2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市惠山六校聯(lián)考中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a23．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．5．等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．506．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種8．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．9．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．12．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是___．13．已知點M（1，2）在反比例函數(shù)y=k14．Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若,則．15．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．16．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究．問題背景：在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點C′處，點D落在點D′處，射線EC′與射線DA相交于點M．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)EC′與線段AD交于點M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫圖：（2）當(dāng)點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當(dāng)點M在線段DA延長線上時，線段C′D'分別與AD，AB交于P，N兩點時，C′E與AB交于點Q，連接MN并延長MN交EF于點O．求證：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點E由點B運動到點C的過程中，點D'所經(jīng)過的路徑的長為．18．（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．19．（8分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，當(dāng)間距離大于等于2時，求的取值范圍．21．（8分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).22．（10分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸的另一個交點為點A（點A在點B的左側(cè)），對稱軸為l1，頂點為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點M（1，m）為y軸上一動點，過點M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值．23．（12分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化簡：（a﹣）÷．24．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.4、B【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).5、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．6、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點：正方體相對兩個面上的文字．8、B【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.9、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，∵其中一個交點的坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、x2+7x-4【解析】

設(shè)他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【詳解】解：設(shè)他所捂的多項式為A，則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項式為故答案為【點睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運算的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算；13、-2【解析】k==1×（-2）=-214、【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題．【詳解】如圖，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，則S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．15、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．16、．【解析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）△MEF是等腰三角形（2）見解析（3）證明見解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折疊可得，∠MEF＝∠CEF，依據(jù)∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，進而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D'的位置；（3）依據(jù)△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依據(jù)△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，進而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長．【詳解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折疊可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，∵FD=BE，由折疊可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折疊可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折疊可得，∠C'EF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在點E由點B運動到點C的過程中，點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，如圖：故其長為L=．故答案為．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．18、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析．【解析】

（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：

，解得：答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200﹣a）棵，根據(jù)題意得：解得：∵a為整數(shù)，∴a≥1．∵甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，∴當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低．【點睛】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.19、11【解析】

將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．【點睛】考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)20、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進而得出點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，將代入，進而得出的值，求出點坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當(dāng)向下運動但是不超過軸時，符合要求，進而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過點，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當(dāng)時，即，而，如圖，，當(dāng)向下運動但是不超過軸時，符合要求，∴的取值范圍是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．21、（1）.（2）公平.【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平．試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，∴P（兩張都是軸對稱圖形）=，因此這個游戲公平．考點：游戲公平性；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.22、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值為或2．【解析】

（2）由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標(biāo)，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）①先求得拋物線的頂點坐標(biāo)為D（2，﹣2），當(dāng)直線l2經(jīng)過點D時求得m=﹣2；當(dāng)直線l2經(jīng)過點C時求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分當(dāng)直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間和當(dāng)直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直線l2平行于x軸，∴y2=y2=y3=m，①如