多邊形和平行四邊形演示文稿

多邊形和平行四邊形演示文稿目前一頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點（優(yōu)選）第一講多邊形和平行四邊形目前二頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點了解①多邊形的概念；②正多邊形的概念；③正多邊形鑲嵌平面的原理及方式.理解①多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；②四邊形的分類；③兩種正多邊形密鋪的條件.掌握①計算多邊形內(nèi)角和的方法；②平行四邊形的性質(zhì)和判定定理.熟練掌握①平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用；②平行四邊形的判定的分析和推理.目前三頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點一、多邊形1．概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段________相連組成的________叫做多邊形；________相等，________相等的多邊形叫正多邊形．首尾順次

封閉圖形

各邊

各角

目前四頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點2．多邊形的內(nèi)角和及外角和：n(n≥3)邊形的內(nèi)角和是________________，外角和是________，正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是____________，每個外角度數(shù)是______．3．多邊形的對角線：多邊形的對角線是連接多邊形________的兩頂點的________，從n邊形的一個頂點出發(fā)有________條對角線，一個n邊形共有________條對角線．(n－2)·180°

360°

不相鄰

線段

n－3

目前五頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點二、平行四邊形1．定義：兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊________且________；(2)平行四邊形的對角________，鄰角________；(3)平行四邊形的對角線________；(4)平行四邊形是________對稱圖形；(5)平行線間的距離處處________．平行

平行

相等

相等

互補

互相平分

中心

相等

目前六頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點3．判定：(1)兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形(定義)；(2)兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊__________的四邊形是平行四邊形；(4)兩條對角線________的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對角________的四邊形是平行四邊形．平行

相等

平行且相等

互相平分

分別相等

目前七頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點友情提示：(1)平行四邊形的性質(zhì)和判定都要從角、邊、對角線三方面進(jìn)行思考；(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；(3)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆關(guān)系，定義既是平行四邊形的一條性質(zhì)，也是判定平行四邊形的一種方法，通過平行四邊形的多種畫法加深對平行四邊形的認(rèn)識，在涉及三角形中線問題時，通常延長中線并加倍，構(gòu)成平行四邊形，借助平行四邊形的特殊性質(zhì)來解決．目前八頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點三、平面圖形的密鋪1．密鋪的定義：用形狀、大小________的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間________、________地鋪成一片，就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌．2．密鋪的條件：判斷平面圖形能否密鋪的必要條件是：在每一個頂點處集中的頂角剛好能夠拼成一個___________．完全相同

無縫隙

不重疊

360°的周角

目前九頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點3．密鋪的方式：(1)用相同的正多邊形密鋪，可以用________、________或________．(2)用兩種正多邊形密鋪，組合方式有：正八邊形和_____________，正六邊形和________，正四邊形和正三角形，正十二邊形和正三角形等．正三角形

正四邊形

正六邊形

正四邊形

正三角形

目前十頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點1．將一個多邊形剪去一個角(即剪去一個只含一個頂點的角)，得到的多邊形的內(nèi)角和與原多邊形相比(

)A．減少180°

B．增加180°C．增加360° D．不變解析：按題意操作后，多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°.B

目前十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點2．若?ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則AC的長為(

)A．5cm

B．15cm

C．10cm

D．20cm解析：由平行四邊形對邊相等得，一組鄰邊的和為20cm.A

目前十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點3．下列各組條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解析：該四邊形可能為等腰梯形．4．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則該多邊形的內(nèi)角和等于________度．C

1260

目前十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點5．邊長相等的正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中，能與正三角形組合密鋪的有________種．解析：有正方形、正六邊形、正十二邊形．三

目前十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點6．如圖5－1－1，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．目前十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點證明：∵AF＝CE∴AF＋EF＝CE＋EF即AE＝CF∵DF∥BE∴∠DFC＝∠BEA又由DF＝BE得△DFC≌△BEA∴AB＝DC，∠DCF＝∠BAE∴AB綊DC∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．目前十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點本考點主要題型是：(1)已知多邊形邊數(shù)求內(nèi)角和；(2)根據(jù)內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)；(3)利用正多邊形的內(nèi)角相等，外角相等求多邊形邊數(shù)．熟記多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°，應(yīng)特別注意多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，個別試題利用這一點求某一內(nèi)角的度數(shù)或邊數(shù)，應(yīng)注意應(yīng)用．目前十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點【例1】如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)為________．思路分析：可設(shè)該多邊形是n邊形，則可列方程(n－2)·180°＝144°n求解，也可利用內(nèi)外角互補得每一個外角都是36°，故n＝＝10.答案：10目前十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點【例2】已知一多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的和為1370°，求此多邊形的邊數(shù)．思路分析：求多邊形一般用多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°計算，由于n為正整數(shù)，故多邊形內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍．解：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，由于多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，根據(jù)1370°是多邊形的內(nèi)角和加上一個外角的度數(shù)，該外角應(yīng)小于180°，故該多邊形內(nèi)角和為1260°，∴(n－2)·180°＝1260°，解得n＝9，所以此多邊形為九邊形．目前十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點此處主要涉及求多邊形某一頂點可引對角線條數(shù)，多邊形共有多少條對角線，以及由對角線的條數(shù)求多邊形的邊數(shù)等，關(guān)鍵要理解多邊形的對角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系的由來，能熟練進(jìn)行變形應(yīng)用．【例3】如果一個多邊形的對角線總條數(shù)與它的邊數(shù)相等，那么這個多邊形的邊數(shù)為 (

)A．7

B．6

C．5

D．4答案：C

目前二十頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點平行四邊形性質(zhì)的考查，主要包括角的關(guān)系，邊的關(guān)系，對角線的關(guān)系以及中心對稱性，有直接由已知角的度數(shù)求其它角的度數(shù)，或根據(jù)已知邊長及三角形周長計算邊長的簡單應(yīng)用題，也有利用平行四邊形性質(zhì)提供條件證明三角形全等，角或線段相等的綜合性推理，計算題．目前二十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點【例4】如圖5－1－2，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的角平分線分別交AD于點F，E.求EF的長．思路分析：求EF之長應(yīng)利用其它線段的和差，由EF＝AF－AE，而AE＝AD－ED，所以應(yīng)由平行四邊形對邊平行且相等求得ED、AF等的長度．目前二十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD綊BC∴∠AFB＝∠FBC又∵BF平分∠ABC∴∠ABF＝∠FBC∴∠ABF＝∠AFB∴AB＝AF＝2同理可得DE＝DC＝AB＝2∴EF＝AF－AE＝AF－(DA－DE)＝2－(3－2)＝1目前二十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點平行四邊形的判定是中考的必考內(nèi)容，出題形式多樣，既有以補充條件或由幾個條件中選出部分條件為主的判定平行四邊形的選擇題或填空題，也有與平行四邊形的性質(zhì)，三角形知識、等腰梯形等相結(jié)合的綜合性推理證明題，此部分題目的解答要依據(jù)已知條件涉及的邊的關(guān)系，對角線的關(guān)系靈活選用判定方法，特別是當(dāng)提到對角線時，多以“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為依據(jù)，另外，還應(yīng)注意適時添加對角線為輔助線解答問題．目前二十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點【例5】(2010·恩施州)如圖5－1－3，已知在?ABCD中，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．思路分析：由?ABCD可得AB綊DC，又由AE＝CF可得BE綊DF，可證明四邊形EDFB為平行四邊形，進(jìn)一步可證明ME綊FN.目前二十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點證明：由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB＝DC，AB∥DC，又∵AE＝FC，∴AB－AE＝DC－CFEB＝DF，∴EB綊DF∴四邊形EDFB是平行四邊形∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點∴四邊形MFNE是平行四邊形目前二十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點1．如圖5－1－4是一個五邊形木架，它的內(nèi)角和是(

)A．720°

B．540°C．360°D．180°B

目前二十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點2．圖5－1－5所示的美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為(

)D

目前二十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點3．如圖5－1－6，?ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為(

)A．6cm

B．12cm

C．4cm

D．8cm圖5－1－6

D

目前二十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點4．如圖5－1－7，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF，添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是(

)A．AD＝BC

B．CD＝BFC．∠A＝∠C

D．∠F＝∠CDED

解析：只有補充∠F＝∠CDE才得△BEF≌△CED，∴DC綊BF，又∵BF＝AB，∴DC綊AB.目前三十頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點5．(2010·寧德)如圖5－1－8，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于________．4

目前三十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十九點6．已知一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則此多邊形是________邊形．7．已知平行四邊形的周長為36cm，相鄰兩邊的比為2∶1，相鄰兩角之比為1∶2，則此平行四邊形的面積為________cm2.8．一幅圖案，在某個頂點處由