《勾股定理》典型練習(xí)測(cè)試題

精心整理《勾股定理》總結(jié)與提升

S

1

S

3一、知識(shí)要點(diǎn)：

S

21、勾股定理勾股定：直角三角兩直角的平方和等斜邊的方。也就是：如果直三角形的兩角邊為a、b斜邊c，么a2+b2=c2。公式變形：2=c-b2，22-a22、勾股定理的逆定理如果三形ABC的三邊長(zhǎng)分是，b，c且滿(mǎn)足a

2

+b

2

=c

2

，那么角形ABC是直角三形。這個(gè)定叫做勾股定的逆定.該定理應(yīng)用時(shí)，要意處理如下幾個(gè)要：①已的條件：某角形的條邊的長(zhǎng)度②滿(mǎn)足條件：最大的平方最小邊的平+中邊的平③得到結(jié)論：這個(gè)角形是角三角形，且最大的對(duì)角是直.④如果滿(mǎn)足條件，說(shuō)明這三角形不是角三角。3、勾股數(shù)滿(mǎn)足

2

+b2

=c

2

的三個(gè)整數(shù)稱(chēng)為勾數(shù)。注意①勾股必須是正整不能是分?jǐn)?shù)小數(shù)。②一組股數(shù)擴(kuò)大相的正整倍后，仍是股數(shù)。見(jiàn)勾股數(shù)有（3，4，5?）(5，12，13?)(?68，10?)?(?7，24，25?)?(?8，15，17?)(912，15?)?4、短距離問(wèn)題：主要運(yùn)用依據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短?？键c(diǎn)一：利用勾股定理求面積1求陰影部分積（陰影部分是方形（）陰影分是長(zhǎng)方形陰影部分是圓．2.圖，以RtABC的三為直分別向作三個(gè)半圓試探索個(gè)半圓的面之間的系．3如圖所示，別以直三角形的三向外作個(gè)正三角形其面積別是S、SS則它們123之間的系是（）=S+SD.S-S12312323123

14四邊形中，∠B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求邊形的面積。5在直線(xiàn)l上依次擺放七個(gè)正方形如圖4示。知斜放置的三正方形的面分別是1、、，正放的四個(gè)正方的面積依是、S、12

22精心整理22S、S，則=_____________。334考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1在直角三角中,若兩直角的長(zhǎng)分為，2cm，則斜邊長(zhǎng)．2易錯(cuò)題、注分類(lèi)的想）已知直三角形兩邊長(zhǎng)為3、2，另一條長(zhǎng)的平方是3已知直角三形兩直邊長(zhǎng)分別為和2，斜邊上高．4把直角三角的兩條角邊同時(shí)擴(kuò)到原來(lái)2倍，則斜擴(kuò)大到來(lái)的（）A2倍B4C6D85、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則Rt△ABC的面積是=________6、如果直三角形的兩角邊長(zhǎng)別為n

2

，（那么它斜邊長(zhǎng)是（）A、2nB、n+1C、n

－1D、

2

7、在ABC，三邊長(zhǎng)，則列關(guān)系正確的是（a22B.2C.c2D.以上都有可能8、已知ABC，∠C=90°，若

，，則Rt△ABC的面積是）A、24c

B、cm

C、48c

D、cm

9、知xy正數(shù)，x-4（y-3）2=0

，如果xy長(zhǎng)為直角作一個(gè)角三角形，那么以個(gè)直角三角的斜邊邊長(zhǎng)的正方的面積（）A5B25C7D、15考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高及面積例、如1示，等

中，，

是底邊的高，若，求①的長(zhǎng)；ΔABC的面．考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問(wèn)題

精心整理1、下列各數(shù)據(jù)中的三數(shù)，可為三邊長(zhǎng)構(gòu)直角三形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.1112，13D.8，15，172、若線(xiàn)段a，b，成直角角形，它們的比為）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、512∶13D、4∶6∶73、下面的角形中：①△，∠C=∠A－∠B；②△ABC，∠A：∠：∠：3③△，a：b：45；④△ABC中，三邊長(zhǎng)分為15，17．其中是角三角形的數(shù)有（1B．2個(gè)C3D4個(gè)4、若三角的三邊之比

2:，則這三角形定是）22A.腰三角形角三角形C.腰直角三形D.不等邊三形5、已知a，b，c為△ABC三邊且滿(mǎn)足

(2b2)(a2+b20，

則它的狀為（）A.角三角形B.等腰三角形C.腰直角三形

D.腰三角形直角三形6、將直角角形的三條長(zhǎng)同時(shí)大同一倍數(shù),得到的角形是)A鈍角三角形角三角直角三角D.腰三角7、若△三邊長(zhǎng)滿(mǎn)a22216b20c判斷△ABC形狀。8、△ABC兩邊分為，另一邊為奇數(shù)，a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為，此角形為例3：求（1）若三角形三條的長(zhǎng)分是，則這個(gè)角形的最大角是度（2）已知三角形三的比為：：2，則其小角為?點(diǎn)五:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}某樓梯側(cè)面視圖如3所示，其中

米，，，因某種活要求鋪紅色地毯則在AB

段樓梯鋪地毯的長(zhǎng)應(yīng)為??????。考點(diǎn)六、利用列方程求線(xiàn)段的長(zhǎng)（方程思想）

B26C精心整理B26C１小強(qiáng)知道學(xué)旗桿的高他發(fā)旗桿頂?shù)睦K子垂到面還多米，當(dāng)他把子的下端拉

5

米后，現(xiàn)下端剛好觸地面你能

A幫他算來(lái)嗎？2、架長(zhǎng)2.5m的梯子，立在豎起的上，子底端距離墻底（如圖如果梯的頂端沿墻滑m，那么子底端向左滑動(dòng)米3如圖，一個(gè)為米的梯，斜靠在墻上，梯的頂端距地面垂直距離為米，如果梯的頂端下滑1米那么，梯子端的滑動(dòng)距1米填“大于“等于或“小于）4在一棵樹(shù)高的B，有兩猴子，一只下樹(shù)走離樹(shù)20m處池塘A處?外只爬到頂D處后直躍到A處，距離以直計(jì)算如果

C兩只猴所經(jīng)過(guò)的距相等，問(wèn)這棵樹(shù)有高？

85如圖，是一外輪廓矩形的機(jī)器件平面意圖，根據(jù)中標(biāo)出寸60（單位mm計(jì)算兩孔中心和的距離D

B66如圖：有兩樹(shù)，一高8米，另一高2，兩樹(shù)相鳥(niǎo)從一樹(shù)的樹(shù)梢飛另一棵的樹(shù)梢，至飛了米

8

米，一小10140第8

1

B

A2

57如圖18-15示，某人一個(gè)荒上去探寶，A登陸后往東

8第

3

28km，往北走2km，到障礙后又西走3km再折向方走到5km處往東一拐僅?到了寶，問(wèn)登陸點(diǎn)A處）到寶埋藏點(diǎn)B處）的線(xiàn)距離是多？考點(diǎn)七折疊問(wèn)題

A圖

81如圖，有一直角三形紙片，兩角邊AC=6，BC=8，將△疊，使B與A合，折痕為則于（）252275A.B.C.D.43432、如圖示已知△ABC中∠C=90°AB的垂直平線(xiàn)交?M交AB于N，若MB=2MC，求長(zhǎng)．

精心整理3折疊矩形的邊落在BC邊上的F處已知AB=8CM,BC=10CM,求CFEC。ADE4如圖，在長(zhǎng)形ABCD中，DC=5在上存在點(diǎn)E沿直線(xiàn)AE把△疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊，設(shè)此為Feq\o\ac(△,若)ABF的積為

B

F

C30，求折的△AED面積5如圖，矩形片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其疊，使D與點(diǎn)B合，那折疊后DE長(zhǎng)是多？6如圖，在長(zhǎng)形ABCD中，將ABCAC折至置，CE與AD于點(diǎn)（1）說(shuō)明：AF=FC）如果AB=3，BC=4，長(zhǎng)7如圖示，將長(zhǎng)方ABCD沿線(xiàn)疊，頂點(diǎn)正好落邊上點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部面積為_(kāi)_____．8如圖把矩形ABCD沿直線(xiàn)上折疊使點(diǎn)在C的位置，已知?BC=7，重合部△EBD的積為_(kāi)_______9如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)ACD邊上的M重合，折痕，交BCF邊AB疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如M為CD邊的中點(diǎn)求證：DE：：EM=3：4：5。10如圖，長(zhǎng)方，AB=3，BC=4，若將該矩折疊，C點(diǎn)與重合，?折疊后痕跡EF的長(zhǎng)為（）A．3.74B．3.75C．3.76D．3.772-511如圖有一塑料矩模板ABCD，為10cm，為4cm，將你手足夠大的直三角板PHF的直頂點(diǎn)P落在AD上（不與A、D合，AD適當(dāng)移動(dòng)三角頂點(diǎn)：①能否你的三角板直角邊別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若，請(qǐng)你出這AP長(zhǎng)；若能，請(qǐng)說(shuō)明由.②再次動(dòng)三角板位，三角板點(diǎn)在上移動(dòng)，角邊終通過(guò)點(diǎn)另一直角邊PFDC的延線(xiàn)交于點(diǎn)Q與于點(diǎn)，能否？若能，請(qǐng)你求出這AP的長(zhǎng)；若能，請(qǐng)說(shuō)明理由.12如圖所示△ABC是腰直角角形AB=AC，斜邊的中，分別是ABAC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，BE=12CF=5求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)。

EF

精心整理13如圖，公公路PQ點(diǎn)P處交匯，∠QPN＝30°，A有一所中學(xué)＝160m。假設(shè)拖拉行駛時(shí)，周100m內(nèi)會(huì)到噪音影響，那么拉機(jī)在路MN沿PN向行駛時(shí)，學(xué)校是會(huì)受到噪聲響？請(qǐng)明理由，如受影響已知拖拉機(jī)的速度，那學(xué)校影響的間為少秒？考點(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹(shù)問(wèn)題1如所示，有的四邊形是正方，所有的三形都是角三角形，中最大的方形的邊長(zhǎng)，正方形A，B，，D的面的和為2已知△是邊長(zhǎng)的等腰直角三角形，以Rt△ABC斜邊為直邊，畫(huà)二個(gè)腰△，再以的斜邊AD直角邊，第三個(gè)腰ADE，，依此推，第n個(gè)等腰角三角的斜邊長(zhǎng)是考點(diǎn)九、圖形問(wèn)題1、如圖1，求該四邊形的積2、如圖2，已知，在△中，=45°，AC=，AB=+1，則的長(zhǎng)為3、某公司大門(mén)如圖所,中四邊形ＡＣＤ是長(zhǎng)方上部是ＡＤ為直徑半圓,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,現(xiàn)有一輛滿(mǎn)貨物卡車(chē),高為ｍ,寬為1.6ｍ問(wèn)這輛車(chē)能否通過(guò)司的大?并明你的由.4將一根24㎝的子置地面直為5㎝高為12㎝的圓柱水杯中，設(shè)子露在杯子面的長(zhǎng)h㎝，h的取值范圍。5如圖，鐵路A、B兩點(diǎn)相，C、D為兩村莊DA

垂直ABACB垂直B，知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在在鐵路建一個(gè)特產(chǎn)品購(gòu)站使得、D兩村到E的距離等，則E站建在距多少米處？考點(diǎn)十：其他圖形與直角三角形

A精心整理A如圖是塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊的面積考點(diǎn)十一：立體圖形上兩點(diǎn)之間最短距離（與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算）1如圖，在棱為1正方體ABCD—’B’’D’表面上，求頂點(diǎn)A到頂?shù)淖疃叹嚯x．2如圖個(gè)圓柱，底圓周高，一只螞沿外壁行，要

從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)則最少要爬

B3國(guó)家電力總司為了善農(nóng)村用電費(fèi)過(guò)高現(xiàn)狀，目前在全國(guó)農(nóng)村進(jìn)電網(wǎng)改造，地有四村莊A、B、C、，且正位于一個(gè)正

地形的四個(gè)點(diǎn)現(xiàn)計(jì)劃四個(gè)村莊聯(lián)架設(shè)一線(xiàn)路他們?cè)O(shè)計(jì)了種架設(shè)案如圖實(shí)部分請(qǐng)你幫助算一下，哪架設(shè)方案最省線(xiàn)．考點(diǎn)十二、航海問(wèn)題1一輪船以16里/時(shí)的速?gòu)腁港向東北向航行，一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)速度從A港向西北方航行，過(guò)1.5時(shí)

北后，它相距_______海里．2、如圖，貨船以海里／的速度一批重要物從A處運(yùn)

C往正東向的處點(diǎn)A測(cè)得某島C北偏東60°的方向上。

東該貨船行30分鐘到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得該島在偏東°的

A

D

M方向上，已知在周?chē)?海里的區(qū)域有暗礁，繼續(xù)向東方向航行，該船有無(wú)暗礁險(xiǎn)？試說(shuō)明由。3、如圖，某沿海開(kāi)放城市A到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿方向以15km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市到BC的距離AD=100km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？考點(diǎn)十三、網(wǎng)格問(wèn)題

A1、如圖1，正