosBOCODC

OD53

．5.【答案】D；【解析】如圖所示，過點C作CDAB于D∵∠＝120，∴∠CAD＝60°，又∵AC＝，∴＝，＝

，∴BD＝BA+AD＝，eq\o\ac(△,Rt)中

2

，∴

CDBC2

．6.【答案】D；【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)值等于相應(yīng)邊的比，與邊的長度無關(guān)，而只邊的比值或角的大小有關(guān)．7.【答案】C；【解析】由

tan

33，∴BCAC10338.【案A；【解析】∵

AC

2

BC

2

，∴

5sin二填題9案(1)75°；°【解析】將∠A-15°當(dāng)作一角來看待，由已知可得A∴∠＝75．故銳角

sin(A

32

，

將90°α當(dāng)作一個角來看待，由tan(90°α＝10.【答案】(1)＜；(2)＜

，∴90°＝°，∴α＝30．【解析】當(dāng)為銳角時，其余弦值隨角度的增大而減小，所以cos50°cos20；當(dāng)為角時，其正切值隨角度的增大而增大，所以tan18°＜tan21．11案105°【解析】∵

23sinB2

，∴

2sinA22即

sinA

2，cosB22

．又∵∠、∠B均為銳角，∴∠＝45°，B＝30，在△中∠A+∠B+∠＝180°∴∠C＝105°．12案

55

；【解析】假設(shè)每一個小正方形的邊長為，利用網(wǎng)格，從C點向AB所在直線作垂線CH．垂足為H則∠A在角中利用勾股定得

2

2

，∴

CH25AC2

．13案2或

23【解析】此題為無圖題，應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由于點P是線CD上點，所以點P既以在邊CD上，可以在CD的長線上，當(dāng)P在邊CD上時

tan

2；P在CD延線上時，BPC3

．14案

12或；34【解析】由

x

x得，x1

，①當(dāng)3為直邊時，最小角的切值為

tan

13

；②當(dāng)3為邊時，另一直角邊為

32

，∴最角A的切值為

tanA

22

.故應(yīng)填

12或．34

15案

13

；【解析】由的心在y軸可知OB是∠ABC的平分線，則OBA＝°易求與軸交點為-2，0)所以直線AB的解式為：可求A點坐標(biāo)為-6，-4)，聯(lián)立y2

，∴

ABAD

2

BD

2

，又＝＝，∴BC＝

2

．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中tan

BC2AB

．16.【答案】

33

；【解析】原式

(a2

，將

tan603

代入得原式

33

三解題17.【答案與解析】過D作DE∥，BC于E．∵AD＝，CE＝，AC＝2DE．又∵⊥AC，∥，∴DC⊥，∠CDE＝°又∵∠＝°∴EC＝2DEDC

DE．設(shè)DE＝，則CD＝

3

，AC＝2k．在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，

AC

．∴

AC2kCD3，cosCDAAD7k7ADk

．tan

ACk2CDk3

．

3k3cotCDA2k

.

18.【答案與解析】(1)sin30°

cos30°-tan30°

cot45°＝

1212

．(2)

2(2cos45

244

62

．19.【答案與解析】證：∵四形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC∴∠DAF＝∠AEB又∵AE＝，∴AE＝AD又∵∠∠＝°∴△EAB≌△ADF．∴AB＝DF．(2)解：在Rt△ABE中，

2

AB

2

2

∵△ADF，∴DF＝AB＝，AF＝EB＝，∴EF＝AE-AF＝10-8＝．∴

tanEDF

21

．20.【答案與解析】(1)連接BO并延交O于D連接CD．∵BD是直徑，∴BD＝4，∠DCB90°．在eq\o\ac(△,Rt)DBC中，

sinBDC

33BD42

，∴∠＝60°，∴∠BAC＝BDC60．(2)因為△的BC的不變，所以當(dāng)BC上的高