高一數學上期末復習精簡

2．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數m的值組成的集合是() A．{－1,2}B．{1，－}C．{1,0，－}D．{－1,0，} 解析：∵A∩B＝B，即B?A，若m＝0，B＝??A； 若m≠0，B＝{x|x＝－}；由B?A得：－＝－1或－＝2，∴m＝1或m＝－.綜上選C. 答案：C(改編題)已知集合A＝{x|2x2＋5x＋2≤0}，B＝{y|y＝2x＋a，x∈R}，若A∩B＝A，求a的取值范圍． 解答：A＝，B＝(a，＋∞)，由A∩B＝A即A?B得a＜－2，因此a的取值范圍是(－∞，－2).變式2.3．在R上定義運算：x

y＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x

成立，則() A．－1＜a＜1B．0＜a＜2 C．－＜a＜D．－＜a＜解析：(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1對任意實數

x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.答案：C解析：原不等式等價于－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.答案：{x|x<－2}4．不等式>1的解集是________．此類問題是解不等式的逆向思維問題，要在熟練掌握不等式解法的基礎上進行求解．

【例2】(1)關于x的不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則實數a＝_____.(2)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是________．解析：(1)原不等式可化為＜0.∵解集為{x|x＜1或x＞2}，∴a－1＜0且－＝2.∴a＝.(2)由已知條件知a＜0，且，即b＝－，c＝－，不等式cx2＋bx＋a＜0即x2＋x－6＜0，其解集為(－3,2)．答案：(1)(2)(－3,2)解析：∵(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴由①得a＞－2，由②得a≤－3或a≥2.答案：[2，＋∞)變式2.若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，則a的范圍是________．變式3.已知不等式＞0(a∈R)． (1)解這個關于x的不等式；(2)若x＝－a時不等式成立，求a的取值范圍． 解：(1)原不等式等價于(ax－1)(x＋1)＞0. ①當a＝0時，由－(x＋1)＞0，得x＜－1； ②當a＞0時，不等式化為(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞； ③當a＜0時，不等式化為(x＋1)＜0；

當＜－1，即－1＜a＜0，則＜x＜－1；若＝－1，即a＝－1，則不等式解集為空集；若＞－1，即a＜－1，則－1＜x＜.綜上所述，a＜－1時，解集為；a＝－1時，原不等式無解；－1＜a＜0時，解集為；a＝0時，解集為{x|x＜－1}；a＞0時，解集為.(2)∵x＝－a時不等式成立，∴＞0，即－a＋1＜0，∴a＞1，即a的取值范圍為a＞1.1．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，

q是s的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ①s是q的充要條件； ②p是q的充分條件，而不是必要條件； ③r是q的必要條件，而不是充分條件； ④綈p是綈s的必要條件，而不是充分條件； ⑤r是s的充分條件，而不是必要條件．則正確命題的序號是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤

解析：由已知條件可知：因此①②④為正確命題．答案：B【例1】已知c>0，設p：函數y＝cx在R上遞減；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為

R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的范圍．解答：由p?0<c<1，設f(x)＝x＋|x－2c|＝∴f(x)的最小值為2c，q?2c>1?c>，∵“p或q”為真，且“p且q”為假，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是(0,1)∩(－∞，]＝(0，]；若p假q真，則c的范圍是[(－∞，0]∪[1，＋∞)]∩(，＋∞)＝[1，＋∞)， 因此c的范圍是(0，]∪[1，＋∞).2.(2009·安徽)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由a＞b且c＞d知，a－b＞0且c－d＞0，(a＋c)－(b＋d)＝(a－b)＋(c－d)＞0，因此a＋c＞b＋d，即?a＋c＞b＋d，若a＝10，c＝1，b＝6，d＞2，a＋c＞b＋d，?/a＞b，c＞d.綜上可知，“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件．答案：A【例1】已知三個不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad以其中兩個作條件，余下一個作結論，則可組成________個正確命題． 答案：3【例2】設a＞b＞c，求證：bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.證明：(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＝(b－a)c2＋(a2－b2)c＋ab2－a2b＝(b－a)[c2－(a＋b)c＋ab]＝(b－a)(c－a)(c－b)．∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0.∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋

a2b)＜0，即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.利用比較法可證明函數的單調性和凸凹性等問題．2．給彼出下方列四決個不譜等式武，其搶中正炸確不握等式每的個短數是()①x2＋3＞2x(x∈R)②a5＋b5≥a3b2＋a2b3(a，b∈R)③a2＋b2≥2(a－b－1)亮(a，b∈R)④(m＞0)A．1啄B．2優(yōu)C．3仆D．4解析林：其中防不等曲式①③一定劉成立醬．答案厭：B3.設a＞0，b＞0，則減以下諸不等桌式中拿不恒骨成立瓶的是()A．(a＋b)()≥4訊B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.解法盟二：伐取a＝蓮，b＝迫，則a3＋b3＜2ab2.故選B項．答案付：B【例1】已知函貍數f(x)，g(x)分別桶由下桿表給稍出：則f[g(1熟)]的值掀為__斤__犬__杜__；滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x值是__貢__事__用__．解析：f[g(1嶺)]＝f(3奴)＝1，f[g(2寄)]＝f(2殖)＝3，f[g(3華)]＝f(1屠)＝1，g[f(1守)]＝g(1賴)＝3，g[f(2屆)]＝g(3踏)＝1，g[f(3慣)]＝g(1蟻)＝3，滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x值是2.答案：12x123f(x)131x123g(x)321(2岡)已知f(x)為一淚次函菌數，貪且f{f[f(x)]內}＝8x＋7，求f(x)；(3輕)已知f(x)＋2f(查)＝2x＋1，求f(x)．解答繭：(1吩)方法既一：設x＋1＝t，則x＝t－1，代列入f(x＋1)的解移析式懶，得f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2，∴f(x)＝x2＋2x－2.方法藍二：∵f(x＋1)＝x2＋4x＋1＝(x2＋2x＋1)＋2(x＋1)－2＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2.用x替代x＋1，得f(x)＝x2＋2x－2.【例2】(1逼)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)；(2蓄)設f(x)＝ax＋b(a≠0)，所房誠以f{f[f(x)]桂}＝f[f(ax＋b)]＝f[a(ax＋b)＋b]＝a[a(ax＋b)＋b]＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b＝8x＋7，所以打解拔得當所以f(x)＝2x＋1.(3虛)由已蛾知得挖消野去f(堆)，得f(x)＝.A．－2扔B．2擠C．－D.解析押：f(4x)＝宴，喬依題返意褲＝x，解命得x＝.答案盒：D變式2.拾(1突)若f(x)＝冶，則方援程f(4x)＝x的根欠是()1．函剃數的悅定義沸域通木常由王問題屠的實至際背茶景確偏定．源如果繪只給揉出解治析式y(tǒng)＝f(x)，而艇沒有級指明隆它的允定義均域，懂那么熄函數輪的定躺義域霉就是稈指能晃使這撕個式貴子有企意義寸的實沉數x的集叼合．2．常見延基本降初等陽函數剪的定啞義域(1雪)一次闊函數f(x)＝ax＋b(a≠0)的定步義域稿為；(2虎)二次斃函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0湊)的定桿義域聞為；(3伐)反比漂例函說數f(x)＝(k≠0)的定座義域巧為；RR{x|x≠0}如果側函數y＝f(x)的定旋義域刻為A，那饞么函繁數的著值域褲為{y|y＝f(x)，x∈A}．3．函純數的尊值域一般地艦，設宴函數y＝f(x)的定晨義域驅為I，如陶果存柏在實潔數M滿足遠：(1拴)對于撞任意甜的x∈I，都有f(x)≤M；(2嶼)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么睛，我妙們稱M是函柔數y＝f(x)的最逗大值(m肌ax冠im業(yè)um知v航al濾ue巧)．思考潔：你能崖仿照擱函數部最大波值的摔定義啞，給枕出函冊數y＝f(x)的最浸小值(m闊in斥im皆um來v訓al摔ue易)的定勞義嗎茂？4．函重數最溫大值楚與最蘆小值冒的含吃義A．[－1,璃1]錘B．(－1,萍1]C．[－1,和1)碰D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析嫌：由y＝傻得青：x2＝≥0，解振得：諸－1<y≤1.答案讓：B2．函找數y＝嗎的值者域為()解析蟻：由題畏意f(x)∈[，3]，則F(x)＝f(x)＋≥2，當督且僅憤當f(x)＝額，即f(x)＝1時，客取“＝”，又請＋2<懸3＋俘，故F(x)的值海域為[2，]．答案情：B3．若伏函數y＝f(x)的值鐘域是[，3]，則喚函數F(x)＝f(x)＋艱的租值域迷是()4．當x∈(1韻,2麻)時，胳不等卵式＋mx＋4<礙0恒成恐立，革則m的取甜值范釣圍是__芽__繪__版__．解析心：當x∈(1竹,2呆)時，惜不等純式＋mx＋4<烘0可化蜂為：m<－(x＋)，又盲函數f(x)＝－(x＋)在(1狀,2側)上遞膛增，桶則f(x)>－5，則m≤－5.答案寫：(－∞，－5]5．(2述00基9·湖南)若x＞0，則x＋尋的鵝最小洲值為__還__蔥__趟__．【例2】求下列稿函數油的值飯域：(1允)解法刑：分返離常展數法(2毫)解法鄙一：探配方現(xiàn)法∴原函散數的仰值域茂為[－著，1)．由y＝欲，得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0.∵y＝1時，x∈?，∴y≠1，又∵x∈R，∴必須Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0.∴－≤y≤1.∵y≠1，∴函數喘的值租域為[－昏，1)．(3襪)解法孩一：爹單調傻性法解法雪二：輸判別書式法解法勢二：筆換元誤法(1挖)當a＝時，求函拍數f(x)的最抱小值；(2巡壽)若對綿任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成剖立，尾試求滴實數a的取穴值范惜圍．【例3】已知函茫數f(x)＝較，x∈[1，＋∞)，(2評)若對槍任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成館立，簡即榴＞0，∴x2＋2x＋a＞0對于籍一切x∈[1，＋∞)恒成只立；又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥3＋a，由3＋a＞0得a＞－3.2．已知f(x)為R上的諷減函拆數，御則滿故足f(|趣|刃)<f(1缸)的實脅數x的取奮值范駁圍是()A．(－1,猴1)乓B．(0李,1磨)C．(－1,液0)∪(0夠,1站)閥D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析念：由已怎知條索件：|書|>順1，不茄等式仰等價背于鄉(xiāng)豐，規(guī)解得葉－1<x<1，且x≠0.答案烏：C3．設f(x)、g(x)都是晃單調診函數住，有半如下牲四個猾命題豎：①若f(x)單調吵遞增犯，g(x)單調費遞增優(yōu)，則f(x)－g(x)單調子遞增鳴；②若f(x)單調籠遞增吸，g(x)單調丑遞減綠，則f(x)－g(x)單調卸遞增今；③若f(x)單調纏遞減迷，g(x)單調虜遞增晚，則f(x)－g(x)單調臥遞減任；④若f(x)單調板遞減辨，g(x)單調哈遞減貿，則f(x)－g(x)單調鉆遞減板．其臥中，研正確傾的命勝題是()A．①②B．①④C．②③D．②④答案：C4．若f(x)＝|x－a|在區(qū)啟間[1，＋∞)上為更增函刷數，世則實辱數a的取付值范般圍是__筍__尊__臣__．解析騰：函數f(x)＝|x－a|的遞亦增區(qū)辟間為[a，＋∞)，由已彈知[1，＋∞)?[a，＋∞)．則a≤1.答案榨：(－∞，1]【例1】求下蝦列函屈數的以單調憤區(qū)間惠：解答早：(1孩)解法一：f(x)的定構義域皆為R，在定歇義域刃內任竄取x1＜x2，都有f(x1)－f(x2)①當x1，x2∈(－1,盼1)時，即|x1|＜1，|x2|＜1，∴|x1x2|＜1，則x1x2＜1,注1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，∴f(x)為增喬函數．②當x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)時，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)為減端函數攔．綜上鼓所述殊，f(x)在[－1,逢1]上是知增函錯數，嬌在(－∞，－1]及[1，＋∞)上是細減函僑數．∵a＞b＞0，∴b－a＜0，x1－x2＜0，只筑有當x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2時，函數都才單閘調．跡當x1＜x2＜－b或－b＜x1＜x2時，f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x)在(－b，＋∞)上是臟單調盜減函明數，貫在(－∞，－b)上是勝單調深減函半數．∴f(x)的單釋調減堆區(qū)間雄是(－b，＋∞)與(－∞，－b)．【例2】已知函數f(x)＝(a>0輩)在(2，＋∞)上遞渠增，響求實涌數a的取膀值范都圍．解答呀：解法現(xiàn)一：設2<x1<x2，由閥已知芬條件立．畜即當2<x1<x2時，x1x2>a恒成刊立．絕又x1x2>4，則0<a≤4.解法暖二：語可證仔明f(x)＝(a>0千)的遞狼增區(qū)然間是(－∞，－)，(，＋∞)，根據內已知濾條件≤2，解鑰得0<a≤4.變式2.函數y＝飲在(－1，＋∞)上單違調遞零增，揀則a的取土值范闊圍是()A．a＝－3義B．a<3廣C．a≤－3蠶D．a≥－3答案賓：C【例3】已知函數f(x)＝午，(1桑)判斷兔函數f(x)在區(qū)慢間(0，＋∞)上的園單調院性并葛加以動證明君；(2釋)求函雖數f(x)的值浩域．解答：(1劫)當x＞0時，f(x)＝爪可以測證明f(x)在(0，＋∞)上遞蟲增，枕設0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝口－＝仗，屬由0＜x1＜x2可得f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，因懸此f(x)在(0，＋∞)上遞竿增．(2揉)f(x)＝可以東證明f(x)在(－∞，－2)上遞支減．子且f(x)在(－2,腳0)上遞謙減，f(x)的圖夢象如約圖所始示，忠因此f(x)的值運域為拴：(－∞，－1)∪[0，＋∞)．變式3.已知函數f(x)＝運滿足搜對任斥意x1≠x2，都掌有<0成立邀，則a的取畜值范振圍是()A．(0，]要B．(0展,1獎)早C．[，1)刮D．(0如,3個)解析責：當x<0時，f(x)＝ax為減檢函數評，則0<a<1；①當x≥0時，f(x)＝(a－3)x＋4a為減甘函數餐，需a－3<脊0，即a<3；②又函俗數f(x)在(－∞，＋∞)上為揚減函死數，肝則需f(0集)≤1，即4a≤1，得a≤.③由①②扛③得0<a≤，故留選A.答案肉：A(本題誦滿分12分)已知函數f(x)＝(a∈R)(1掏)判斷f(x)的奇污偶性蒼，并沒說明觸理由咽；(2回)當a＝－1時，鑼討論計函數f(x)在區(qū)透間(1，＋∞)上的呢單調診性．【考卷迎實錄】2．(2資01隆0·豫南重九校續(xù)聯(lián)考)f(x)＝殘－x的圖億象關耐于()A．y軸對蝦稱B．直傍線y＝－x對稱C．坐圣標原嘩點對項稱D．直鄰線y＝x對稱解析：f(x)的定搶義域耍為(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝簡－(－x)＝－竿＝－f(x)，則f(x)為奇情函數管，圖罰象關胖于原猛點對欠稱．答案：C4.f(x)，g(x)是定柏義在R上的望函數究，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)，g(x)均為翅偶函買數”是“h(x)為偶迫函數”的()A．充幼要條爐件B．充妻分而罵不必涉要的恥條件C．必現(xiàn)要而征不充益分條畏件D．既惱不充逢分也裝不必嗓要的胖條件解析雷：“f(x)，g(x)均為萄偶函肯數”窄“h(x)＝f(x)＋g(x)為偶懶函數”，例如f(x)＝x3，g(x)＝－x3，而h(x)＝f(x)＋g(x)為偶秀函數煮．答案定：B5．定義孤在R上的方奇函剝數f(x)，當x>0時，f(x)＝x2＋x＋1，則f(x)＝__用__到__紗__能.解析弦：當x＝0時，f(0遙)＝－f(0且)，即f(0抓)＝0.當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－x2＋x－1，∴f(x)＝答案捐：【例1】下列赤函數甚是奇樣函數忍的個考數：A．2勾B．3太C．4甚D．5解析暴：①f(x)＝的定氧義域皂為{－1,甘1}，又f(－x)＝±f(x)＝0，則f(x)＝是奇函勉數，也角是偶刮函數慶；②f(x)＝x3－x的定靠義域抵為R，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，則f(x)＝x3－x是奇斤函數圓；③由x＋>x＋|x|≥0知f(x)＝ln壩(x＋)的定叮義域則為R，又f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－ln向(x＋)＝－f(x)，則f(x)為奇作函數吉；④f(x)＝擁的定慶義域濕為R，又f(－x)＝池＝忠－也＝－f(x)，則f(x)為奇賣函數夏；答案著：C【例2】已知f(x)＝x(＋)(x≠0)．(1僑)判斷f(x)的奇植偶性；(2姥)證明：f(x)＞0.解答捐：(1盆)解法需一：f(x)的定齒義域暮是(－∞，0)∪(0，＋∞)是偶濟函數．解法位二：f(x)的定量義域層是(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1秀)＝竊，f(－1)＝把，∴f(x)不是儀奇函潑數．＋1)＝x(－1＋1)＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函撐數．(2前)證明路：當x＞0時，2x＞1,冷2x－1＞0，所旺以f(x)＝x(＋)＞0.當x＜0時，蝕－x＞0，所填以f(－x)＞0，又f(x)是偶存函數部，∴f(－x)＝f(x)，所建以f(x)＞0.綜上造，均環(huán)有f(x)＞0.(本題螞滿分4分)對于敬函數f(x)＝(其中a為實數，x≠1)，給出端下列認命題：①當a＝1時，f(x)在定魂義域秧上為毒單調濟函數；②f(x)的圖指象關尼于點(1，a)對稱；③對任鴿意a∈R，f(x)都不巾是奇悄函數；④當a＝－1時，f(x)為偶岡函數；⑤當a＝2時，廊對于派滿足想條件2＜x1＜x2的所愧有x1、x2總有f(x1)－f(x2)＜3(x2－x1)．其中家正確丸命題肢的序明號為__押__晃__演__踩.解析：(1膝)當a＝1時，f(x)＝袋的定饅義域賺為(－∞，1)∪(1，＋∞)，又f(x)＝1＋河，函發(fā)數的涌兩個及遞減貧區(qū)間冊分別堂為(－∞，1)、(1，＋∞)，命題①錯誤極．的圖漫象關奸于點(1，a)對稱非，命耐題②正確群；(3洽)∵f(0鋒)＝－1，因襖此f(x)不是猴奇函國數，③是正普確命鄭題；(4招)當a＝－1時，f(x)＝脊＝－1(x≠1)因此f(x)不是娛偶函環(huán)數，貧命題④不正蒙確．【答題彎模板】1．右圖是指葉數函雀數(1披)y＝ax，(2難)y＝bx，(3扒)y＝cx，(4憂)y＝dx的圖達象，莖則a，b，c，d與1的大昏小關幕系是()A．a<b<1港<c<dB．b<a<1刺<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1墾<d<c解析穿：解法盡一：當知指數叨函數影底數經大于1時，雪圖象智上升遣，且負當底礎數越氏大時取，在遇第一沃象限溉內，儲圖象輸越靠局近y軸；乳當底那數大復于0且小侍于1時，博圖象耀下降賢，且療在第銜一象耍限內虧，底紗數越紡小，鵝圖象剖越靠踩近x軸．務故可鍛知b<a<1極<d<c，選B.解法稼二：串令x＝1，由噸圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1憤<d<c，故殺選B.答案雄：B若直鉗線y＝2a與函者數y＝|ax－1|脅(a＞0，且a≠1)的圖吵象有后兩個會公共槍點，則a的取飛值范旁圍是__恰__杯__繭__．解析爺：數形剩結合據．由猛圖可凝知0＜2a＜1，∴0＜a＜.答案器：(0，)變式2.變式3.已知函數f(x)＝(a>0且a≠1)．(1氏)求f(x)的定退義域斷和值述域；(2棒)討論f(x)的奇舉偶性匯；(3先)討論f(x)的單蜓調性解答作：(1旗)易得f(x)的定猴義域役為{x|x∈R}．設y＝當，解偶得ax＝－①∵ax>0，當畏且僅爬當－>0時，辜方程①有解鄙．解兔得－1<y<1箏.∴f(x)的值京域為{y|－1<y<1介}．①當a>1時，∵ax＋1為增代函數晨，且ax＋1>少0.1．函數y＝1－幅的圖區(qū)象是()答案俘：B3.(2凝00駕9·重慶脆模擬)已知黑圖①中的蠟圖象錢對應叮的函柏數為y＝f(x)，則壞圖②的圖課象對駝應的匠函數粥為()A．y＝f(|x|)獵B．y＝|f(x)|采C．y＝f(－|x|)鳴D．y＝－f(|x|)答案乳：C【例1】作出勒下列址函數跪的圖聚象：解答闊：(1杠)解法糾一：函籌數的魄定義宇域為(－∞，－1)∪(－1,營1)∪(1，＋∞)，且瞎函數筑為偶男函數予，函勵數的螺遞增萬區(qū)間馳為(－∞，－1)，(－1,拆0)，遞河減區(qū)披間為(0秀,1萌)，(1，＋∞)．可根退據以柱上性色質取報值列膠表：在直為角坐繳標系臟中描犧出上為表對溉應點鑒并用痰光滑需的曲核線連咳結起攔來．貼再根藏據y＝托是偶朋函數蛋，把躺所作媽圖象騎關于y軸對除稱到y(tǒng)軸左舟側后亞，就幫得到y(tǒng)＝況的理圖象(如圖1)．當x≥0且x≠1時，y＝慘，湖它的最圖象然可由y＝轟的圖趙象向鮮右平灑移一樹個單兵位后必得到(僅要y軸及盜其右駱側部生分)．當x＜0且x≠－1時，y＝－青，本它的塞圖象厚可由y＝瓶的哨圖象債先關骨于x軸對稍稱后倍，再完向左緩平移乎一個我單位紋后得炊到(僅要y軸左鍛側部暑分)，把兼上述分兩次基得到擊的圖俘象合示在一福起就冠得到斧函數y＝索的圖得象(如圖1)．圖1(3袖)若x≥2，原虛式為y＝帖＝－x(x≠4)，若x<2，原嘗式為y＝敘＝x－4(x≠0)，故玻所求間圖象計如圖3所示喊．圖3圖2所以團原函簽數是批以(－1,粱2)為中漏心，蔬以直刑線x＝－1、y＝2為漸號近線旱的反岡比例達函數聽，其圖剛象如巾圖4所示.圖4【例2】回答去下述璃關于企圖象的問憤題：(1役)向形災狀如貢右圖動，高附為H的水麥瓶注艙水，剩注滿心為止亭，若閉將注徑水量V看作消水深h的函當數，醫(yī)則函副數V＝f(h)的圖韻象是足下圖謝中的()(2夜)某學綁生一院天早潑晨離家華去學胸校，反開始訂騎自帶行車礙，中冊途自航行車浴胎破捕，他猾只好首推著廊自行砌車趕酷到學菠校．僅若將另這天芒早晨鞏他從徹家里梁出來招后離迎學校危的距己離d表示拼為他疼出發(fā)務后的責時間t的函或數d＝f(t)，則鉤函數f(t)的大帳致的排圖象零是下做圖中橋的()解析辭：(1討)水量V顯然綢是h的增飛函數毯，將眼容器傳的高散等分醒成n段，甩每一訪段記股為Δh，從哭開始攀注水句起(即從浙下到押上)計算崗，每槽段Δh對應遇的水框量分卻別記編為ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由收于容病器上聞小下科大，∴ΔV1＞ΔV2＞…>ΔVn，即雪當h愈大艱時，浮相等付高度們增加焰的水返量愈呈少，∴其圖蹄象呈“上凸”形狀碼，故駝選A.(2次)∵時間t愈大希，該原學生選離學伏校的山距離d愈小拘，∴d是t的減侵函數減，答季案應騾為C、D中的順一個腸，由丸于前啞一段昌時間昆速度斯快，醉后一如段時膠間速戲度慢壇，即歸的食值前久大后芒小，餃故選D.答案聲：(1教)A(2練)D變式2.如下圖所律示，牽向高狹為h的水怨瓶A、B、C、D同時襪以等險速注袋水，米注滿攀為止艘．(1詠)若水填量V與水恐深h函數刮圖象堆是下篩圖的(a倡)，則她水瓶振的形報狀是__丙__爆__注__；(2向)若水徐深h與注筍水時移間t的函血數圖驅象是檢下圖山的(b救)，則薦水瓶爛的形溫狀是__抖__沒__徐__；(3槳)若注籍水時惱間t與水陷深h的函吐數圖昨象是牧下圖拳的(c杠)，則仔水瓶巴的形靠狀是__訴__六__景__；(4叨)若水額深h與注遍水時渣間t的函踢數的倘圖象曬是圖喝中的(d其)，則塵水瓶千的形屆狀是__決__窗__朝__．答案煎：(1截)A(2剩)D(3喚)B(4婚)C【例3】已知假二次隙函數y＝f1(x)的圖磁象以乘原點核為頂泰點且鑄過點(1君,1輪)，反閘比例坑函數y＝f2(x)的圖抬象與醬直線y＝x的兩促個交便點間蜻的距脾離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．(1蒼)求函椅數f(x)的表陽達式斯；(2評)證明墓：當a＞3時，溜關于x的方披程f(x)＝f(a)有三悉個實放數解轎．解答純：(1商)由已寄知，設f1(x)＝ax2(a≠0)，由f1(1社)＝1，得a＝1，∴f1(x)＝x2.設f2(x)＝(k＞0)，它芒