高中數(shù)學(xué)配套課件：第部分第二章用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

2.2用樣本估計總體理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章統(tǒng)計知識點一知識點二考點一考點二考點三2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征青年歌手大獎賽中評分規(guī)則是去掉最高分與最低分，然后取平均分為成績，已知6位評委給某位參賽選手打的分是9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.問題1：6位評委打的分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是哪個數(shù)據(jù)？提示：9.5問題2：將6個數(shù)據(jù)從小到大排列，排列中間的數(shù)是哪一個？提示：9.5.問題3：如何計算其平均分？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)．在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計值為最高矩形的底邊

的橫坐標(biāo)．最多中點(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最

位置的那個數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積

．①當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大順序排列的

那個數(shù)．②當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為排列的最中間的兩個數(shù)的

．中間相等中間平均數(shù)(x1＋x2＋…＋xn)面積問題3：觀察上述兩組數(shù)據(jù)，你認為哪個人的射擊水平更穩(wěn)定？提示：從數(shù)字分布來看，甲命中的環(huán)數(shù)較分散，乙命中的環(huán)數(shù)較集中．故乙的射擊水平更穩(wěn)定．標(biāo)準差、方差

(1)標(biāo)準差的求法：標(biāo)準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝

(2痛)方差裹的求燈法：標(biāo)準您差的腎平方s2叫做殼方差蛋．s2＝其中感，xn是，n是，是．樣本壤數(shù)據(jù)樣本顆容量樣本碗平均就數(shù)1．眾膨數(shù)、批中位互數(shù)及屆平均自數(shù)都垂是描堡述一踢組數(shù)慌據(jù)集牲中趨印勢的輸量，干平均蠢數(shù)是勉最重瓜要的失量．箭由于越平均魔數(shù)與饞每一卵個樣吳本數(shù)春據(jù)有唐關(guān)，哀所以穴，任災(zāi)何一鬧個樣迅本數(shù)意據(jù)的袖改變俊都會賭引起父平均忘數(shù)的鑒改變挖．這諸是中馬位數(shù)隔、眾挑數(shù)都填不具執(zhí)有的室性質(zhì)保．2．眾汪數(shù)反緩映各雀數(shù)據(jù)疾出現(xiàn)鑄的頻默率，畜其大半小只蚊與這蹦組數(shù)玩據(jù)中槐的部型分數(shù)稱據(jù)有蔽關(guān)，凳當(dāng)一默組數(shù)序據(jù)中燥有不就少數(shù)貸據(jù)多壞次重烈復(fù)出朝現(xiàn)時門，其凱眾數(shù)居往往桶更能猜反映洗問題賄．3．中啊位數(shù)隊不受糕少數(shù)淡幾個抵極端雜數(shù)據(jù)艱的影增響，蠢某些遙數(shù)據(jù)皇的變準動對豪中位糖數(shù)沒約有影浙響．券中位堤數(shù)可嚴能出猛現(xiàn)在怖所給恰數(shù)據(jù)嗎中，跑也可孔能不輛在所蘿給數(shù)筑據(jù)中注．4．標(biāo)臨準差涉、方遲差描鋼述了訴一組召數(shù)據(jù)艷圍繞掘平均午數(shù)波到動的息大小帶．標(biāo)舌準差淺、方溝差越隱大，安數(shù)據(jù)俗的離滾散程濱度越錘大；潤標(biāo)準帳差、恩方差賭越小鍬，數(shù)甘據(jù)的園離散勺程度支越小烘．[例1]某公設(shè)司人韻員及級工資椅構(gòu)成蒜如下關(guān)：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資(元)22002502202001002970人數(shù)16510123合計22001500110020001006900[精解乖詳析](1址)由表圣格可諸知：濕眾數(shù)藏為20問0元．∵23個數(shù)堵?lián)椽z從小璃到大(或從腸大到備小)的順御序排融列，酷排在龍中間紙的數(shù)衡應(yīng)是等第12個數(shù)盾，其誓值為22彎0.∴中議位數(shù)粒為22甚0元．平均膏數(shù)為(2而2倆00＋1催50牲0＋1藥10嫁0＋2舊00架0＋10儀0)孤÷2劣3＝6僚90急0÷盤23＝30括0(元)．(2凝)雖然仆平均串?dāng)?shù)為30頁0元/周，次但由誦表格喚中所挪列出戒的數(shù)狠據(jù)可槽見，泰只有嚼經(jīng)理鋸在平昏均數(shù)課以上姥，其桂余的烏人都粱在平撫均數(shù)井以下僑，故尖用平仿均數(shù)雹不能號客觀叮真實暗地反榆映該岸公司困的工費資水欺平．[一點顫通]1．深拴刻理至解和刻把握仙平均咳數(shù)、盼中位史數(shù)、旱眾數(shù)陳在反孩映樣銳本數(shù)名據(jù)上貫的特帖點，便并結(jié)丑合實育際情脂況，已靈活智應(yīng)用從．2．如生果樣衰本平哪均數(shù)選大于弦樣本踢中位賓數(shù)，飼說明智數(shù)據(jù)爹中存弄在許居多較拋大的膀極端呼值；決反之亮，說歸明數(shù)桃據(jù)中犁存在濫許多悶較小塵的極賀端值魯．在貍實際昨應(yīng)用旋中，蹲如果甘同時魔知道蔬樣本托中位饒數(shù)和籍樣本筒平均斧數(shù)，蔬可以提使我影們了搬解樣究本數(shù)牢據(jù)中驗極端顫數(shù)據(jù)珠的信庫息，挖幫助怪我們感作出顏決策輩．3．平?jīng)鼍鶖?shù)屆對極俯端值拆敏感宅，而族中位扭數(shù)對歐極端冶值不苗敏感舌．因舞此兩笛者結(jié)括合，怕可較懲好地壤分析朝總體將的情藥況．1．甲扶、乙寨兩臺爽機床陪同時般生產(chǎn)以一種國零件裹，現(xiàn)體要檢炒驗它暫們的運行錘情況兄，統(tǒng)字計10天中恐兩臺溫機床道每天裕出次明品數(shù)伶分別陰為甲構(gòu)：0,堵1,匪0,攤2,兵2,庸0,龍3,拍1,乎2,暖4；乙踐：2,椒3,蕩1,味1,呼0,糧2,谷1,蹄1,樣0,俯1.則從仰平均除數(shù)考夾慮，箱甲、孔乙兩東臺機匙器出些次品助數(shù)較疾小的共為()A．甲B．乙C．相撿同D．不楚能比企較答案兄：B2．高神一(3正)班有敢男同鄉(xiāng)豐學(xué)27名，拳女同跪?qū)W21名，蜜在一梨次語文般測驗幅中，齡男同漂學(xué)的著平均隊分是82分，舉中位盾數(shù)是75分，債女同榮學(xué)的迫平均浩分是80分，借中位烤數(shù)是80分．(1發(fā))求這禁次測沒試全鎖班平賠均分(精確雞到0.釣01牲)；(2眨)估計隱全班耕成績返在80分以旱下(含80分)的同登學(xué)至社少有揮多少王人？(3孕)分析養(yǎng)男同軍學(xué)的灑平均窯分與闊中位暫數(shù)相天差較為大的云主要捕原因齊．∴至遞少有11人得脹分不框超過80分．∴全薯班至獲少有25人得提分低困于80分(含80分)．(3撒)男同龍學(xué)的歉平均間分與繪中位靈數(shù)的裝差別鋤較大哄，說垃明男弊同學(xué)謊中兩柴極分砌化現(xiàn)糊象嚴巴重，骨得分隊高的宋和低淹的相酷差較評大.[例2]甲、才乙兩惜機床改同時版加工笨直徑籠為10夾0假cm的零炸件，旁為檢災(zāi)驗質(zhì)猛量，纖各從池中抽躲取6件測漁量，院數(shù)據(jù)帥為：甲：9910斤09810怕010汗010逆3乙：9910穿010汽29910機010雅0(1琴)分別侵計算連兩組孫數(shù)據(jù)蔬的平件均數(shù)媽及方虎差；(2鑒)根據(jù)銷計算巴結(jié)果環(huán)判斷原哪臺忘機床爭加工杰零件寒的質(zhì)厘量更償穩(wěn)定傅．[思路療點撥]先求賊平均諷數(shù)，呈再由嬌方差岡公式用求方賀差最哥后判垮定質(zhì)義量的償穩(wěn)定惡性．[一點由通]在實吃際問串題中獄，僅袋靠平級均數(shù)扔不能細完全漁反映盯問題妨，還匪要研狡究數(shù)烘據(jù)偏孩離平菜均數(shù)脆的離鋼散程昌度(即方們差或水標(biāo)準紛差)．標(biāo)假準差悶越大崇，說外明數(shù)晌據(jù)的叼離散鵝性越倚大；欠標(biāo)準遼差越敢小，院說明論數(shù)據(jù)何的離吐散性痰越小做或數(shù)慨據(jù)越領(lǐng)集中慕、穩(wěn)革定．3．為迅了穩(wěn)滿定市射場，疫確保聰農(nóng)民蔽增收吉，某瓶農(nóng)產(chǎn)秀品7月份撒的每月駁市場捆收購嗎價格追與其蝦前三冶個月遙的市遣場收駝購價魂格有伸關(guān)，桌并使漫其與勉前三鴉個月遷的市想場收尼購價唇格之滅差的瞧平方您和最阻小，戚下表申列出顫的是潮該產(chǎn)差品今雷年前6個月機的市判場收蔽購價內(nèi)格：月份1234567價格(元/擔(dān))687867717270答案氧：B4．如每圖是輕甲、旅乙兩殺人在臟一次魄射擊掛比賽愿中中饑靶的支情況(擊中湊靶中心罰的圓夠面為10環(huán)，溝靶中擊各數(shù)紛字表臥示該逗數(shù)字圖所在傳圓環(huán)男被擊憶中所證得的附環(huán)數(shù))，每女人射渣擊了6次．(1乏)請用取列表課法將敬甲、奶乙兩同人的禿射擊任成績遵統(tǒng)計妨出來價；(2伙)請你臥用學(xué)朵過的易統(tǒng)計竿知識稀，對知甲、話乙兩聽人這拼次的櫻射擊置情況半進行嘩比較紀．解：(1天)環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)222乙命中次數(shù)132[例3]某中云學(xué)舉酒行電忠腦知識競護賽，里現(xiàn)將追高一蛋參賽炸學(xué)生的覆成績項進行房誠整理賢后分族成五組菌繪制生成如召圖所愛示的蒜頻率分綠布直構(gòu)方圖寬，已濁知圖遍中從左到壘右的寺第一毒、二五、三棕、四狂、五小院組的疼頻率興分別典是0.男30、0.柱40、0.祥15、0.叮10、0.慎05秘.求：(1折)高一事參賽漢學(xué)生旗的成服績的蹲眾數(shù)燈、中銹位數(shù)碎．(2盈)高一友參賽罰學(xué)生您的平語均成膀績．[思路枝點撥]根據(jù)線數(shù)字議特征酸在直盼方圖猴中的傳求法愿求解嗓．[精解目詳析](1票)由圖連可知慌眾數(shù)捏為65，又∵班第一竭個小只矩形汪的面祖積為0.庭3，∴設(shè)亡中位龍數(shù)為60＋x，則0.泊3＋x×0怠.0丹4＝0.妹5，得x＝5，∴中拖位數(shù)喇為60＋5＝65丘.(2牢)依題肝意，依平均按成績劇為55執(zhí)×0憂.3＋65闖×0友.4＋75撤×0址.1滿5＋85恨×0板.1＋95挖×0懼.0嫌5＝67，∴平冤均成矮績約謙為67渾.[一點尺通]1．利他用頻瀉率分只布直詢方圖垮估計脾數(shù)字馳特征征：(1塵)眾數(shù)集是最芽高的肝矩形士的底柔邊的檔中點忌．(2顯)中位作數(shù)左培右兩摧側(cè)直略方圖納的面仁積相宮等．(3童)平均困數(shù)等剃于每中個小罪矩形各的面皂積乘啦以小蘭矩形煙底邊欲中點母的橫演坐標(biāo)通．2．利咸用直傾方圖蒜求眾政數(shù)、冶中位兄數(shù)、吐平均斜數(shù)均壞為估態(tài)計值啊，與鍛實際搖數(shù)據(jù)票可能貓不一盲致．5．20衛(wèi)10年3月，釋十一如屆全響國人大三部次會記議在命北京掙隆重儲召開，樓針對瓣中國樣的中舟學(xué)教胡育現(xiàn)狀布，現(xiàn)芳場的2駐50腎0名人譜大代表距對其蟻進行策了綜腥合評寶分，得到額了如遺圖的超頻率玩分布幫直方疼圖．盼根據(jù)循頻率騙分布杜直方皺圖，歐估計賢綜合啞評分答的平示均分震為()A．82分B．82袍.2分C．82濤.8分D．83分答案踩：B6．從出高三冒抽出50名學(xué)座生參橡加數(shù)幼學(xué)競懷賽，懸由成暢績得收到如下的古頻率痰分布怎直方蘇圖．由于培一些仍數(shù)據(jù)聰丟失鋤，試板利用趕頻率緩分布霧直方溝圖求廣：(1叫)這50名學(xué)繭生成右績的最眾數(shù)掃與中囑位數(shù)泉．(2秒)這50名學(xué)芒生的蠅平均揚成績求．解：(1汗)由眾意數(shù)的貸概念勒可知鈔，眾勸數(shù)是業(yè)出現(xiàn)容次數(shù)王最多棒的數(shù)樹．在握直方草圖中德最高樂的矩擱形底枕邊中形點的稍橫坐芹標(biāo)即禁為所雁求，嗓所以庸眾數(shù)佳應(yīng)為75疏.將頻輩率分綢布直岔方圖扔中所顏有小臉矩形譯的面抱積一模分為撫二的污直線巧所對鞋應(yīng)的醫(yī)成績秤即為取所求提．∵0.啄00猴4×均10＋0.激00終6×奶10＋0.從02嬸×1之0＝0.不04＋0.身06＋0.濾2＝0.綠3，∴前勁三個茅小矩題形面銳積的這和為0.懲3.而第懇四個啟小矩伶形面俯積為0.妥03麻×1束0＝0.糠3,渴0.舅3＋0.珠3＞0.襖5，∴中瞎位數(shù)牽應(yīng)位蓮于第談四個柔小矩命形內(nèi)陽．設(shè)其晃底邊我為x，高美為0.武03，∴粱令0.宜03x＝0.盜2得x≈6訊.7，故中色位數(shù)目應(yīng)為70＋6.換7＝76蘿.7雁.(2訂)樣本次平均晚值應(yīng)喊是頻弓率分獅布直灑方圖奇的“重心”，取罩每個繳小矩鞭形底垃邊的萬中點芬的橫鴉坐標(biāo)技乘以床每個采小矩冬形的糊面積霜求和春即可幟．∴平痕均成